수학2 중간값정리에 대한 질문입니다;

[케이프]

중간값정리의 정의가 함수 f(x)가 페구간 a.b 에서 연속이고 f(a)와 f(b)가 같지않을때
f(a)와 f(b)의 사이의 임의의값 k에대하여 f(c)=k 인 c가 개구간 a.b 안에 적어도 하나 존재 한다 인데요


질문 : 1. 중간값정리에서 전제가 페구간 a.b에서 연속이란것인데 여기서 왜 개구간이 아니라 페구간이란말이 와야되는거죠

2. 결론에서 왜 개구간 a.b 이죠 페구간이 아니라?

3. 제가 어떤선생님 강의를 들었는데 그분이 중간값정리는 대부분 풀기 힘든 방정식에서 근의 개수와 위치를 찾아갈떄 사용하는것이라고 하였는데요 그래프 개형을 몰라도 근의 개수와 위치를 알수있을까요? ( 만약 5차라면 근이 5개라는것을 미리전재로 알고 값을 여러개 대입해서 그래프에서의 위치를 알수있다는 말일가요? )

4. y= x5승 +sin세타x 이것도 최대근이 5개인가요? (아무리 여러가지 기호가 붙어있어도 무조껀 최고차항에 따라 최대근의 개수가 결정되는것인지 궁금하네요)

[김민우]

전제에서는 a,b점까지 모두 연속이어야 하기때문에 폐구간을 씁니다. 그리고 결론에서는 c가 a,b와 같지 않다는 것을 나타내기 위한 것이고, k를 f(a)와 f(b)의 '사이'의 임의의값으로 정의 내렸기 때문으로 해석됩니다.

[김민우]

대부분 중간값의 정리는 특정범위내에 근이 존재하는진 않는지를 판별하는데 쓰입니다.

[김민우]

y= x5승 +sin세타x에서 sin세타는 상수이므로 일반 5차함수와 다를바 없습니다.