Re:7-1 (일차방정식) 속력 구하기

[leekwandong]

<거리 - 시간> 풀이 방법

*풀이의 핵심은 속력이다.

(1)전체 거리와 속력을 알려주고, 부분 거리( ) 구하기 문제는,

                         A가 걸린 시간 = B가 걸린 시간

                         A의 거리/속력 = B의 거리/속력

입식>                        / 속력  = (전체 거리 - ) / 속력

으로 방정식을 세워 푼다.

(2)전체 거리와 속력과 시간, 셋 다 알려주고, 부분 거리 구하기 문제는,

   A가 걸린 부분 시간 + B가 걸린 부분 시간    =  전체 시간

            A의 거리 / 속력 + B의 거리 / 속력  =  전체 시간

입식>       / 속력 + (전체 거리 - ) / 속력  =  전체 시간

*이런 경우는 연립방정식으로 편리하게 풀 수 있다.

(2)의 변형 : 두 속력간의 차(합) 시간을 알려주고, 전체 거리 구하기 문제는,

   A가 걸린 부분 시간 -(+) B가 걸린 부분 시간    =  전체 시간

입식>            전체 거리 / 속력 -(+) 전체 거리   / 속력  =  차(합) 시간

(3)거리는 안 알려주고 속력만 알려주고 시간 안 알려주고, 전체 거리 구하기 문제는,

                  속력 × 시간(임의의 시간 = ) = B의 속력 × 시간

입식>                                 속력 × = 속력 × ( + 시간)

여기서 나오는 는 시간이다. 이 시간을 속력에 다시 곱하면, 거리가 나온다.

(4)거리는 안 알려주고 속력만 알려주고, 시간 구하기(몇 분 후에 만나는가?) 문제는,

                               A의 속력 × 시간 = B의 속력 × 시간

입식>                                 속력 × = 속력 × ( + 시간)

으로 방정식을 세워 푼다.

(5)전체 거리와 속력을 알려주고, 시간 구하기(몇 분 후에 만나는가?) 문제는,

                             A가 걸린 부분 시간 =  B가 걸린 부분 시간

입식>                               / A속력  = (전체 거리 - ) / B속력

으로 방정식을 세워 푼다.

여기서 나오는 는 거리이다. 이 거리를 속력으로 나누면, 시간이 나온다.

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<적용 문제>

1. 집에서 학교까지의 거리는 1.5km이다. 병수는 시속 2km로 걷다가 중간에 시속 4km로 뛰어서 30분 만에 학교에 도착했다. 병수가 걸어간 거리와 뛰어간 거리를 각각 구하여라.

(2)                                      답 : 걸어간 거리 : 0.5km 뛰어간 거리 : 1km 

2. 둘레의 길이가 10km인 호수를 출발점에서 서로 반대 방향으로 병호는 시속 4km로 뛰고, 지윤이는 시속 12km인 자전거를 타고 돌아 중간에서 처음 만났다. 이 때,  병호가 뛴 거리는?                                                                       

(1)                                                                          답 : 2.5km

3. 형이 집에서 학교로 떠난 지 10분 후에 동생이 자전거로 같은 길을 따라 형을 쫓아갔다.. 집에서 학교까지의 거리는 2km(*필요 없는 거리이므로 거리를 안 알려준 것), 형이 걷는 속도는 시속 5km, 동생의 자전거 속도는 시속 15km라 하면 동생은 출발한지 몇 분 후에 형과 만나겠는가?

(4)                                                                         답 : 5분 후

4. 집에서 학교까지 가는데 자전거로 시속 12km로 달리면 시속 4km로 걸어서 가는 것 보다 30분 빨리 도착한다고 한다. 집에서 학교까지의 거리는 몇 km인지 구하여라.

(3)                                                                          답 : 3km

5. 두 지점 A, B 사이를 자동차로 왕복하는데 갈 때는 시속 60km로 가고 올 때에는 시속 40km로 와서 왕복 3시간이 걸렸다. A, B 사이의 거리는 몇 km인지 쓰시오.

(2)                                                                         답 : 72km

6. 두 지점 A에서 B까지 가는데 시속 60km로 달리는 것과 시속 70km로 달리는 것과는 5분의 차가 생긴다고 한다. A, B사이의 거리를 구하여라.

(2)의 변형                                                                  답 : 35km

7. 동생이 집을 나선지 14분 후에 형이 동생을 따라 나섰다. 동생은 매분 60m의 속력으로 걷고 형은 매분 200m의 속력으로 따라갔다. 형은 출발한지 몇 분 후에 동생을 만나게 되는가?

(4)                                                                         답 : 6분 후

8. 둘레의 길이가 2.8km인 호숫가 산책길이 있다. 이 산책길을 명수는 매분 80m의 속력으로, 민규는 매분 60m의 속력으로 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 걷기 시작하였다. 두 사람은 출발한지 몇 분 후에 만나게 되는지 구하여라.

(5)                                                                         답 : 20분 후

9. A에서 B를 거쳐 C까지 8km를 가는데 A에서 B까지 시속 3km로 걷고, B에서 C까지 시속 5km로 걸어서 2시간이 걸렸다. A에서 B까지의 거리는?

(2)                                                                          답 : 3km

10. 동생이 학교로 출발한지 6분 후에 형이 동생을 뒤따라 자전거를 타고 갔다. 동생은 매분 60m의 속력으로 걷고, 형은 매분 150m의 속력으로 자전거를 타고 따라갔다면, 형이 출발한지 몇 분 만에 동생을 만나게 되는가?

(4)                                                                          답 : 4분

11. 집에서 학교까지 시속 60km(*6km?)로 자전거를 타고 가면 시속 4km로 걸어서 가는 것 보다 20분 빨리 도착한다고 한다. 집에서 학교까지의 거리는?

(2)의 변형                                                                   답 : 4km

답이 안 맞는 것 같아요. 문제의 숫자가 틀렸나요?                문제대로 풀면 : 10/7km

12. 일정한 속도로 달리는 기차가 있다. 이 기차가 0.9km인 터널을 통과하는데 40초가 걸리고, 길이가 1.5km인 철교를 통과하는데 1분이 걸렸다. 이 기차의 길이는?

 답 : 300m

풀이 : 기차의 길이를 x라 하고 방정식을 세워서 풉니다.

13. 270km 떨어져 있는 두 도시 A, B에서 철수는 A에서 출발하여 시속 60km로, 영희는 B에서 출발하여 시속 75km로 자동차를 타고 마주 보고 달리면 몇 시간 후에 만나겠는가?

(5)                                                                         답 : 2시간

14. 진웅이는 학교에서 집까지 가는데 시속 4km로 걸어서 가면 자전거를 타고 시속 12km로 가는 것 보다 2시간이 더 걸린다고 한다. 이 때, 학교와 집 사이의 거리는?

(2)의 변형                                                                 답 : 12km

15. 윤서가 등산을 하는데 똑같은 길을 올라 갈 때에는 시속 4km, 내려올 때에는 시속 6km로 걸어서 총 5시간이 걸렸다, 등산로의 길이를 구하여라.

(2)의 변형                                                                 답 : 12km

16. 어떤 열차가 초속 60m의 속력으로 100m(*1000m?)의 철교를 완전히 지나가는데 20초가 걸린다. 이 열차의 길이를 구하여라.

답 : 200m

풀이 : 기차의 길이를 라 하고 방정식을 세워서 풉니다.            답이 1100m 아닐까요?