스크랩 테셀레이션 - 기본 개념

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테셀레이션(Tessellation) 의 어원

테셀레이션 (Tesselation) 은 우리말 그대로 직역하자면 정사각형이 늘어서 있는 바둑판 모양의 무늬를 말한다.
그리스어인 “tesseres”에서 연유했는데 이는 영어의 “four”를 의미한다. 즉 테셀레이션은 정사각형 타일을 만드는데서 출발했음을 의미한다. 흔히들 알고 있는 모자이크와도 통하는 말이다.

테셀레이션(Tessellation) 의 정의

테셀레이션(tessellation) 이란 어떠한 틈이나 포개짐이 없이 평면이나 공간을 도형으로 완벽하게 덮는 것을 말한다.

테셀레이션은 우리에게 단지 예술적인 아름다움만을 주는 것이 아니다. 그 속에는 무한한 수학적인 개념과 의미가 들어 있어 흥미 있게 도형의 각의 크기, 대칭과 변환, 합동 등을 학습할 수 있게 해준다.

테셀레이션이 가능한 정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형이다.

테셀레이션(Tessellation) 의 모양

정통의 테셀레이션은 정다각형들로 만들어진다.그런데 (유클리드) 평면에서는 오직 3개의 다각형들로만 정통 테셀레이션을 만들 수 있다. 삼각형, 사각형, 육각형이 그것인데 그 외에는 불가능하다는 것을 증명하기는 쉽다.역사속에 나타난 여러 디자인들을 살펴보면 전통적인 의미에서의 테셀레이션은 어떠한 변형도 허용하지 않는 오직 정다각형들로만 이루어져 있었다.즉, 정육각형, 정사각형, 정삼각형이 그것이다. 그러나, 테셀레이션이 에셔에 의해 하나의 예술장르가 되면서 어떠한 도형도 테셀레이션이 가능함을 보여준다.
현대의 테셀레이션은 동일한 도형의 단순 반복이 아니라 대칭이나, 회전,반사등의 수학적 원리를 사용하여 좀 더 다양한 반복을 시도하게 되었다.

1) 하나의 정다각형으로 테셀레이션

 

2) 두개 이상의 정다각형으로 테셀레이션

 

3) M. C. Escher그래픽 연구와 Escher-type 테셀레이션의 구성

 

 

도형의 내각의 합과의 관계에 대한 성질을 배울 때 테셀레이션이 소개되어야 하고, 변환 기하학을 배울 때 평행이동, 회전이동, 대칭이동을 이용한 디자인이나 테셀레이션이 소개되어야 한다.

  테셀레이션은 1960년대부터 미국에서 교육과정의 일부분이 되어 아직도 다양한 수준에서 변환의 기하학을 쉽고 재미있게 소개하는 교육과정의 일부분으로 다루어지고 있다. 여러 방법의 테셀레이션 활동은 학생들이 많은 수학적 개념(대칭과 변환) 들과 만나고, 개념들을 통합하고 복습할 수 있게 해준다.  또한, 이러한 테셀레이션 활동은 예술적 창조와 기하학적 탐구를 가능하게 한다.