'08. 7. 28일자 추리논증 연재_ 논리게임4 (수학적 퍼즐 문제)

[피셋과 리트]

한국로스쿨신문 게재 자료 (’08. 7. 28)

LEET Joe & You 추리논증              

                                                                        - 조성우 (베리타스 추리논증 전임)-

080728한국로스쿨연재물(송부용).pdf

안녕하세요. 조성우 추리논증 강사입니다. 지난주에는 논리게임의 유형 중 진실 ․ 거짓 퍼즐 유형의 문제들을 살펴보았습니다. 오늘은 논리게임의 네 번째 시간으로 수학적 퍼즐 유형의 문제들을 살펴보도록 하겠습니다.

Ⅰ. 논리게임4 (수학적 퍼즐)

1. 문제유형 정의

수학적인 퍼즐문제는 수학적 원리를 기반으로 구성된 퍼즐¹⁾문제로 이해하면 좋을 듯하다. 사실수리 추리의 문제와 수학적 퍼즐 문제를 구분하는 명확한 기준을 제시하는 것이 쉽지는 않다. 본서에서는 논리적인 추리에 초점이 더 맞추어 진 것을 수리 추리로 분류하고 알아맞히기 놀이에 가까운 것을 수학적 퍼즐로 분류하도록 한다. 수학적 퍼즐의 유형에는 숫자를 이용한 퍼즐, 도형을 이용한 퍼즐, 수학적 논리를 요구하는 퍼즐 등이 있다. 구체적으로는 논리퍼즐, 정수론, 게임, 저울질, 확률과 경우의 수, 산술, 복면산, 마방진, 수열, 기하 그리고 성냥개비 등이 있다.

2. 수학적 퍼즐 문제의 유형²⁾

1) 마방진(魔方陣, magic square)

 자연수를 정사각형 모양으로 나열하여 가로, 세로, 대각선으로 배열된 각각의 수의 합이 전부 같아지게 만든 것을 말한다. 마방진(魔方陣)은 n²개의 수를 가로, 세로, 대각선 방향의 수를 더하면 모두 같은 값이 나오도록 n × n 행렬에 배열한 것이다. 일반적으로 마방진의 각 칸에는 1부터 n²까지의 수가 한 개씩 들어간다. 마방진은 n이 2일 때를 제외하고 항상 존재한다.

각 행의 합과 각 열의 합, 그리고 각 대각선의 합 M은 n에만 관계가 있고, 이 값은 다음과 같다.

    

2) 복면산(覆面算)

복면산(覆面算)은 수학 퍼즐의 한 종류로, 문자를 이용하여 표현된 수식에서 각 문자가 나타내는 숫자를 알아내는 문제이다. 숫자를 문자로 숨겨서 나타내므로 숫자가 “복면”을 쓰고 있는 연산이라는 뜻에서 복면산이라 이름 지어졌다.

복면산의 예로는 헨리 어니스트 듀드니가 1924년 7월에 발표한 다음 문제가 특히 유명하다.

   S E N D + M O R E = M O N E Y

복면산 문제는 특별한 언급이 없는 한, 같은 문자는 같은 숫자를 나타내고 서로 다른 문자는 서로 다른 문자를 나타내는 것으로 생각하며, 첫 번째 자리의 숫자는 0이 아니라고 가정하는 것이 보통이다. 또한, 대개의 경우 복면산 문제의 답은 유일해야 한다.

복면산의 예

예1 : ABCD × E = DCBA       ⇒ A = 2, B = 1, C = 7, D = 8, E = 4 예2 : SEND + MORE = MONEY 이 문제와 같이 뜻이 있는 문장을 이루는 경우를 특별히 alphametic이라 구별하여 부르기도 한다. ⇒  D = 7, E = 5, M = 1, N = 6, O = 0, R = 8, S = 9, Y = 2 예3 : FORTY + TEN + TEN = SIXTY 문장 자체가 참인 등식을 뜻할 경우를 특별히 이중으로 옳은 복면산(doubly true alphametic)이라 부른다. ⇒ E = 5, F = 2, I = 1, N = 0, O = 9, R = 7, S = 3, T = 8, X = 4, Y = 6 이밖에도 어떤 숫자라도 가능하다는 뜻으로 문자 대신 빈 칸이나 * 기호를 사용한 문제도 있다. 이런 종류는 특별히 충식산(蟲食算, 벌레 먹은 셈)이라 부르기도 한다.

Ⅱ. 예제

※ 다음 글을 읽고 아래의 물음에 답하시오.

가상의 나라인‘단어국’에서는 영어 알파벳 (A∼Z까지 26개 문자)을 문자로 차용하여, <보기>의 여섯 가지 규칙을 만족하는 알파벳 문자열만을 단어로 사용한다고 한다. (단, 이 나라 알파벳에서 모음은 A, E, I, O, U뿐이며, 나머지 문자는 모두 자음이다.)

[LEET 1차 예시]

	1. 모든 단어에서 사용된 문자의 개수는 홀수이다. 2. 자음은 세 개 이상 연달아 나타날 수 없다. 3. 한 단어에 같은 모음은 많아야 두 번 나올 수 있다. 4. 모든 단어는 모음 혹은 D, N, T로 시작한다. 5. 모든 단어는 모음 혹은 R, S, T로 끝난다. 6. 모든 단어에 적어도 하나의 모음은 포함된다.
보기

1-1 이 나라에서 사용되는 단어 중 가장 긴 단어는 몇 자로 이루어지는가?

① 27             ② 28           ③ 29

④ 31             ⑤ 33

1-2 이 나라에서 사용되는 단어에 대한 <보기>의 명제 중에서 옳지 않은 것을 모두 묶은 것은?

[LEET 1차 예시]

	가. 같은 문자가 세 개 이상 연달아 있는 단어는 없다. 나. 문자열 ‘KOREA’가 포함된 단어는 최대 27자로 되어 있다. 다. 단 한 개의 문자로 이루어진 단어는 5개 존재한다. 라. 자음이 2개밖에 없는 단어 중에 가장 긴 단어들에는 반드시 T가 포함되어 있어야 한다. 마. 모든 알파벳이 다 포함되어 있는 단어는 없거나 많아야 1개 존재한다.
보기

① 가, 나                  ② 나, 마                 ③ 다, 라

④ 가, 다, 라               ⑤ 나, 라, 마

논리게임에 제시되는 조건 내지 규칙들을 보면 동일한 가치 내지 성격을 가지고 있는 것은 아니다. 본 문제의 경우는 보기2와 3은 적극적인 기능을 하는 규칙으로 작용하고 나머지 보기들은 제약조건으로 기능한다고 할 수 있다.

1. 주어진 규칙 내지 정보들을 정리해보면 다음과 같다. 알파벳(A~Z)을 문자로 차용 ⇒ 모음 5개(A, E, I ,O, U), 자음 21개 규칙1 : 문자의 개수는 홀수 규칙2 : 자음은 연이어 2개까지 가능 (자-자) ⇒ 자음의 중복 사용에 대한 제한은 없다. 규칙3 : 같은 모음은 최대 2번 ⇒ 최대 사용 가능한 모음 10개 규칙4 : 단어 시작 - 모음 or D, N, T 규칙5 : 단어 종료 - 모음 or R, S, T 규칙6 : 최소한 모음 1개 사용 → 자음 단어 × 모음은 최대 2번의 중복이 가능(최대 10개 사용 가능), 자음은 연달아 세 번 오는 경우만 제외하고는 중복에 관한 정보가 딱히 정해져 있지 않다. 2. 가장 긴 단어를 만들기 위한 묶음의 단위를 생각해 보면, 다음과 같다.  1) 모-자-자 … 모-자-자 ⇒ 이 경우에는 3×10(최대 모음 개수) = 30자  2) 자-자-모-자-자 … 모-자-자    ① 첫 모음 앞에 자음이 두 개 더 나올 수 있으므로 최대 글자 수는 32자이다.    ② 나머지 규칙들을 검토해 보면 규칙1(문자수는 홀수)에 의해서 31자가 되어야 한다.    ③ 나머지 규칙들은 특별히 제약조건으로 작용하지 않는다. ∴ 31자가 가장 긴 단어가 된다.                                                                                  정답 : ④

1. 보기의 내용을 검토해 보면 다음과 같다. 가. (O) 규칙2와 3에 의해 올바른 진술이다. 자음은 연달아 3개 이상 사용할 수 없고, 모음은 중복해서 2개까지 사용할 수 있으므로 같은 문자가 세 개 이상 연달아 있는 단어는 없다.  나. (X)     자-KOREA-자-자-모-자-자… 모-자-자     KOREA의 A를 포함하여 8개의 모음이 사용될 수 있으므로 A이하의 최대문자는 24개이고, A앞에 위치한 문자의 개수는 K앞에 자음 하나를 포함하여 5개이므로 총29자가 된다.  다. (O) 규칙6에 의해 한 개의 문자는 모음만이 가능하다. 따라서 모음의 개수인 5개가 존재한다. 라. (×) 자음이 2개 밖에 없는 가장 긴 단어는 ① 자-모-모…모-자 ② 자-자-모-모…모 ③ 모-모-자-자-모-모 등을 생각해 볼 수 있는데 규칙5나 규칙6을 고려해 보아도 시작할 때 사용 가능 자음은 ‘D, N, T’,  끝날 때 사용 가능한 자음은 ‘R, S, T’이므로 반드시 T가 포함되어야 하는 것은 아니다. 마. (X) 모든 알파벳이 다 포함되려면 모음10개와 자음21개를 다 사용하여야 하는데, 예제1-1에서 가장 긴 단어를 만들 때와 같이 ① 자-모-자-자… 모-자-자 ② 자-자-모-자-자 … 모-자 등을 생각해 볼 수 있다. 여기에 규칙5와 6을 적용하여 생각해 보면, 단어 시작과 끝의 자음만을 고려하여도 8가지가 가능하고 단어 내부의 순서에 의해 다양한 문자가 존재할 수 있다.                                                                                  정답 : ⑤

세 개의 주머니 A, B, C가 있는데 각 주머니에는 세 장의 카드 , , 이 들어 있다. 갑이 주머니 A에서 한 장, 주머니 B에서 한 장, 주머니 C에서 한 장의 카드를 뽑아 모두 세 장의 카드를 가졌다. 그 다음, 을이 갑과 마찬가지로 주머니 A, B, C에서 각각 한 장의 카드를 뽑아 세 장의 카드를 가졌다. 마지막으로 병이 각 주머니에 남아 있는 한 장의 카드를 뽑아 세 장의 카드를 가졌다. 이 때 갑이 가지고 있는 카드가 , , , 을이 가지고 있는 카드도 , , , 병이 가지고 있는 카드도 , , 이라면 다음 중 옳지 않은 것은?

[LEET 2차 예시]

① 갑이 A 주머니에서 을 뽑고 을이 B 주머니에서 을 뽑았다면 병은 C 주머니에서 을 뽑았음에 틀림없다.

② 갑이 A 주머니에서 을 뽑고 을이 B 주머니에서 를 뽑았다면 병은 C 주머니에서 을 뽑았음에 틀림없다.

③ 갑이 A 주머니에서 를 뽑고 을이 B 주머니에서 를 뽑았다면 갑은 C 주머니에서 을 뽑았음에 틀림없다.

④ 갑이 A 주머니에서 를 뽑고 을이 B 주머니에서 을 뽑았다면 갑은 C 주머니에서 을 뽑았음에 틀림없다.

⑤ 갑이 A 주머니에서 을 뽑고 을이 B 주머니에서 를 뽑았다면 을은 C 주머니에서 을 뽑았음에 틀림없다.

선택지의 진술이‘틀림없다’로 진술되어 있으므로‘반드시’나 ‘전혀 없다’가 들어간 진술의 참거짓을 판단하는 것과 같이 우선 반례가 존재하는지 여부를 확인하고 존재한다면 거짓이고 그렇지 않다면 참으로 받아들이도록 한다. 반례를 직접적으로 생각해 낼 수 있으면 바로 제시하도록 하고 그렇지 않다면 결론을 부정해서 모순이 발생하는지를 통해 반례 존재 여부를 확인할 수 있다. 모순이 발생하면 반례가 존재하지 않는 것이므로‘틀림없이’ 참이 되고 모순이 발생하지 않으면 반례가 존재할 수 있으므로‘틀림없이’ 참이라고 할 수 없다.

내용 영역-논리학⋅수학, 인지 활동 유형-추리(논리게임)

선택지 ① : (O)     

갑 : A → 󰊱  을 : B → 󰊱을 뽑았다면  A, B 주머니에는 󰊱이 없으므로 병은 반드시 C → 󰊱을 뽑는다.(○)

선택지 ② : (O)

병이 C에서 󰊳을 뽑지 않는 경우(반례가 존재하는지)가 있을 수 있는지 확인해보면 아래와 같이 불가능하므로 타당한 진술이다.(○)

	A주머니(󰊱󰊲󰊳)	B주머니(󰊱󰊲󰊳)	C주머니(󰊱󰊲󰊳)
갑(󰊱󰊲󰊳)	󰊱	󰊱(x)
을(󰊱󰊲󰊳)	󰊲(X)	󰊲
병(󰊱󰊲󰊳)	󰊳(?)	󰊳(?)	󰊳

선택지 ③ : (X)

갑이 C에서 󰊱을 뽑지 않는 경우(B에서 󰊱를 뽑음)가 가능한 지 확인해 보면 아래의 표와 같이 가능하므로 갑이 C주머니에서 틀림없이 󰊱을 뽑았다고 말할 수 없다.

	A주머니(󰊱󰊲󰊳)	B주머니(󰊱󰊲󰊳)	C주머니(󰊱󰊲󰊳)
갑(󰊱󰊲󰊳)	󰊲	󰊱(?)	󰊳
을(󰊱󰊲󰊳)	󰊳	󰊲	󰊱
병(󰊱󰊲󰊳)	󰊱	󰊳	󰊲

나머지 선택지도 이와 같은 방법으로 확인할 수 있다.

                                                                                 정답 : ③

부서 체육대회를 준비하는 김 사무관은 서로 비슷한 실력을 가진 네 개의 농구팀을 만들려고 한다. 김 사무관은 20명을 초급실력인 1점에서부터 선수급 실력인 5점까지 평가했다. 5점의 실력을 가진 사람은 두 명, 4점의 실력을 가진 사람은 세 명, 그리고 3점, 2점, 1점의 실력을 가진 사람은 각각 다섯 명이었다. 김 사무관은 한 팀에 동일한 실력을 가진 사람들이 최대 1쌍까지만 포함되도록 하며, 총점으로 볼 때는 같은 점수를 지닌 네 팀을 만들었다. 특히 두 팀은 구성원의 개별점수가 완전히 똑같았다. 김 사무관이 만들어 낸 농구팀의 특성으로 잘못된 것은?

① 어떤 팀은 2점 선수가 두 명이다.

② 어떤 팀은 3점 선수를 한 명도 가지지 않는다.

③ 모든 팀들은 적어도 한 명의 1점 선수를 가진다.

④ 어떤 팀은 5점 선수 한 명과 4점 선수 한 명씩을 가진다.

⑤ 팀 내에 같은 실력을 가진 선수들이 있는 경우는 세 팀이다.

퍼즐형 논리추론 문제 - 단서추론문제, 농구팀 구성 문제

먼저 문제와 조건의 내용을 정리하면 다음과 같다.

과제 : 20명의 부서원으로 총점이 같은 네 팀(5명씩)을 구성

      → 각 팀의 총점을 구해야 하고, 각 팀은 5명으로 구성됨을 알 수 있다.

조건 : 1. 한 팀당 동일 실력은 최대1쌍까지 허용
2. 두 팀은 개별점수가 완전히 똑같다.
3. 각 팀당 인원은 5명이다. 

   

1) 먼저 각 팀의 총점을 구한다.

  (5×2+4×3+3×5+2×5+1×5)/4 = 13  각각의 팀은 총점 13점의 실력으로 구성된다.

2) 다음과 같이 문제의 해결을 위한 표를 구성한다.

	인원수	A팀 (5명)	B팀 (5명)	C팀 (5명)	D팀 (5명)
5점	2명
4점	3명
3점	5명
2점	5명
1점	5명
팀당 총점		13	13	13	13

3) 다음은 어떻게 인원(점수)을 배분하느냐가 문제이다.

각각의 숫자를 다 집어넣어 볼 것인가?

가능성이 없는 인원배분을 제거할 단서가 있는지 생각해 본다. 다시 말하면 주어진 조건을 통해 인원배분의 단서가 될 만한 내용을 찾아내야 한다.

각 점수 당 쌍으로 구성될 수 있는 경우와 나머지 필요한 조건을 검토해 보면 다음과 같다.

한 팀당 동일점수는 최대1쌍이므로 나머지 3명을 통해 13에 부족한 점수를 만들어야 한다.

다음은 표에 점수(인원)을 하나씩 배치하는 작업을 하여야 한다.

판단1) 5점을 한 쌍으로 할 것인가, 아니면 갈라놓을 것인가? 5점은 갈라놓을 수밖에 없다. 왜냐하면 한 팀에 5점을 2명 놓게 되면 10점이 되어 나머지 3명을 가지고 3점을 만들어야 하는데 결국 1점짜리 3명으로 구성하여야 한다. 그러나 이 경우에는 동점은 1쌍 이상 허용되지 않는 조건에 위배되므로 5점짜리는 갈라놓아야 한다.

판단2) 4점짜리 쌍을 만들어 배치할 것인가 아니면 갈라놓을 것인가? 놓으면 어디에 놓아야 하는가? 4점짜리 쌍을 만들면 나머지 3명으로 쌍 중복 없이 5를 만들 수 없으므로 일단 갈라놓아야 한다. 다음은 어디에 놓을 것인가가 문제인데, 만약 4를 A팀과 B팀에 배치한다면, C 또는 D팀에 5점과 4점 모두 없는 한 팀이 만들어져 3점 이하의 점수만으로는 13점을 만들 수가 없어 팀 구성이 불가능해 진다. 따라서 4점을 C와 D에 배치하여야 하고 나머지 하나는 A또는 B에 어디에 놓아도 무방하다.(두 팀은 개별점수가 완전히 똑 같게 되었다는 조건을 고려해 보면 4점을 A(아니면 B)와 C와 D팀에 배치할 수밖에 없음에 따라 결국 C팀과 D팀이 개별점수가 같은 팀이 되리라는 것을 예상해 볼 수 있다)

판단3) 이제부터는 각 점수를 배치하는 데 신경 쓰기보다는 각 팀이 13점이 되도록 점수를 배치하는데 초점을 두어 A팀부터 나머지 빈칸을 인원수(각 팀5명)와 팀당 최대1쌍 넘지 않는 조건을 고려하여 채워나가면 아래와 같이 구성된다. 

	인원수	A팀	B팀	C팀	D팀
5점	2명	5	5			5점짜리 1쌍 불가
4점	3명		4	4	4	4점짜리 1쌍 불가 5점과 4점둘 다 없으면  팀 구성 불가(13점X)
3점	5명	3		3+3	3+3
2점	5명	2+2	2	2	2
1점	5명	1	1+1	1	1
팀당 총점		13	13	13	13

위의 표와 지문을 비교해 보면 정답은 ⑤번이다. 

①(O) 어떤 팀은 2점 선수가 두 명이다.

②(O) 어떤 팀은 3점 선수를 한 명도 가지지 않는다.

③(O) 모든 팀들은 적어도 한 명의 1점 선수를 가진다.

④(O) 어떤 팀은 5점 선수 한 명과 4점 선수 한 명씩을 가진다.

⑤(X) 팀 내에 같은 실력을 가진 선수들이 있는 경우는 세 팀이다.

정답 : ⑤

※ 다음을 읽고 물음에 답하시오.

<사업별 기간 및 소요예산>

A사업:총 사업기간은 2년으로, 첫 해에는 1조원, 둘째 해에는 4조원의 예산이 필요하다.

B사업:총 사업기간은 3년으로, 첫 해에는 15조원, 둘째 해에는 18조원, 셋째 해에는 21조원의 예산이 소요된다.

C사업:총 사업기간은 1년으로, 총 소요예산은 15조원이다.

D사업:총 사업기간은 2년으로, 첫 해에는 15조원, 둘째 해에는 8조원의 예산이 필요하다.

E사업: 총 사업기간은 3년으로, 첫 해에는 6조원, 둘째 해에는 12조원, 셋째 해에는 24조원의 예산이 소요된다.

<연도별 가용예산>

올해를 포함한 향후 5년간 위의 5개 사업에 투자할 수 있는 예산이 아래와 같다.

                                                                             (단위:조원)

1차년도(올해)	2차년도	3차년도	4차년도	5차년도
20	24	28.8	34.5	41.5

<조  건>

(1)모든 사업은 한번 시작하면 완결될 때까지 중단할 수 없다.

(2)5개 사업에 투자할 수 있는 예산은 당해 사업년도에 남아도 상관없다.

(3)각 사업년도의 예산은 이월될 수 없다.

(4)모든 사업을 향후 5년 이내에 반드시 완결한다.

보기

4-1 위의 상황을 모두 만족하는 사업계획에 대한 설명으로 옳은 것은?

① B사업을 세 번째 해에 시작하고 C사업을 최종년도에 시행한다.

② A사업과 D사업을 첫 해에 동시에 시작한다.

③ 첫 해에는 E사업만 시작한다.

④ 첫 해에 E사업과 A사업을 같이 시작한다.

⑤ D사업을 첫 해에 시작한다.

4-2 위의 상황을 만족시키면서 B사업을 반드시 첫 해에 시작해야 하고, 위 사업들의 추진을 위해 향후 5년 중 한 해에만 6조원의 추경예산의 확보가 가능하다면, 어느 해에 추경예산을 확보해야 하는가?

① 1차년도        ② 2차년도        ③ 3차년도        ④ 4차년도        ⑤ 5차년도

일단 문제에서 옳지 않은 것을 고르는 것이 아니라 옳은 것을 고르는 것이므로 선택지의 내용을 활용하기도 쉽지 않고, 5가지 사업을 잘 조합하여 모든 조건을 만족시키는 사업계획을 완성하여야 하는데 겪을 수 있는 최대 시행착오의 수도 A사업(4가지)×B사업(3가지)×C사업(4가지)×D사업(3가지)×E사업(3가지) = 432가지에 이를 수 있으므로 실전에서는 이를 빨리 파악하고 다음 문제로 넘어가는 것이 현명할 것이다. 물론 빨리 해결할 수 있는 단서를 발견하지 못했다는 가정 하에 말이다.

   

위 문제 상황을 다음과 같은 퍼즐로 단순화하여 접근해 보자.

A, B, C, D, E 라는 이름이 붙어 있는 숫자의 띠를 좌우로 이동시켜가며(일단 편의를 위해 좌측에 다 일괄정렬 시켜놓았다) 위의 합계 안에 들어오도록 숫자 띠를 정렬하는 퍼즐이다. 우선적인 배치를 고려해야 할 숫자 띠는 B와 E같이 숫자가 크고 3개씩 붙어 있는 것이 될 것이고 나머지는 숫자크기와 띠의 개수와 합계를 고려하여 동시에 접근해야 할 것이다. 

합계 상한	20	24	28.8	34.5	41.5
A	1	4
B	15	18	21
C	15
D	15	8
E	6	12	24

sample1.

B

15

18

21

E

6

12

24

합계

15

24

33

24

X

sample2.

B

15

18

21

E			6	12	24
합계	15	18	29	12	24

X

sample3. 

B

15

18

21

E

6

12

24

합계

15

24

33

24

O

O

O

O

참고로 각각의 선택지별로 접근하면 답을 찾을 수 없다. 이를 선택지①을 통해 살펴보겠다.

① 

B

15

18

21

C

15

모든 조건을 만족하는 사업계획을 찾아내지 않은 상태에서‘B사업을 세 번째 해에 시작하고 C사업을 최종년도에 시행한다’는 부분적인 내용의 옳고 그름을 판단하기가 어렵다. 결국 본 문제의 해결을 위해서는 모든 조건을 만족하는 사업계획을 찾아낸 후에 개별선택지의 점검하는 것이 타당할 듯 하다.

우선 앞에서 sample3.을 통해 B와 E의 위치를 찾았다.

나머지 D, C, A를 예산과 B+E 소계를 고려하여 해당 위치를 찾아가 보면 아래와 같은 결과에 이른다.

구분	1차년도	2차년도	3차년도	4차년도	5차년도
예산	20	24	28.8	34.5	41.5
B		15	18	21
E			6	12	24
B+E 소계		15	24	33	24
D	15	8
C					15
A		1	4
합계	15	24	28	33	39

최종 도출된 사업계획에 따라 각각의 선택지를 판단하면 바르게 기술한 것은 ⑤번이다.

①(X) B사업을 세 번째 해에 시작하고 C사업을 최종년도에 시행한다.

②(X) A사업과 D사업을 첫 해에 동시에 시작한다.

③(X) 첫 해에는 E사업만 시작한다.

④(X) 첫 해에 E사업과 A사업을 같이 시작한다.

⑤(O) D사업을 첫 해에 시작한다.

정답 : ⑤

   

B사업을 반드시 첫 해에 시작해야 하고, 6조원의 추경예산이 한 번만 가능한 경우는 다음과 같은 경우에만 가능하다.

B사업이 고정되어 있으므로 퀴즈를 단순화(→잔여예산)시켜 접근해보도록 한다.

합계 상한	20	24	28.8	34.5	41.5
B사업	15	18	21
잔여예산	5	6	7.8	34.5	41.5

같은 개념으로 각각의 띠를 이동시켜 자리를 배치하는 것이다. 다만 차이점이 있다면 추경6조원도 띠로써 활용할 수 있다는 것이다. 소요비용과 소요기간이 부담스러운 E사업, D사업을 순서대로 배치시킨다.

잔여예산	5	6	7.8	34.5	41.5
추경예산	6
E사업	6	12	24
D	15	8
C	15
A	1	4

4-1에서와 같이 puzzle을 완성하다보면 추경예산은 5차년도에 사용될 수밖에 없음을 확인할 수 있다.

잔여예산	5	6	7.8	34.5	41.5
추경예산					6
E			6	12	24
D				15	8
C					15
A	1	4
소계	1	4	6	27	47

이상의 내용을 사업계획의 형태로 정리해 보면 다음과 같다.

구분	1차년도	2차년도	3차년도	4차년도	5차년도
합계 상한	20	24	28.8	34.5	41.5
추경예산					6
B	15	18	21
E			6	12	24
D				15	8
C					15
A	1	4
합계	16	22	27	27	47

정답 : ⑤

조성우 선생의 LEET 추리논증 (40문 최종모의고사 + 해설 강의)
모강1	8/4(월)~8/5(화) 월, 화 [2회]     오후 7 : 00 ~ 10 : 30
모강2	8/18(월) 모의고사 (언어이해, 추리논증)  8/19(화) 추리논증 해설
장소	신림동 베리타스 법학교육원
동영상 : 메가고시 (www.megagosi.co.kr)           패스온패스(www.passonlaw.com)