관성모멘트와 기동토크

[bigbrother]

http://www.ktechno.co.kr/pictech/motor02.html

토크를 구하는 방법과 기어의 사용법

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1. 토크란 무엇인가?

모터 등의 선택시에 필요하게 되는 파라미터 가운데서 "토크"라고 하는 것이 있다.
이 토크(torque)란, 회전력이라고도 표현할 수 있는데, 물체를 동작시키려 할 때에 필요로 하는 힘을 표현한 것이다.

물체를 동작시킬 때의 필요한 토크는 아랫 그림과 같이 가속기간과 등속운동 기간에서 다르다.

2. 실제 대략적인 계산 토크를 구하는 방법

아랫 그림과 같은 삼륜차를 실례로, 동륜(動輪)의 축에 필요한 토크를 구하는 방법을 설명한다.

가속기간 토크
  Tm=Ta+L

등속운동기간
Tm=L
Tm: 동륜축의 토털 토크
Ta: 가속 토크
L: 마찰부하 토크

이것을 윗 그림의 구체적인 물체에서 계산에 의해 구하려면 다음과 같이 한다.

Ta=J/g×2πf/t         Ta: 가속토크(kg·cm)
                              J: 부하관성 모멘트(kg·cm²)
                              g: 중력가속도(980cm/sec²)
J=WD²/8                  f: 동륜의 등속운전속도(회전/sec)
                              t: 가속기간의 시간(sec)
                             W: 물체의 전체중량(kg)
L=μWD/4              μ: 마찰계수(0.09)
                             D: 동륜의 직경(cm)

3. 실제의 사례

다음과 같은 실제 삼륜차에서 구해 보기로 한다.

W: 2kg       D:5cm           f: 2회전/sec         t: 0.5sec

J=2×5×5/8=6.25(kg·cm²)=관성 모멘트
Ta=6.25/980×6.28×2/0.5=0.16(kg·cm)
L=0.09×2×5/4=0.225(kg/cm)

여기서 가속기간과 등속기간의 토크는 아래와 같이 된다.

Tm(가속)=0.16+0.225=385(g·cm)= 기동토크
Tm(등속)=225(g·cm)

4. 모터의 선택법

위의 실례에 적당한 모터는 어떤 것이 될까?
우선 필요한 기동 토크는 385(g·cm)이지만, 안전율을 1.5배 정도로 보고, 600(g·cm) 이상으로 한다.

앞 페이지의 모터 카탈로그로에서 보면 기동 토크가 600(g·cm)를 넘는 것은 RS540 뿐이다. 그러나 이것으로는 모터 자체가 너무 크고 배터리나 모터의 중량을 가미하면 2kg의 전체 중량을 훨씬 넘어 버린다.
그러면 어떻게 하면 좋을까?
그렇다... 기어를 사용한다. 동륜축에 기어를 부착하여 감속시키는 방법이다. 그렇게 하면 모터의 토크를 기어에 비례하여 감속시킬 수 있다.
간단한 공작 실험을 한다면 모형점에서도 기어 세트를 구입할 수 있는데, 예를 들면 모터는 RE260이고, 기어 세트에서 기어비가 40:1이나 65:1인 경우, 40:1로 했을 때, RE260의 기동 토크는 50~90이므로 기어 후에는 2000부터 3600까지 할 수 있어, 필요한 600(g·cm)은 충분히 구동할 수 있다는 계산이다.

또, 등속 운전시에는 RE260의 적정 부하토크가 10∼15(g·cm)이므로 40배하며, 역시 400부터 600(g·cm)의 토크를 낼 수 있으므로 필요한 225×1.5배=338(g·cm)를 충분히 구동할 수 있다.

그러나, 가속기간의 최종 단계 무렵에는 모터의 적정 부하시의 토크로 구동하는 것이 되는 셈이므로, 600(g·cm)의 토크를 내기 위해서는 모터의 적정 부하시의 토크로 15g·cm 이상의 토크가 필요하기 때문에 1.5V로 구동하는 것은 사실 역부족이다.
따라서 모터에 가하는 전압은 3V로 하게 된다.
즉, 모터가 낼 수 있는 있는 토크는 속도가 높아지면 반비례하여 내려가는 점에 주의할 필요가 있다.

회전수는 충분한가?
적정 부하시의 RE260의 회전수는 5000∼10100이므로 이 40분의 1은 125∼252 회전/분이므로, 2회전/sec 즉 120회전/분을 충분히 커버할 수 있다.

이 관계를 그림으로 나타낸 것이 아랫 그림인데, 황색의 범위가 필요하게 되는 토크와 회전수의 범위로 되지만, 이것이 모터의 적정부가 동작의 범위내에 들어가 있으면 문제없이 구동할 수 있는 것이다.

5. 기어 세트의 예

실제로 실험에서 사용하는 기어 세트의 예를 다음 표에 나타낸다.

기어 명칭	저속 기어비	고속 기어비	사용 모터
하이스피드박스	11.6:1	18:1	RE260 RE140
하이파워박스	41.7:1	64.8:1	RE260 RE140
웜기어박스	216:1	336:1	RE260 RE140
유성 기어박스	4:1~400:1까지 14종		RE260 RE140

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