브룅2권4장A, 플라톤 문제의 입장[주석과 인명]

[천야]

책1912브룅슈1869수철인04A

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1부 구성의 시대 Période de constitution 01

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제1장 인종지학과 초기의 수적인 조작들 L’éthnographie et les premières opérations numériques 07

제2장 이집트 계산법 Le calcul égypties 26.

제3장 퓌타고라스학자들의 산술학 L’arthmétisme des Pythagoriaiens 33

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A. 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43 §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45 §25 §26

단원 A 플라톤 문제의 입장. Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43 §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45 §25 §26

단원 B 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

[3절] 분석적 역진 [소급] La régression analytique 49.

[4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique 55

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61

[5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63

[7절] 이상적 큼(크기)들. Les grandurs idéaux 66 ;

[8절] 플라톤 이후 플라톤주의 Le platonisme après Platon

제5장 형식논리의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

[1절] 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판 Aristote et critique de la dialectique platomocienne §40

[2절] 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique 72 §41

***인명록

710? 아파스탐바(Apastamba, 전700년-전600년경 활동) 인도의 박학자. 수학자. Sulba-Sutra라는 작품이 있다. 이 연구자: 뷔르크(Albert Bürk, s.d.) 독일 인도연구자. Das Apastamba, Sulba-Sutra 연구자. 이것은 기원전 600년경에 쓰인 것으로 추정되는 고대 인도 경전. / 논문: Das Apastamba: Sulba-Sutra, (Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft), vol. 56 (1902).

580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

[[530? 힙파소스(Hippase, Ἵππασος, 530경–450경), 현재 √2로 표현되는 비는 통약불가능 비례 발견, 추방 또는 바다에 던져짐]

500 아낙사고라스(Anaxagore, Ἀναξαγόρας, 전500경-428경), 이오니아 출신이며 람프사코스 (Lampsaque. Λάμψακος, 이오니아지방)에서 세상을 떴다. 고대 그리스 철학자. 전 450년부터 30년 동안 아테네에서 강의했는데, 페리클레스와 유리피데스도 그의 제자였고, 소크라테스도 그를 알았을 것으로 여긴다.

490 제논(Zénon d'Élée, Ζήνων, 전490경-430경) 고대 그리스 철학자, 파르메니데스 제자. 파라독사(paradoxes: παράδοξος, « contraire à l'opinion commune ») 또는 아포리아(aporie, ἀπορία, « absence de passage », « difficulté », « embarras »).465 테오도로스(Théodore de Cyrène, Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος, 전465-전398)[소크라테스와 같은 시기에 살았다.], 퓌타고라스 학파 수학자. 무리수(nombres irrationnels)발견에 기여하다..

469 소크라테스(Socrate, Σωκράτης, 전469-399) 고대 아테네 철학자. 철학의 창설자 중 한사람. - 노예 꼬마 메논은 자연의 빛에 의해 스스로 깨닫는가?

465 테오도로스(Théodore de Cyrène, Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος, 전465-전398) 퓌타고라스학파의 수학자. 무리수 발견(회오리, Spirale d'Anderhub) 테아이테토스편 147d에서 증언. 빗변(l'hypoténuse) √2.. 테오도로스가 플라톤에게 무리수의 해법을 가르쳤다. [아마도 이 시기부터 플라톤은 기하학을 중심으로 지식의 확장을 생각했을 것이다.]

[안데르훕(Jakob Heinrich Anderhub, s.d.)이 1941년에 16개의 (데오로로스의 무리수를) 직각 삼각형으로 √17까지를 그려 출판했다.]

460 데모크리토스(Démocrite d'Abdère, Δημόκριτος « choisi par le peuple », 전460-370년) 그리스 철학자. 유물론자, 우주는 원자들과 빈 것으로 되어 있다.

428 플라톤(Platon, Πλάτων, 전428-348) 고대 그리스 철학자.

384 아리스토텔레스(Aristote, Ἀριστοτέλης, 전384-322), 고대 그리스의 철학자. 플라톤의 제자. 󰡔형이상학(La Métaphysique, τὰ μετὰ τὰ φυσικά)󰡕

O

23? 디오게네스 라에르티오스(Diogène Laërce, Διογένης Λαέρτιος, 기원후 3세기 경), Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων: Laertii Diogenis, De Vitis Dogmatis et Apophthegmatis Eorum Qui in Philosophia Claruerunt (Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres), VIII, p. 85 et Diels p. 239. Cf. M. Simon, op. cit., p. 132 et suiv.

1814 젤러(Eduard Zeller, 1814-1908), 독일 철학 사가. Die Philosophie der Griechen in ihrer geschichtlichen Entwicklung (1844-1852). Trad. fr. : Émile Boutroux, 1877-1884.

- 논문 Uber die Unterscheidung einer doppelten Gestalt der Ideenlehr in den Platonischen Scjriften (1887), Kleine Schriften, t. I, 1919, p. 369, et suiv.

1829 칸토어(Moritz Benedikt Cantor, 1829–1920), 만하임 출생 하이델베르크에서 별세, 독일에서 첫 수학사 교수. Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. 4 Bände. Leipzig: B. G. Teubner, 1880–1908: t. I, 3e édit, 1907, Leibzig (que nous désigneraons par Cantor I3), p. 11. (chap. 1, die Babylonier, p. 19 et suiv.) / 칸토어(Georg Cantor, 1845-1918), 셍페테스부르그 태생 할레에서 별세. 독일 수학자, 집합론 탄생에 큰 역할. “실수들(les nombres réels)은 자연수 전체보다 더 많다.” 기수와 서수를 정의하였다. /

1839 잭슨(Henry Jackson, 1839–1921), 영국 작가, 고전문헌학자. 논문으로 “Plato's Later Theory of Ideas”(Journal of Philology), 1882. 나중에 아리스토텔레스 논문들과 더불어 단행본을 냈다.

1839 조이텐(Hieronymus Georg Zeuthen, 1839-1920), 덴마크 수학자. 수학사가. 코펜하겐 대학 교수. 열거 기하학(the enumerative geometry of conic sections, algebraic surfaces, and history of mathematics.) 전문영역(la géométrie discrète des sections coniques et des surfaces algébriques)

- Sur l’Arithmétique géométrique des Grecs et des Indiens, Bibliotheca Mathematica, sér. III, t. V, 1904, p. 110. Cf. Rodet, art.cité, p. 405 et suiv.

- Théorème de Pythagore, origine de la géométrie scientifique (Congrès International de Philosophie IIe session, Rapports et comptes rendus, Genève, 1905, p. 846.)

1848 딜스(Hermann Alexander Diels, 1848-1922), 독일 문헌학자. 고대철학 전문가. Die Fragmente der Vorsokratiker, Berlin, 1903, 1권 2판, 1906.

1854 하이베르크(Johan Ludvig Heiberg, 1854-1928), 덴마크 문헌학자, 수학자. 편집작품들: les œuvres de Ptolémée, les Coniques d’Apollonius de Perga, les Éléments d’Euclide.

1858 밀오(Samuel Milhaud, Gaston Milhaud, 1858-1918), 프랑스 철학자, 과학사가. 수학자. Leçons sur les origines de la science grecque, 1893. Les philosophes géomètres de la Grèce. Platon et ses prédécesseurs, 1900[Vrin, 1934.]

- La Géometrie d’Apastamba, Revue generalek des Sciences, 1910, p. 512, et suiv.,

- Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, 1911, p. 109 et suiv.

?-? 뷔르크(Albert Bürk, s.d.) 독일 인도연구자. Das Apastamba, Sulba-Sutra 연구자. 이것은 기원전 600년경에 쓰인 것으로 추정되는 고대 인도경전. / 논문: Das Apastamba: Sulba-Sutra, (Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft), vol. 56 (1902). - 고대 인도 기하학이 현대 수학과 비교해도 손색없는 논리적 기반을 가지고 있다고 함 - [슐바 수트라(Sulba-Sutras)는 기원전 1000년-500년경 경전]

- Wie alt ist de Satz von quadrat der Hypotenuse bei den Indern? Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft, t. LV, année 1901, p. 550 et suiv.

- 법률가이며 의원인 뷔르클린(Albert Bürklin, 1844–1924))

- 소설가, 작가인 뷔르클린(Albert Bürklin, 1816-1890)

*

힌두교도/인도 사람(Hindū, ou hindou) 힌두라는 이름은 페르샤인이 인더스강(l'Indus)을 지칭하는 명사이다. 이는 산스크리트 베다어로 신두(sindhu)는 물의 흐름« cours d'eau »이라는 의미이다. 인더스(l'Indus)강의 고유명사이기도 ᄒᆞᆫ다. 리그베다는 인도-아리안인의 땅을 의미하기도 한다. 짜라투스트라의 원문에서는, 일곱 강물의 흐름(le sapta sindhu (« sept cours d'eau »)에 해당하는 의미이기도 하다.

# 그리스 라틴 용어들

νοῦς; ὁ vοῦς, οἱ vοῖ <contracted form of νόος (nóos)

nóos: ὁ νόος, οἱ νόοι 1. Faculté de penser. a Intelligence, esprit, pensée. b. (Par suite) Intelligence, sagacité, sagesse. c. Pensée, projet, intention, manière de voir. d. Pensée, sens d'un mot, d'un discours. 2. Âme, cœur. a. Disposition de l’âme. b. Volonté, désir. --> L'immanence de la puissance infinie. Le νοῦς d'Anaxagore ... [아낙사고라스의 자연 또는 아페이론이 누스이며 무한한 권능이다.

**그리스어 인용문들

p. 43 주1) Met. A. 6. 987b 11[6].

https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/Aristote/metaphysique1pierron.htm

- οἱ μὲν γὰρ Πυθαγόρειοι μιμήσει τὰ ὄντα φασὶν εἶναι τῶν ἀριθμῶν, Πλάτων δὲ μεθέξει, τοὔνομα μεταβαλών. [Τὴν μέντοι γε μέθεξιν ἢ τὴν μίμησιν ἥτις ἂν εἴη τῶν εἰδῶν ἀφεῖσαν ἐν κοινῷ ζητεῖν. ]

-Les Pythagoriciens en effet disent que les êtres sont à l'imitation des nombres; Platon, qu'ils sont par leur participation avec eux : [ le nom seul est changé. Quant à rechercher en quoi consiste cette participation ou cette imitation des idées, ]

p. 43. Timée [Τίμαιος], 48 E

- τότε μὲν γὰρ δύο εἴδη διειλόμεθα, … ἕν μὲν ὡς παραδείγματος εἶδος ὑποτεθὲν, νοητὸν καὶ ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ ὄν, μίμημα δὲ παραδείγματος δεύτερον, γένεσιν ἔχον καὶ ὁρατόν. 48 E.

- "οητὸν καὶ ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ ὄν" "이성적으로 파악되며 항상 변함없이 존재하는 것“

Timée [Τίμαιος], 48 E. - 49 A. - Loeb Classical Library

https://www.loebclassics.com/view/plato-philosopher_timaeus/1929/pb_LCL234.113.xml

48 Ἡ δ᾿ οὖν αὖθις ἀρχὴ περὶ τοῦ παντὸς ἔστω μειζόνως τῆς πρόσθεν διῃρημένη. τότε μὲν γὰρ δύο εἴδη διειλόμεθα, νῦν δὲ τρίτον ἄλλο γένος ἡμῖν δηλωτέον. τὰ μὲν γὰρ δύο ἱκανὰ ἦν ἐπὶ τοῖς ἔμπροσθεν λεχθεῖσιν, ἓν μὲν ὡς παραδείγματος εἶδος ὑποτεθέν, νοητὸν καὶ ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ ὄν, 49 μίμημα δὲ παραδείγματος δεύτερον, γένεσιν ἔχον καὶ ὁρατόν.

We must, however, in beginning our fresh account of the Universe make more distinctions than we did before; for whereas then we distinguished two Forms, we must now declare another third kind. For our former exposition those two were sufficient, one of them being assumed as a Model Form, intelligible and ever uniformly existent, and the second as the model’s Copy, subject to becoming and visible. A third kind we did not at that time distinguish, considering that those two were sufficient;

AI 번역: “τότε μὲν γὰρ δύο εἴδη διειλόμεθα,...” - we must now declare another third kind. -

ἓν μὲν ὡς παραδείγματος εἶδος ὑποτεθέν, νοητὸν καὶ ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ ὄν: '하나'는 '모범', 즉 원형적인 '형상'(Form/Idea)으로, 지성(nous, νοητὸν)으로만 인식할 수 있으며, 영원하고(ἀεὶ) 변함없이 동일하게(κατὰ ταὐτὰ) 존재하는 것(참된 실재)을 의미합니다.

μίμημα δὲ παραδείγματος δεύτερον, γένεσιν ἔχον καὶ ὁρατόν: '다른 하나'는 그 모범의 '모방물'(image, imitation)로서, 생성(genesis, γένεσιν)하며 눈에 보이는 것(ὁρατόν), 즉 감각 세계의 사물들을 의미합니다.

- "이전에 우리가 두 가지 형상(Forms)을 구별했지만, 이제 우리는 또 다른 세 번째 종류를 선언해야 한다. 이전 설명에서는 그 두 가지로 충분했으니, 하나는 지성적이고 영원히 균일하게 존재하는 '모형 형상(Model Form)'으로 가정되었고, 다른 하나는 생성되고 보이는 '그 모형의 복사본(Copy)'이었다."

- 여기서 셋째(τρίτον) 종류란. 제3의 범주('공간, Space' 또는 '반영, Reflection')를 설명하려는 것이기도 하고, 현실의 복사본(또는 사물)이 존재하는 '받침(Receptacle, 수용체)' 또는 '공간(코라, 놀이터)'의 성격을 의미한다.

44, 1) Diels, op.cit., p. 316.

p. 44 본문 Ἀναξαγόρας(전500경-428경)

πάντα παντὸς μοῖραν μετέχει.

"모든 것은 모든 것의 부분을 공유한다.", / "모든 것에는 모든 것의 몫(일부분)이 들어 있다."

- 참조: πάντα· οὐδὲ χωρὶς ἔστιν εἶναι, ἀλλὰ πάντα παντὸς μοῖραν μετέχει. ὅτε τοὐλάχιστον μὴ ἔστιν εἶναι, οὐκ ἄν δύναιτο χωρισθῆναι, οὐδ' ἄν ἐφ .. - Περί φύσεως (Αναξαγόρας)

구글 tr.en said that everything had a part in everything,

참조: Daniel F. M. Strauss(North-West University), June 2017, 논문 초록에서

(Abstract) ... Anaxagoras explored another significant insight in his claim that everything coheres with everything else. ... and the physical aspects could be employed in a concept-transcending manner, expressed in the following four statements: (i) Everything is unique; (ii) Everything coheres with everything else (iii) Everything remains identical to itself; and (iv) Everything changes.

44, 2) Ibid., p. 315. [Diels, op.cit., p. 315.].

p. 44 본문

ἡ σύμμιξις πάντων χρημάτων

- English (LSJ). (or σύμμειξις), συμμίξεως, ἡ, A commingling, commixture, Anaxag.4;

- (구글) As for Anaxagoras, it would be necessary to understand to what extent it is possible to put the original mixture of all things (B 16: ἡ σύμμιξις πάντων χρημάτων)

- χρημάτων(어원 χράομαι): 1. That which is needed. 2. Thing, 물건, 게

p..44 본문 (Met. M. N.) N, 1090a 20. cf. Phys. III, 4, 203a 6.

Métaphysique : livre XIV (texte grec)

Οἱ δὲ Πυθαγόρειοι διὰ τὸ ὁρᾶν πολλὰ τῶν ἀριθμῶν πάθη ὑπάρχοντα τοῖς αἰσθητοῖς σώμασιν, εἶναι μὲν ἀριθμοὺς ἐποίησαν τὰ ὄντα, οὐ χωριστοὺς δέ, ἀλλ᾽ ἐξ ἀριθμῶν τὰ ὄντα· [διὰ τί δέ; ὅτι τὰ πάθη τὰ τῶν ἀριθμῶν ἐν ἁρμονίᾳ ὑπάρχει καὶ ἐν [25] τῷ οὐρανῷ καὶ ἐν πολλοῖς ἄλλοις.]

- 번역 참조 1, [20] on ne saurait dire qu'elles expliquent davantage l'existence du nombre. § 2. Quant aux Pythagoriciens, comme ils avaient observé que beaucoup des propriétés des nombres se trouvent dans les corps sensibles, ils ont soutenu que les êtres sont des nombres, mais non pas des nombres séparés ; et ils ont avancé que les choses se composent de nombres. Et pourquoi? Parce que, selon eux, les propriétés des nombres se manifestent dans l'harmonie musicale, dans [25] le Ciel, et dans une foule d'autres choses.

- 번역 참조 2. Quant aux Pythagoriciens, voyant que plusieurs des propriétés des nombres se rencontraient dans les corps sensibles, ils ont dit que les êtres étaient des nombres : ces nombres, suivant eux, ne sont pas séparés ; seulement les êtres viennent des nombres. Quelles raisons allèguent-ils ? C'est que dans la musique, dans le ciel, et dans beaucoup d'autres choses, se rencontrent les propriétés des nombres.

[퓌타고라스학자들에 관하여, 그들은 수의 여러 성질들이 감각적 물체들 속에 발견된다고 관찰했다. 그들은 존재들은 수들이라고 하지만, 그러나 수들은 분리되어 있지 않다고 한다. 그리고 그들은 사물들이 수들로 조성되었다고 주장한다. 그리고 그 이유는 왜?]

"οὐ χωριστοὺς δέ, ἀλλ᾽ ἐξ ἀριθμῶν τὰ ὄντα", translates to: "but not separate/separable; rather, things are composed of numbers".

p. 44. Met.. A 6 987b 27, cf. Phys. III, 4, 203a 6.

τὸ δὲ ἀντὶ τοῦ ἀπείρου ὡς ἑνὸς δυάδα ποιῆσαι, τὸ δ' ἄπειρον ἐκ μεγάλου καὶ μικροῦ, τοῦτ' ἴδιον· καὶ ἔτι] ὁ μὲν τοὺς ἀριθμοὺς παρὰ τὰ αἰσθητά, οἱ δ' ἀριθμοὺς εἶναί φασιν αὐτὰ τὰ πράγματα, [καὶ τὰ μαθηματικὰ μεταξὺ τούτων οὐ τιθέασιν. Τὸ μὲν οὖν τὸ ἓν καὶ τοὺς [30] ἀριθμοὺς παρὰ τὰ πράγματα ποιῆσαι, καὶ μὴ ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοι, καὶ ἡ τῶν εἰδῶν εἰσαγωγὴ διὰ τὴν ἐν τοῖς λόγοις ἐγένετο σκέψιν (οἱ γὰρ πρότεροι διαλεκτικῆς οὐ μετεῖχον)]

<« ...l'un [Platon] considère les nombres comme séparés des choses sensibles, tandis que les autres [les Pythagoriciens] disent que les nombres sont les choses elles-mêmes. » - 하나(플라톤주의자)는 수들이 감각적 사무들과 분리된다고 생각하고, 다른 하나(퓌타고라스주의자)는 수들이 사물들 그 자체들이라고 말한다.

번역: Platon se rapprocha des pythagoriciens, et il dit comme eux que les nombres sont les causes des choses et de leur essence; mais faire une dualité de cet infini qu'ils regardaient comme un, et composer l'infini du grand et da petit, voilà ce qui lui est propre; avec cette prétention que les nombres existent en dehors des choses sensibles, tandis que les pythagoriciens disent que les nombres sont les choses mêmes, et ne donnent pas aux choses mathématiques un rang intermédiaire. Cette existence que Platon attribue à l'unité et au nombre en dehors des choses, à la différence des pythagoriciens, ainsi que l'introduction des idées, est due à ses recherches logiques (car les premiers philosophes étaient étrangers à la dialectique ) ;

p. 44. 5) Met.. A 5 985b 27,

ἔν δὲ τοῖς ἀριθμοῖς ἐδόκουν θεωρεῖν ὁμοιώματα πολλὰ τοῖς οὖσι καὶ γιγνομένοις, ... καὶ τὸν ὅλον οὐρανὸν ἁρμονίαν εἶναι καὶ ἀριθμόν·

수들의 자연이라는 점에서, 수들은 존재들 중의의 초기 존재들이다. 그리고 수들은 존재들에게서와 마찬가지로 사물들과도 더 많은 유사성을 갖는[지각되는] 것으로 나타난다.‥… 하늘 전체는 조화와 수로 제시된다[지각된다].

AI,fr les nombres sont les premiers des êtres, et comme ils leur paraissaient avoir plus d'analogie avec les choses ‥… et le ciel tout entier comme une harmonie et un nombre.

AI.en. "In numbers, they seemed to perceive many likenesses to what exists and comes into being..." "...and the whole heaven as harmony and number."

원문 참조.

Ἐπεὶ δὲ τούτων οἱ ἀριθμοὶ φύσει πρῶτοι, ἐν δὲ [τού]τοις [ἀριθμοῖς] ἐδόκουν θεωρεῖν ὁμοιώματα πολλὰ τοῖς οὖσι καὶ γιγνομένοις, μᾶλλον ἢ ἐν πυρὶ καὶ γῇ καὶ ὕδατι, ὅτι τὸ μὲν τοιονδὶ τῶν ἀριθμῶν πάθος δικαιοσύνη [30] τὸ δὲ τοιονδὶ ψυχή τε καὶ νοῦς ἕτερον δὲ καιρὸς καὶ τῶν ἄλλων ὡς εἰπεῖν ἕκαστον ὁμοίως, ἔτι δὲ τῶν ἁρμονιῶν ἐν ἀριθμοῖς ὁρῶντες τὰ πάθη καὶ τοὺς λόγους,

Ἐπεὶ δὴ τὰ μὲν ἄλλα τοῖς ἀριθμοῖς ἐφαίνοντο τὴν φύσιν ἀφωμοιῶσθαι πᾶσαν, οἱ δ' ἀριθμοὶ πάσης τῆς φύσεως πρῶτοι, [986α] [1] τὰ τῶν ἀριθμῶν στοιχεῖα τῶν ὄντων στοιχεῖα πάντων ὑπέλαβον εἶναι, καὶ τὸν ὅλον οὐρανὸν ἁρμονίαν εἶναι καὶ ἀριθμόν·

번역985b: Comme, de leur nature, les nombres sont les premiers des êtres, et comme ils leur paraissaient avoir plus d'analogie avec les choses et les phénomènes que le feu, l'air ou l'eau, que, par exemple, telle modification des nombres semblait être la justice, telle autre rame et l'intelligence, telle autre l'à-propos, et à peu près ainsi de toutes les autres choses; comme ils voyaient de plus dans les nombres les modifications et les rapports de l'harmonie ;

번역986a Comme, de leur nature, les nombres sont les premiers des êtres, et comme ils leur paraissaient avoir plus d'analogie avec les choses et les phénomènes que le feu, l'air ou l'eau, que, par exemple, telle modification des nombres semblait être la justice, telle autre rame et l'intelligence, telle autre l'à-propos, et à peu près ainsi de toutes les autres choses; comme ils voyaient de plus dans les nombres les modifications et les rapports de l'harmonie ; par ces motifs joints à ces deux premiers que la nature entière a été formée à la ressemblance des nombres, et que les nombres sont les premiers de tous les êtres, ils posèrent les éléments des nombres comme les éléments de tous les êtres, et le ciel tout entier comme une harmonie et un nombre.

p. 44. 주6) [Philebe,] 25 A.

πρῶτον μὲν τὸ ἴσον καὶ ἰσότητα,

"first of all, the equal and equality" ("first the equal and equality")

Limit (πέρας), the Unlimited (ἄπειρον), the Mixture (μεικτόν),

-25A. πρῶτον μὲν τὸ ἴσον καὶ ἰσότητα, μετὰ δὲ τὸ ἴσον τὸ διπλάσιον καὶ πᾶν ὅτιπερ ἂν πρὸς ἀριθμὸν ἀριθμὸς ἢ μέτρον ᾖ πρὸς μέτρον, ταῦτα [ξ]σύμπαντα’ εἰς τὸ πéρας ἀπολογιζόμενοι καλῶς ἄν δοκοῦμεν δρᾶν τοῦτο.

AI: 《필레보스》"ἂν πρὸς ἀριθμὸν ἀριθμὸς ἢ μέτρον ᾖ πρὸς μέτρον, ταῦτα σύμπαντα’ εἰς τὸ πéρας"의 한국어 번역: "만일 수가 수에, 혹은 척도가 척도에 대해 이러하다면, 이 모든 것들을 한계로 이끌어내야 한다."

ταῦτα [ξ]σύμπαντα’ εἰς τὸ πéρας ἀπολογιζόμενοι καλῶς ἄν δοκοῦμεν δρᾶν τοῦτο. "By reckoning up all these things together at the end, we would seem to be doing this well."

* https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/platon/cousin/philebe3.htm(bilimgue)

원문: Σωκράτης: Ὁπόσ' ἂν ἡμῖν φαίνηται μᾶλλόν τε καὶ ἧττον γιγνόμενα καὶ τὸ σφόδρα καὶ ἠρέμα δεχόμενα καὶ τὸ λίαν καὶ ὅσα [25a] τοιαῦτα πάντα, εἰς τὸ τοῦ ἀπείρου γένος ὡς εἰς ἓν δεῖ πάντα ταῦτα τιθέναι, κατὰ τὸν ἔμπροσθεν λόγον ὃν ἔφαμεν ὅσα διέσπασται καὶ διέσχισται συναγαγόντας χρῆναι κατὰ δύναμιν μίαν ἐπισημαίνεσθαί τινα φύσιν, εἰ μέμνησαι.

Πρώταρχος: Μέμνημαι.

Σωκράτης: Οὐκοῦν τὰ μὴ δεχόμενα ταῦτα, τούτων δὲ τὰ ἐναντία πάντα δεχόμενα, πρῶτον μὲν τὸ ἴσον καὶ ἰσότητα, μετὰ δὲ τὸ ἴσον τὸ διπλάσιον καὶ πᾶν ὅτιπερ ἂν πρὸς ἀριθμὸν ἀριθμὸς [25b] ἢ μέτρον ᾖ πρὸς μέτρον, ταῦτα σύμπαντα εἰς τὸ πέρας ἀπολογιζόμενοι καλῶς ἂν δοκοῖμεν δρᾶν τοῦτο. Ἢ πῶς σὺ φῄς;

번역 SOCRATE. Et ce qui n’admet point ces qualités, et reçoit, les qualités contraires, premièrement l’égal et l’égalité, ensuite le double, et tout ce qui est comme un nombre est [25b] à un autre nombre, et une mesure à une autre mesure, ne ferons-nous pas bien de le ranger dans la classe du fini ? Qu’en penses-tu ?

p. 45 주1) 참조 Phédon, 100c

https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/platon/phedon3.htm(bilimgue)

[- [100c] Ἀλλὰ μήν, ἔφη ὁ Κέβης, ὡς διδόντος σοι οὐκ ἂν φθάνοις περαίνων.

- Σκόπει δή, ἔφη, τὰ ἑξῆς ἐκείνοις ἐάν σοι συνδοκῇ ὥσπερ ἐμοί.] φαίνεται γάρ μοι, εἴ τί ἐστιν ἄλλο καλὸν πλὴν αὐτὸ τὸ καλόν, οὐδὲ δι᾽ ἓν ἄλλο καλὸν εἶναι ἢ διότι μετέχει ἐκείνου τοῦ καλοῦ· [καὶ πάντα δὴ οὕτως λέγω. Τῇ τοιᾷδε αἰτίᾳ συγχωρεῖς;]

— Sois sûr que je te l’accorde, dit Cébès, et achève vite ta démonstration.

— Examine à présent ce qui s’ensuit, dit Socrate, pour voir si tu partages mon opinion. Il me paraît que, s’il existe quelque chose de beau en dehors du beau en soi, cette chose n’est belle que parce qu’elle participe de ce beau en soi, et je dis qu’il en est de même de toutes choses. M’accordes-tu ce genre de cause ?

AI 번역 "왜냐하면 만약 '아름다움 그 자체' 외에 다른 아름다운 것이 있다면, 나는 그것이 그 아름다움에 '참여'하기 때문이 아니라면 결코 다른 어떤 이유로도 아름답지 않다고 생각하기 때문입니다."

p. 45 주2) Ibid., 100D.

[100d] δι᾽ ὅτι καλόν ἐστιν ὁτιοῦν, ἢ χρῶμα εὐανθὲς ἔχον ἢ σχῆμα ἢ ἄλλο ὁτιοῦν τῶν τοιούτων, τὰ μὲν ἄλλα χαίρειν ἐῶ, - ταράττομαι γὰρ ἐν τοῖς ἄλλοις πᾶσι - τοῦτο δὲ ἁπλῶς καὶ ἀτέχνως καὶ ἴσως εὐήθως ἔχω παρ᾽ ἐμαυτῷ, ὅτι οὐκ ἄλλο τι ποιεῖ αὐτὸ καλὸν ἢ ἡ ἐκείνου τοῦ καλοῦ εἴτε παρουσία εἴτε κοινωνία εἴτε ὅπῃ δὴ καὶ ὅπως†προσγενομένη· οὐ γὰρ ἔτι τοῦτο διισχυρίζομαι, ἀλλ᾽ ὅτι τῷ καλῷ πάντα τὰ καλὰ [γίγνεται] καλά. Τοῦτο γάρ μοι δοκεῖ ἀσφαλέστατον εἶναι καὶ ἐμαυτῷ ἀποκρίνασθαι καὶ ἄλλῳ, καὶ τούτου ἐχόμενος [100e] ἡγοῦμαι οὐκ ἄν ποτε πεσεῖν, ἀλλ᾽ ἀσφαλὲς εἶναι καὶ ἐμοὶ καὶ ὁτῳοῦν ἄλλῳ ἀποκρίνασθαι ὅτι τῷ καλῷ τὰ καλὰ [γίγνεται] καλά· ἢ οὐ καὶ σοὶ δοκεῖ;

fr. tr. — Maintenant, continua Socrate, je ne conçois plus et je ne puis m’expliquer les autres causes, ces savantes causes qu’on nous donne. Mais si l’on vient me dire que ce qui fait qu’une chose est belle, c’est ou sa brillante couleur, ou sa forme ou quelque autre chose de ce genre, je laisse là toutes ces raisons, qui ne font toutes que me troubler, et je m’en tiens simplement, bonnement et peut-être naïvement à ceci, que rien ne la rend belle que la présence ou la communication de cette beauté en soi ou toute autre voie ou moyen par lequel cette beauté s’y ajoute ; car sur cette communication je n’affirme plus rien de positif, je dis seulement que c’est par le beau que toutes les belles choses deviennent belles. C’est là, je crois, la réponse la plus sûre que je puisse faire à moi-même et aux autres. En me tenant à ce principe, je suis persuadé que je ne ferai jamais de faux pas et que je puis, en toute sûreté, et tout autre comme moi, répondre que c’est par la beauté que les belles choses sont belles. Ne le crois-tu pas aussi ?

p. 45 주3) Ibid 101A .

- [Οὐδὲ σὺ ἄρ᾽ ἂν ἀποδέχοιο εἴ τίς τινα φαίη ἕτερον ἑτέρου τῇ κεφαλῇ μείζω εἶναι, καὶ τὸν ἐλάττω τῷ αὐτῷ τούτῳ [101a] ἐλάττω,] ἀλλὰ διαμαρτύροιο ἂν ὅτι σὺ μὲν οὐδὲν ἄλλο λέγεις ἢ ὅτι τὸ μεῖζον πᾶν ἕτερον ἑτέρου οὐδενὶ ἄλλῳ μεῖζόν ἐστιν ἢ μεγέθει, καὶ διὰ τοῦτο μεῖζον, διὰ τὸ μέγεθος, τὸ δὲ ἔλαττον [οὐδενὶ ἄλλῳ ἔλαττον ἢ σμικρότητι, καὶ διὰ τοῦτο ἔλαττον,] διὰ τὴν σμικρότητα, [φοβούμενος οἶμαι μή τίς σοι ἐναντίος λόγος ἀπαντήσῃ, ἐὰν τῇ κεφαλῇ μείζονά τινα φῇς εἶναι καὶ ἐλάττω, πρῶτον μὲν τῷ αὐτῷ τὸ μεῖζον μεῖζον εἶναι καὶ τὸ ἔλαττον ἔλαττον, ἔπειτα τῇ κεφαλῇ σμικρᾷ οὔσῃ τὸν [101b] μείζω μείζω εἶναι, καὶ τοῦτο δὴ τέρας εἶναι, τὸ σμικρῷ τινι μέγαν τινὰ εἶναι· ἢ οὐκ ἂν φοβοῖο ταῦτα;]

— Tu n’approuverais donc pas non plus celui qui dirait qu’un homme est plus grand qu’un autre de la tête et que le plus petit est plus petit d’autant ; mais tu protesterais que toi, tu te bornes à dire ceci, c’est que tout objet plus grand qu’un autre ne l’est par rien d’autre que la grandeur et que c’est cela, la grandeur, qui le rend plus grand, et que le plus petit n’est plus petit par rien d’autre que la petitesse et que c’est pour cela, la petitesse, qu’il est plus petit. Car tu appréhenderais, je pense, qu’en disant qu’un homme est plus grand ou plus petit de la tête, tu ne tombes sur un contradicteur qui t’objecterait d’abord que c’est par la même chose que le plus grand est plus grand et le plus petit plus petit et ensuite que c’est par la tête, qui est petite, que le plus grand est plus grand, et que c’est un prodige qu’un homme soit grand par quelque chose de petit. Ne craindrais-tu pas ces objections ?

p. 45. 주4) Met., A 9, 992a 32.

[992α30] ἐπιστήμαις ὁρῶμεν ὂν αἴτιον, δι' ὃ καὶ πᾶς νοῦς καὶ πᾶσα φύσις ποιεῖ, οὐδὲ ταύτης τῆς αἰτίας, ἥν φαμεν εἶναι μίαν τῶν ἀρχῶν, οὐθὲν ἅπτεται τὰ εἴδη, ἀλλὰ γέγονε τὰ μαθήματα τοῖς νῦν ἡ φιλοσοφία, φασκόντων ἄλλων χάριν αὐτὰ δεῖν πραγματεύεσθαι. [992β]. -

번역 tr.fr. « mais pour les gens d'aujourd'hui, la philosophie est devenue mathématique ».

글자그대로 « mais les mathématiques sont devenues pour les hommes d'aujourd'hui la philosophie ».

46, 1) Diog. Laërt., III, 6.

p. 47 주1) Aristote, Premiers Amnalytiques I. 23 41a 26. [(Αναλυτικὰ Πρότερα), Book I, chapter 23, at line 41a26]

[[41a]... . Ὅτι μὲν οὖν οἱ δεικτικοὶ περαίνονται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων, φανερόν· ὅτι δὲ καὶ οἱ εἰς τὸ ἀδύνατον, δῆλον ἔσται διὰ τούτων. Πάντες γὰρ οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαίνοντες τὸ μὲν ψεῦδος συλλογίζονται, τὸ δ´ ἐξ ἀρχῆς ἐξ ὑποθέσεως δεικνύουσιν, ὅταν ἀδύνατόν τι συμβαίνῃ τῆς ἀντιφάσεως τεθείσης, οἷον ὅτι] ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος διὰ τὸ γίνεσθαι τὰ περιττὰ ἴσα τοῖς ἀρτίοις συμμέτρου τεθείσης. [Τὸ μὲν οὖν ἴσα γίνεσθαι τὰ περιττὰ τοῖς ἀρτίοις συλλογίζεται, τὸ δ´ ἀσύμμετρον εἶναι τὴν διάμετρον ἐξ ὑποθέσεως δείκνυσιν, ἐπεὶ ψεῦδος συμβαίνει διὰ τὴν ἀντίφασιν. Τοῦτο γὰρ ἦν τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογίσασθαι, τὸ δεῖξαί τι ἀδύνατον διὰ τὴν ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσιν. Ὥστ´ ἐπεὶ τοῦ ψεύδους γίνεται συλλογισμὸς δεικτικὸς ἐν τοῖς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγομένοις, τὸ δ´ ἐξ ἀρχῆς ἐξ ὑποθέσεως δείκνυται, τοὺς δὲ δεικτικοὺς πρότερον εἴπομεν ὅτι διὰ τούτων περαίνονται τῶν σχημάτων, φανερὸν ὅτι καὶ οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογισμοὶ διὰ τούτων ἔσονται τῶν σχημάτων. 12 Ὡσαύτως δὲ καὶ οἱ ἄλλοι πάντες οἱ ἐξ ὑποθέσεως· ἐν ἅπασι γὰρ ὁ μὲν συλλογισμὸς γίνεται πρὸς τὸ μεταλαμβανόμενον, τὸ δ´ ἐξ ἀρχῆς περαίνεται δι´ ὁμολογίας ἤ τινος ἄλλης ὑποθέσεως. [42]13 ]

tr. fr. 번역: Il est donc incontestable que les syllogismes ostensifs se forment par les figures antérieurement indiquées. 11 On va prouver que les syllogismes qui concluent par l'absurde se complètent aussi par elles. En effet, tous les syllogismes qui démontrent par l'absurde concluent le faux par syllogisme; mais ils démontrent la donnée initiale par hypothèse, en prouvant qu'il y a une absurdité dans la supposition de la contradictoire. En voici un exemple : on prouve que le diamètre est incommensurable, parce que, si on le suppose commensurable, il s'ensuit que le pair est égal à l'impair. On conclut donc par syllogisme que l'impair devrait être égal au pair; et l'on ne démontre alors que par hypothèse que le diamètre est incommensurable, parce que la contradiction de ceci conduit à une erreur évidente. En effet, raisonner par l'absurde, c'est précisément montrer que quelque impossibilité résulte de l'hypothèse d'abord admise. Mais comme, dans les syllogismes conclus par l'absurde, on démontre l'erreur par un syllogisme ostensif, et que la donnée initiale elle-même se démontre hypothétiquement ; comme, en outre, nous avons dit que les syllogismes ostensifs se forment par nos trois figures, il est évident aussi que les syllogismes par l'absurde se forment par ces figures également. 12 De même encore pour tous les autres syllogismes hypothétiques, puisque, dans tous, le syllogisme se forme relativement à la proposition ajoutée; et la donnée initiale est prouvée, soit par assentiment, soit par quelque autre hypothèse. 13

47, 2) 에우클레이데스 󰡔원론󰡕, 10권 117에서 도입된 명제를 참조하시오. apud Heiberg, X, App. 26, t. II, Leibzig, 1886, p. 408.

48, 1) Vide infra, § 95.

2) Théetète, 147 D. 참조: Zeuthen, Sur la constitution des livres arithmétiques de Eléments d’Euclide et leur rapports à la question de l’irrationalité. Académie Royale de Sciences et des Lettres de Danemark, 1910, p. 395 et suiv.

p. 48 주3) 820 C [trad par Victor Cousin, 1832 ] ΝΟΜΟΙ, 820c

[820c] ἐν οἷς αὖ πολλὰ ἁμαρτήματα ἐκείνων ἀδελφὰ ἡμῖν ἐγγίγνεται τῶν ἁμαρτημάτων.

Κλεινίας: Ποῖα δή;

Ἀθηναῖος: Τὰ τῶν μετρητῶν τε καὶ ἀμέτρων πρὸς ἄλληλα ᾗτινι φύσει γέγονεν. Ταῦτα γὰρ δὴ σκοποῦντα διαγιγνώσκειν ἀναγκαῖον ἢ παντάπασιν εἶναι φαῦλον, προβάλλοντά τε ἀλλήλοις ἀεί, διατριβὴν τῆς πεττείας πολὺ χαριεστέραν πρεσβυτῶν διατρίβοντα, φιλονικεῖν ἐν ταῖς τούτων ἀξίαισι σχολαῖς.

CLINIAS. Quelles sont-elles ?

L'ATHÉNIEN.: C'est lorsqu'il s'agit d'expliquer pourquoi certaines quantités sont commensurables et d'autres ne le sont pas. Il faut consentir à passer pour des ignorants, ou nous appliquer à découvrir la raison de cette différence, nous proposer sans cesse là-dessus des problèmes les uns aux autres, et consacrer un loisir dont nous ne saurions faire un meilleur usage, à ces recherches mille fois plus amusantes que le jeu de dés [13) des vieillards.

p. 48. 󰡔메논󰡕 Memon, 82b .

Σωκράτης: Ἕλλην μέν ἐστι καὶ ἑλληνίζει;

Μένων: Πάνυ γε σφόδρα, οἰκογενής γε.

Σωκράτης: Πρόσεχε δὴ τὸν νοῦν ὁπότερ' ἄν σοι φαίνηται, ἢ ἀναμιμνῃσκόμενος ἢ μανθάνων παρ' ἐμοῦ.

Μένων: Ἀλλὰ προσέξω.

SOCRATE.: Est-il Grec, et sait-il le grec?

MENON.: Fort bien ; il est né dans notre maison.

SOCRATE.: Sois attentif à examiner s'il te paraîtra se ressouvenir lui-même, ou apprendre de moi.

MENON.: J'y ferai attention.

p. 49, 1) Cf. Cantor I3, p. 217.

p. 49, 주2) 󰡔메논󰡕Memon, 85b [Les savants appellent cette ligne diamètre. Ainsi, supposé que ce soit là son nom, l'espace double, esclave de Menon, se formera, comme tu dis, du diamètre. [과학자들은 이 선을 직경이라 부른다. 이리하여, 거기서 메논이라는 노예[에 의해서] 이런 이름이 있다고 가정되었고, 두 배 공간은, 당신이 말한 대로, 직경(διάμετρος)으로부터 형성될 것이다.]

Σωκράτης: Τόδε οὖν (85b) ποσάπουν γίγνεται;

Παῖς: Ὀκτώπουν.

Σωκράτης: Ἀπὸ ποίας γραμμῆς;

Παῖς: Ἀπὸ ταύτης.

Σωκράτης: Ἀπὸ τῆς ἐκ γωνίας εἰς γωνίαν τεινούσης τοῦ τετράποδος;

Παῖς: Ναί.

Σωκράτης: Καλοῦσιν δέ γε ταύτην διάμετρον οἱ σοφισταί· ὥστ' εἰ ταύτῃ διάμετρος ὄνομα, ἀπὸ τῆς διαμέτρου ἄν, ὡς σὺ φῄς, ὦ παῖ Μένωνος, γίγνοιτ' ἂν τὸ διπλάσιον χωρίον.

Παῖς: Πάνυ μὲν οὖν, ὦ Σώκρατες.

Σωκράτης: Τί σοι δοκεῖ, ὦ Μένων; Ἔστιν ἥντινα δόξαν οὐχ αὑτοῦ οὗτος ἀπεκρίνατο; (85c)

SOCRATE. Combien de pieds [85b] a donc cet espace ?

L'ESCLAVE. Huit pieds.

SOCRATE. De quelle ligne est-il formé?

L'ESCLAVE. De celle-ci.

SOCRATE. De la ligne qui va d'un angle à l'autre de l'espace de quatre pieds ?

L'ESCLAVE. Oui.

SOCRATE. Les savants appellent cette ligne diamètre. Ainsi, supposé que ce soit là son nom, l'espace double, esclave de Menon, se formera, comme tu dis, du diamètre.

L'ESCLAVE. Vraiment oui, Socrate.

SOCRATE. Que t'en semble, Menon? A-t-il fait une seule réponse qui ne fût son opinion à lui ? [85c]

(11:18, 58TMF) (12:34, 59LMC)

책1912브룅슈1869수철인04A.hwp

46.00KB