수학의 정석 으로 공부하기(?)...1

고교수학 참고서 중에 수학의 정석 이란 교재가 있다는건 아마 모든분 들이 잘알고 있을거라 생각합니다… 이 정석을 대부분 지금의 사절학 회원이신 학부모분들도 고등학교때 열심히 했던 않했던 들쳐봤던 교재 인데 이게 지금의 많은 고등학생 들도 들쳐보는 수학참고서 이기도 합니다..   저도 고등학교때 “아이고 이놈의 정석..” 하면서 나름 들쳐보며 학창시절을 보냈습니다.. 그당시 수학은 정석, 영어는 성문종합영어 가 좀 대세 이었지요….딱히 지금처럼 많은 교재가 있던 시절이 아니다 보니, 이렇든 저렇든 거의 모든 고등학생이 이 두권은 아마 다 가지고 있었을 거라 생각합니다…   부모가 학생때 공부하던 교재를 자식이 학생 되서 같은 교재로 공부 한다는건 몇번의 개정을 거쳤다곤 하여도 대단 한거라 생각 합니다… 사실 저도 고등학생 때는 “이놈의 지겨운 정석” 이라 생각했는데 시간이 지날수록 꽤 괜찮은 수학참고서  라는 생각이 들더군요…   그래서 제가 고교때 수학의 정석을 공부했던 방법과 현직에 있는 저의 친구의 경험을 토대로 정석을 공부하는 방법 과 정석을 공부하기 위해 필요한 것에 대한 글을 올립니다…. 어차피 그게 어느거든 가장 좋은 방법은 자기 스스로, 자신에게 알맞은 방법을 찾아내는게 가장 좋은방법 입니다….   또한 정석이 다른 수학참고서 보다 더 좋다는 것도 꼭 아니며, 정석으로 꼭 공부를 해야한다는 것도 아닙니다…. 단지 제가 학생때 공부했던 교재 라서 저의 개인적 의견을 적은 글이니 그냥 참고 삼아 봐주셨으면 합니다…   1) 정석을 공부하기 위해 필요한 것들.. 2) 가능한 실력정석 으로 공부할 것.. 3) 정석으로 공부하는 방법..   첫번째 : 정석을 공부하기 위해 필요한 것들.. 아직도 많은 학생들이 정석 으로 공부를 합니다….그런데 이 정석이 어렵다 합니다… 사실 정석이 어렵다기 보다고 정석에 적혀 있는 글자가 무엇을 의미 하는지를 어려워 하는거지 정석이 어려운건 아닙니다…   이게 무슨말이냐 하면 정석에 적혀있는 글을 풀어서 말해주면 이해 합니다… 그건 어휘력 독해력의 부족 입니다… 수학 정석에 대해 글을 적다가 왠 뜬금없는 어휘력, 독해력 이 나오냐 하면 사실 수능문제든 다른 수학문제든 문제의 의미와 뜻을 알면 정상적인 경우 거의 다 풀수 있습니다.. 문제의 의미와 뜻을 아는데도 못푼다는건 수학의 기초실력이 없다는 거구요..   우리나라 뿐만이 아니고 세계 어느나라 수학자들도 대부분이 게으르고(?) 귀차니즘이 꽉 찬 사람들 입니다… 그러다 보니 수학자 들은 가능한 무엇이든 줄여서 함축적 으로 적습니다… 이걸 공부하고 이해하기 위해선 당연히 어휘력과 독해력이 우선 되어야 하지요…   하지만 요즘처럼 바쁘고 해야할게 많은 아이들이 언제 찬찬히 공부해서 이해 하겠습니까.. 일단 빨리빨리, 그리고 수학은 문제를 많이 풀어보자 할 때 정석은 항상 어렵게 느껴지게 됩니다..   제가 처음 수학의 정석을 공부할때가 고1 3월, 그때가 77년 이니 벌써 32년 하고도 6개월 정도가 지났네요….. 지금이나 그때나 변하지 않은게 있습니다…. 그건 수학시험 볼 때 똑같이 종이에 적혀있는 글 이해하고 분석하며 자기 머리로 고민해가며 자기 손으로 직접 풀어야 한다는 겁니다…   제가 학창시절 학원이란 간혹 있기는 했지만 재수생 학원이 거의 전부 였고 인강이란 더더욱 있지도 않을 때 이다 보니 당연히 종이에(참고서,교재) 적혀있는글 자기 머리로 고민해가며 글의 뜻을 찾아가면서 이해하며 공부했지요….   지금은 굳이 종이에 적혀있는 글이 무슨 뜻이고 어떤 의미인지 자기머리로 고민할 필요가 없습니다….. 너무 많은 학원에서 주저리 주저리 다풀어서 설명하고, 컴만 키면 동영상(인강)으로 생각할 틈도 없이 스타강사들이 현란한 몸짓으로 설명해주는데 굳이 내머리를 굴리며 고생할 이유가 없기 때문인데 이게 사실 정석을 공부 할 때 어렵게 만드는 이유 중의 하나이며 수학문제가 어렵다 타령 하게 만드는 이유 이기도 합니다…   아무리 동영상 열심히 본들, 아무리 유명학원에서 강의를 열심히 듣던 결국 시험때 종이위에 적혀있는 글을 내머리로 이해하고 내손으로 답을 찾아가야만 하기 때문 입니다… 결국엔 종이위에 적혀있는 글로 시험 볼거라면 종이위에 적혀있는 글을 내 스스로 이해 할려고 머리를 싸메고 노력을 하고 직접 손으로 답을 찾아가는 연습이 필요 합니다..   한국학생은 한국어로 된 수학을 공부하고 시험보고, 미국학생은 영어로된 수학을 공부하고 시험보고, 일본학생은 일본어로 된 수학을 공부하고 시험 보는데 문제는 한국어 로된 수학참고서에 적혀있는 글을 이해를 못한다는거지요…   수학에서 정의(定義, definition) 와 정리(定理, theorem) 란 말이 자주 등장하는데 무엇이 정의고 무엇이 정리 인지 모르는데 정석을 들여다 보면 정석에 적혀있는 글이 이해가 되겠습니까..….. 공리 라는 중국 여배우는 알아도 수학에서 사용하는 공리(公理, axiom) 가 무슨 말인지 모르는데 정석에 적혀있는 설명이 이해가 된다면 그게 용하지요…   Function 이 기능,작용 이란 뜻만 자습서와 단어장에서 외운 아이가 Function 이 함수(函數)를 말하는거라 f(x) 라 한다는걸 이해하겠습니까..그냥 외운 것 일뿐입니다.... 로그함수(log函數, logarithmic function) 그냥 외우기 시작하면 한없이 어렵기만 합니다.. 용어를 이해하면 원리가 보이고, 원리가 보이면 정의와 개념이 잡히기 시작합니다…   우리나라 에서 수학공부 할려면 어쩔수 없이 한자어 와 국어 실력(어휘력과 독해력)이 있어야만 합니다…. (특히 정석으로 공부할 때) 이곳 사절학 의 모든분 들도 독서, 책읽기가 중요하다 말을 하시고 실천하시는데 간혹 초등땐 독서를 많이 강조하다가도 중고등때 문제집의 문제만 많이 풀어보는 걸로 만족하는 경우가 있는듯 합니다…… 이러면 수학은 계속 어렵습니다…(특히 정석..)   많은 문제 풀어보는 것도 좋지만 개념과 원리가 설명된걸 읽고 또 읽어보고 직접 손으로 개념을 적어보고 (눈으로만 보지말고) 적힌 말뜻, 용어의 뜻을 모를땐 국어사전과 옥편을 찾아가며 해보라 한다면 좀더 쉽게 정석을 공부할수 있습니다…   제가 처음 정석을 공부하던 고1때 수학선생님이 우리반 학생들에게 한말이 수학을 공부하며 꼭 국어사전을 참조하라 하셨지요….용어의 의미를 알면 수학의 반은 해결 한거라고…. 지금도 우리아이들이 (막내는 초2라 제외) 수학교재 에 있는 문제의 의미나 용어의 뜻을 물어보면 제일먼저 하는 말이 국어사전을 찾아봐라 입니다…   제가 간단히 한마디로 알려줄수 있지만 그건 1+1=2 라는 식으로 밖에는 안되기에 좀더 정확하고 여러 의미를 알면 수학을 좀더 쉽게 접근합니다….(특히 수학용어)   가끔 이곳 사절학의 고등방에 수학을 어려워하니 문과를 선택해야 될거 같다는 글을 봅니다. 수학을 어려워하니 당연히 수학을 이과보다 적게 배우는 문과를 선택한다는 생각이지만 수학을 어려워 한다는건 수학의 기초개념을 이해 못하고 있다는 뜻이고 이말은 수학 교재에 적혀있는 함축적 용어를 이해 못한단 말과 같습니다…   이말은 어휘력과 독해력이 뒤진단 말인데 이런 상태로 문과를 가도 역시 수능에서 다른 영역에서 높은 등급 받기는 마찬가지로 어렵습니다… 약간의 차이는 있겠지만은 수학에서 높은 등급 받는 아이들이 다른 영역에서도 높은 등급 받게 됩니다… 수학이 기초학문이라 다른 과목의 진정성에 영향을 주기도 하지만 수학을 잘하기 위해 필요한게 어휘력과 독해력 인데 이건 특히 문과 쪽에서도 많이 필요한 능력이기 때문 입니다…   수학정석 을 보기 위해 필요한 것을 적다가 너무 옆으로 빠지듯 글이 적어졌지만 수학의 정석은 개념설명 을 잘 해놓았지만 그내용은 함축적 용어와 단어로 적혀있어 적어도 정상적 고교생 정도의 어휘력과 독해력을 필요로 하는데 요즘 학생들이 종이위의 활자 보다 좀 현란한 활동사진 을 좋아하다 보니 종이위의 글자와 단어를 꼼꼼히 머리속으로 생각하며 보는게 아니라 단지 써 있는 글자 로만 보니 더 어려워 한듯 합니다…   종이위의 글자를 좀 고민하며 보면서 손으로 적어도 보고 사전도 찾아가며 공부한다면 수학의 정석이 그리 어렵지 않게 공부 할수 있을거라 생각합니다… 사실 수학실력 자체보다도 문제가 무엇을 물어보는지, 문제의 의미가 무엇을 뜻하는지, 기껏 저자가 열심히 적어논 설명도 이해가 부족한 상태로 암기해서는 정석은 어렵기만 할 뿐입니다   종이위에 글자를, 용어를, 무슨 뜻이고 무슨 의미인지 내머리로 고민하고 생각 해보는게 사고력이고 창의력이 됩니다… 평상시 에도 어휘력과 독해력을 키우는 독서를 꾸준히 한다면 그만큼 수학의 정석도 쉬워지며 가능한 수학을 공부할 때 국어사전을 참조 하는게 많은 도움이 됩니다..   두번째 : 가능한 실력정석 으로 공부할 것… 정석의 구성이 “기본” 과 “실력” 으로 나누어져 있는데 정석의 기본, 실력 은 중학때 보던 기본서 와 응용심화서 와의 구분 과는 차이가 좀 있습니다…   중학때 대부분의 교재가 기본서는 개념설명이 좀 자세히 나와있고 수학문제의 난이도가 하 에서 중 또는 중상 정도로 되어있으며 응용심화서는 개념설명이 간단한 정리만 되있고 수학문제의 난이도가 중 에서 상 정도로 되어 있습니다…   그러다 보니 중학 교재에 익숙한 아이들이 정석도 “기본” 을 공부한후 “실력” 으로 공부한다는 단계를 밟으며 하는 경우가 많습니다… 물론 “기본” 본 다음  “실력” 본다고 누가 뭐라 할 사람도 없고, 수학은 기본 개념을 확실이해 해야 하니 “기본” 부터 하고 “실력”으로 간다는 방법에 저 역시 별다른 이의를 제기 할 생각도 전혀 없습니다…   단지 수학의 정석 은 중학때 보던 기본서, 또는 응용심화서 의 구성과는 차이가 좀 있기에 “기본”을 보고 다른 교재를 본다면 혹 모를까, “실력” 을 볼 생각이라면 굳이 “기본”을 볼 필요는 없지 않을까 합니다…   그 이유가 정석의 특성상 특히 중학때 수학의 성취도와 이해도가 상위권에 속하는 아이들 이라면 그냥 정석을 공부 할 때 “실력” 으로 시작해도 별 문제가 안되기 때문입니다…   정석 을 “기본” 과 “실력” 으로 나눈건 각각의 교재 안에 있는 연습문제의 난이도가 약간 차이가 나기 때문이지  “실력” 이라고 중학때 응용심화서 처럼 개념설명이 정리만 댈롱 있는건 아닙니다…   정석은 “기본” 이던 “실력” 이던 수학참고서 분류상 기본서에 해당합니다… 단지 “실력”에 있는 문제들의 난이도가 “기본” 보다는 좀더 있다는 차이 일뿐 입니다… 그렇다고 어려운 문제만 있는건 아닙니다… 쉬운 것부터 어려운 것 까지 아주 골고루 있어서 “실력” 만으로도 단계적으로 공부할수 있습니다…   개념설명 부분도 오히려 “기본”에 없는 내용 까지 “실력” 에 있기에 좀더 개념에 대한 철저한 공부가 될수 있습니다… “실력”을 어렵게 생각하는건 특히 연습문제 에서 난이도가 좀 높다보니 그렇게 생각하는거지 다른부분은 별차이가 없습니다… 연습문제도 아주 친절하게 기본 과 실력 이라고 표시 까지 달아 놓았기에 공부하는 방법에만 차이를 두면 별 문제되지 않습니다…(이부분은 밑에 다시 적겠습니다..)   제가 처음 정석(실력) 이란 교재를 본게 고1 입학후 첫 보충수업 시간 이였습니다.. 어찌어찌 하다 보니 중2 기말때 까지 수학 5점 이던 제가, 고교입학 하면서 일명 돌반(?)에 끼이게 되어 매일(토요일포함)  2시간(영어 1시간, 수학1시간) 씩 요즘말로 하면 방과후 수업을 하게 되었는데 그때 영어 교재가 성문핵심영어(종합영어는 2학년부터), 수학은 실력정석 이었습니다…   그당시 우리반 학생들이 이구동성으로 말한게 너무 어려우니 “기본 부터 하면 안되나요..” 이었지요….당연히 그 당시엔 선행이란 말 자체도 없었고 겨우 한두명 정도가 고입시험 끝나고 고1수학 좀 보다 온 정도 이고 저야 당연히 중3때 중1 수학부터 다시 공부하고 고입 끝나곤 열심히 놀기만 하다 입학 했을뿐 이고..   그때 수학선생님이 우리에게 한말이 있었습니다…그당시 그지역에선 꽤 유명하신 수학선생님 이셨는데 “ 수학의 실력을 높일려면 실력 으로 공부하고, 그냥 기본만 대강 할려면 다른반 으로 가라” 이었습니다…   막상 실력정석으로 공부를 하면서 연습문제 몇몇을 제외하고 그리 어렵다 생각되지 않았고 실력으로 한다는 선생님 말씀에 겁먹고 집에서 따로 볼려고 산 기본정석은 한쪽 구석에서 먼지만 쌓이게 되었지요… (정 심심할 때 기본에 있는 연습문제는 좀 풀어보았습니다..)   기본을 별도로 사놓고도 보지않던 이유가 혹 좀더 자세히 쉽게 잘 개념설명이 적혀있을까 해서 기본을 따로 사서 실력과 비교해보니 사실 딱히 개념설명 부분에서 기본이 더 자세하고 잘 설명되있다 생각이 들지 않고 오히려 실력정석이 기본정석보다 개념부분에 더 많은 설명을 해놓았기에 그냥 실력으로 공부했었습니다…. (그냥 할만 합니다…)   혹 실력정석을 보다 정 이해가 안가는 개념부분은 교과서 나 다른 쉬운 기본서 또는 기본정석을 그때 그때 잠깐씩 참조한다 생각하면 되기에 굳이 기본을 보지 않고 실력으로 바로 공부해도 되지 않을까 합니다… (사실은 어휘력 과 독해 문제 입니다..)   어차피 어려운 부분은 연습문제 중에서 실력으로 표시 되있는 문제 들일뿐입니다… 중학때 수학을 공부하며 사고력을 신장 시키고, 스스로 공식을 유도하고자 노력 해보고, 왜 그렇게 될까 라는 의문을 가져봤다면 그냥 실력정석으로 공부해도 별 지장 없습니다…   요즘 워낙 해야 할것들이 많은 아이들인데 꼭 기본 보고 실력 볼필요 없이 그냥 실력으로 가도 됩니다… 올해초 개정판 정석이 나왔을 때 교보문고 에서 한 일주일정도 기본편 과 실력편 을 비교를 해봤습니다… 제가 볼 땐 개념설명 부분에서 어휘력만 된다면 실력을 보는게 시간상으로도 이익이고 결국 정석의 문제들을 봤을때도 실력의 연습문제 까지 소화하고 자기꺼로 만든 아이들은 오히려 수능이 어렵게 출제되길 바라겠구나 라고 생각이 들었습니다,…   직접 한번 기본정석 과 실력정석 의 개념설명부분 비교해보세요…..별차이 없고, 간혹 실력정석이 더 많이 설명 되있습니다…. 실력정석의 연습문제 정도의 난이도와 문제의 질이 괜찮은 문제들을 완전히 자기것으로 소화 되있다면 수능이 어렵게 나와도 1등급 맞을수 있습니다…   실력정석이 기본서 로서의 충실한 개념설명과 여러 난이도의 문제들로 구성되어 제대로 공부만 한다면 굳이 기본정석을 공부하고 실력으로 볼 필요가 없다 생각합니다.. 굳이 어려운 실력정석의 연습문제 까지 공부 할려고 끙끙 거릴 필요가 있을까 할수도 있지만 좀 어려운 문제로 끙끙 거렸을 때 수능문제가 좀 쉽게 보여집니다…   중학때 많은 분들이 에이급, 최상위 같은 심화교재로 공부하는데 사실 심화교재의 뒤부분 3단계에 해당하는 정도의 문제는 학교시험에 출제되지 않습니다…. 그렇다고 학교시험 난이도에 해당하는 문제만 공부한 아이는 절대로 100점 못받습니다… 학교시험 난이도 보다 약간 어려운 문제로 공부해야만 학교시험이 쉽게 느껴져서 스스로의 실력을 다 발휘하기  때문입니다…   영어를 듣기 공부할 때 약간 빠르게 듣는연습(아마 속청 이란 말을 쓰는 것 같더군요..)하면 일반 속도의 영어가 잘들리는 것 과 비슷한 경우입니다… 심화성 교재로 공부하는 이유중의 하나 입니다…   물론 기본정석 보고 다른 실력급 교재를 보던 아예 다른 교재를 보던 수학을 공부하는 기본적 원칙은 비슷하다 생각합니다…..단지 공부방법 과 교재만 좀 차이가 있겠지요… 어휘력과 독해력이 어느정도 받침이 되면 그냥 실력정석으로 공부 하는게 여러모로 괜찮다 생각합니다…   글을 적다보니 또 길어 졌습니다… 세번째 정석(실력) 공부하는 방법을 적어야 되는데 시간도 늦었고 글도 길어져서 일단 마치고 다시 글 올리겠습니다… 연속극 처럼 안쓸려고 했는데도…-_-..!!..죄송합니다….