사색정리의 증명

[김동지]

  사색정리의 증명은 너무 쉬워서 허탈하다. 색을 나누는 이유는 주변과 변을 공유하기 때문이다. 하나의 칸은 최대 주변 셋과 공평하게 변을 공유할 수 있다는게 사색정리다. 공평한 것은 위상동형이다. 인접해 있는 네 개의 칸이 모두 각자 주변 세 칸과 변을 공유하는게 규칙이다. 네 개의 칸이 변을 공유하는 위상동형은 사면체다. 정오면체는 없으므로 다섯 색이 변을 공유하는 위상동형은 없다. 증명은 끝났다. 사색정리가 틀렸음을 입증하려면 다섯 칸이 동등하게 서로 변을 공유하는 정오면체를 찾아내면 되지만 정오면체는 없다.

  ###

  구조는 얽힘이다. 중복과 혼잡을 제거하면 얽힘이 드러난다. 얽힘은 공유다. 구조론은 공유의 형태를 찾는 이론이다. 그런 점에서 구조론은 위상수학과 통한다. 질, 입자, 힘, 운동, 량은 다섯가지 공유 형태다. 사색정리와 구조론은 위상동형이므로 사색정리가 옳으면 구조론도 옳다. 사색정리가 증명되어 있으므로 구조론은 증명되어 있다. 컴퓨터로 계산하는 꼼수를 썼다고는 하지만 어쨌든 사색정리는 증명되어 있다.

  사면체를 당구공으로 나타낼 수 있다. 당구공 하나는 주변과 공유하지 않으므로 점 0차원이다. 차원의 숫자는 공유하는 정도를 나타낸다. 당구공 둘은 선을 이루고 접점을 공유하므로 선 1차원이다. 당구공 셋은 접선을 공유하므로 각 2차원이다. 여기서 당구공 둘은 이생정리가 되고, 당구공 셋은 삼색정리가 된다는 사실을 알 수 있다. 네번째 당구공은 위에 올려서 3차원 입체를 만들어야 한다. 규칙은 위상동형이다.

  점과, 선과, 각과, 체와, 계는 위상이 달라야 한다. 서로 공유하는 정도가 다르다. 선은 점 바깥에 있어야 하며, 각은 선 바깥에 있어야 하고, 체는 각 바깥에 있어야 한다. 내부자원들 간에 위상동형을 유지하면서 다른 차원과는 위상이 다르게 하는 방법은 하나 뿐이다. 당구공 다섯이 서로를 공유하며 위상동형을 이루는 방법은 없다. 당구공 하나도 공유가 없다. 질, 입자, 힘, 운동, 량 중에 공유는 입자, 힘, 운동 뿐이다.

  질은 에너지 입력이 되고 량은 출력이 된다. 당구공 넷의 위상동형으로 이루어진 체에 공 하나가 추가되면 맞은 편의 하나가 나간다. 대칭과 밸런스가 작동하는 것이다. 당구공 다섯이 밸런스를 이룬다. 에너지가 들어가고 나가는 상태가 계속되는게 파동이다. 파동이 작동하면 압력이 걸린다. 압력이 걸린 계에 구멍이 뚫리면 자원들이 새나간다. 새나가는 쪽에 진공이 발생하여 일제한 방향으로 정렬하는게 중력이다.

  ###

  점은 일각형, 선은 이각형, 면은 삼각형, 체는 사면체, 계는 5의 밸런스다. 계는 사면체 +에너지가 에너지가 드나드는 밸런스를 이룬다. 5는 모순이므로 하나가 나간다. 빠져나가는 절차는 질, 입자, 힘, 운동, 량이다. 빠져나가는 결정만 가능하므로 엔트로피는 항상 증가한다.

  지도 위의 국가는 평면이고 면은 위상동형으로 보면 삼각형을 잡아당겨 늘여놓은 것이므로 변이 셋이다. 모든 면은 삼각형으로 환원된다. 면은 세 방향을 가진다. 두 방향이면 선인데 선은 면적이 없다. 우리는 면이 사각형이라고 생각하지만 사각형은 삼각형 둘을 붙인 거다.

  여기서 알 수 있는 것은 크기를 논하지 말고 방향만 논해야 한다는 점이다. 점이 길든 짧든 길이는 무시하는게 위상동형이다. 선은 시작방향과 끝방향이 있으므로 방향이 둘이다. 전진 아니면 후진이다. 각은 세 방향이 있다. 면이 아니고 각인 이유는 크기를 배제하려는 것이다.

  체는 네 방향이 있다. 계는 다섯 방향이므로 하나가 들어갈때마다 하나가 나가야 한다. 나가지 않으면 압력이 증대한다. 이 부분을 아인슈타인은 시간으로 얼버무리는데 이게 꼼수다. 공간의 차원에 시간이 왜 끼어들어? 시간을 쓰는 이유는 그래도 계산이 들어맞기 때문이다.