통분은 왜 해요?

[손해선]

제가 큐앤이 학습에 빠져서 헤어나오지 못하고 있는 이유가 되는 아이의 질문입니다.

통분을 왜해요?

5학년 수학을 가르치더 몇년 전의 일입니다.

수학시간에 대부분의 선생님들 처럼 분모를 같은 수로 만들어주는 통분하는 여러 가지 방법에 대해 열심히 설명하고 있는데 남자 아이 한 명이 갑자기 손을 들더니

"선생님 그런데요..... 통분을 왜 해요?" 하는 것이다.

"분수의 덧셈과 뺄셈을 하기 위해서 하는거야"

"통분 안하면 덧셈 뺄셈 못해요?"

"통분 안하고 분수 덧셈 뺄셈을 하는 것은 생각해 본 적이 없는데...."

무엇을 왜 하는지를 알고 무엇을 하는 것과 이것을 왜 하는지를 모르면서 열심히만 하는 것은

근본 적인 차이가 있다는 생각이 번뜩 들었습니다. 고등학교 때 미적분을 왜 배우는지를 모르면서 무작정

선생님을 따라 했던 기억과 이공계 대학에 들어가서 공업 수학을 배우면서 미적분을 고등학교에서 왜 가르치는지를

알게 되었던 나에 대해서 다시 생각하게 되었습니다.

다음 날

"어제 통분을 왜 하는지 선생님이 생각해 보았는데....."

"같이 한 번 해 볼까?"

"분수의 덧셈을 그림으로 한 번 해결해 보자."

1/2과 1/3을 더하기

1/2

1/3

"어떻게 더할까?"

조용~~~~

"위 두 그림으로는 덧셈이 불가능해요."

"왜 불가능 할까?"

"막대 크기가 달라서요!"

"막대 크기가 다르다고 더할 수 없을까?"

"1/2이 더 큰 수 인데....그림에서 보면 1/3이 더크잖아요?"

"그래서 두개를 더해도 맞지 않죠."

"그러면 어떻게 해야 할까?"

"길이를 맞춰줘요"

"막대 크기를 맞춰볼까?"

1/2

1/3

"이제 됐나요?"

"예~~~"

"더하면 어떻게 될까?"

 1/2                                                                    1/3           

"더하면 얼마가 되요?"

"더해도 답이 얼마인지 몰라요!"

"이 때 필요한 것이 기준을 맞춰 주는거야"

"기준을 맞춰 주는 것은 1/2도 1/3도 나눌 수 있는 더 작은 여러 개의 조각으로 쪼개보는 거지"

1/2

1/3

"1/2도 전체를 6조각으로 하고, 1/3도 전체를 6조각으로 쪼개서 더해볼까?"

 1/2                                                                 1/3

"이제 답이 얼마가 되는지 알 수 있지?"

"5/6입니다."

"뭘 맞춰주니까 덧셈을 할 수 있었나요?"

"전체 조각 수를 맞춰주었습니다."

"이렇게 전체를 나눈 조각 수를 맞춰 주는 작업을 기준을 맞춰준다고 해. 그래야 분수 덧셈을 할 수 있어"

"기준을 맞춰주는 일을 통분이라고 한단다."

"1/2을 3/6으로 만들고, 1/3을 2/6로 만들어 분모의 숫자를 같게 해주는 거야"

"통분은 여러 개의 분수에서 분모의 크기를 같게 해주는 작업이지."

"그래야 덧셈도 할 수 있고 뺄셈도 할 수 있어"

"그래서 통분을 하는거야"

아이들이 무엇을 왜 배우는지를 알고 배우게 하는 것이 중요하고 또 중요하다고 생각합니다.

무작정 따라하는 학습은 새로운 생각을 하는 능력이 더욱 중요시되는 미래의 시대에 적응하기 어렵게 만들고 

시간 낭비라고 생각합니다.

우리 선생님들은 교육과정 이외에도 아이마다 궁금하고, 이해 안되고, 더 알고 싶은 것이 따로 있다는

사실을 아실 것입니다. 선생님들이 가르쳐야겠다고 생각하고 계시는 내용은 분명히 알고 계시지만

그 전에 해결하고 넘어가야할 일들이 아이마다 제각각 가지고 있는 학습 내용에 대한 궁금한 것들,

이해 안되는 것들을 질문과 설명을 통해 해결하다보면 놀라운 결과를 얻을 수 있다는 것을 깨달으실 것입니다.

학습 목표는 물론 더 알고 싶어지는 것들이 생겨서 선생님과 아이들이 함께 학습에

푹 빠지는 행복한 교실의 맛을 보시리라 확신 합니다.  

"통분을 왜 해요?"

아이의 이 질문이 저로 하여금 학습 지도 방법에 대해서 새로운 눈을 뜨게 해 준 셈이지요.   

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 감사합니다.

[Q&E학습회장 박순덕]

정말 바람직한 배움입니다!!!
제가 가르친 수학 시간이 반성됩니다...