도플러효과

[hera]

1842년에 오스트리아의 물리학자 도플러(Doppler)가 발표하였다.

사람이 피리를 부는 곳으로 다가가고 있을 때는 피리 음이 높게 들리다가 그 장소를 지나쳐서 멀어지듯면 음의 높이가 낮아지듯이, 

지구에서 멀어져가는 별에서 나오는 빛은 스펙트럼의 적색(진동수가 작고 파장이 김) 쪽으로 이동하고, 지구로 다가오는 별일 경우 스펙트럼에서 보라색(높은 진동수와 짧은 파장) 쪽으로 치우쳐 나타난다.

파동이 서로 중첩되어 밀해지면서, 진동수가 큰 쪽인 청색으로 보이는 현상이 '청색편이' 이고,
반대로 파동이 소해지면서, 진동수가 낮은 쪽인 적색으로 보이는 현상이 '적색편이'입니다.

정식은 F=f_s(v/v-v_s)이다. 여기서 F는 관측자가 들는 주파수이교 f_s는 음원이 지닌 기본주파수. v_s는 음원이 진행하는 속도 v는 공기 중의 소리의 속도로서 여기서는 상수 값을 가지게 된다.

예제 1. 지금 전철역에서 전동차가 주파수 1.000Khz/sec로 경적을 울리면서 40m/sec로 들어오고 있다. 이때 공기 중 소리속도가 340m/sec라고 한다면 전동차를 기다리던 관측자의 귀에 들리는 주파수는 얼마인가?

우리는 이 문제를 위해서는 방정식 F=f_s(v/v-v_s)애 각 데이터 값을 적용하면 된다. F=f_s(v/v-v_s)=1.000×(340/340-40)=1133Khz로서 실제 기본음보다 높아진 것을 알 수 있다.

예제 2. 그러면 예제 1과 동일한 사건에서 다만 전동차가 관측자 앞을 스치면서 후퇴를 하는 경우라면 관측자에게 들리는 주파수는 얼마인가?

이 문제에서 주목해야 할 점은 앞 예제 1.은 전동차가 관측자에게 접근하는 상항이지만 여기서는 관측자로부터 후퇴하는 상황이므로 식 (v/v-v_s)에서 접근하면 -. 후퇴하면 +. 부호를 갖게 되므로 여기서는 F=f_s(v/v+v_s)가 된다. 따라서 1.000×(340/340+40)=895Khz로서 기본음보다 낮아졌음을 알게 되었다.

하늘에서 비행중인 전투기가 요란한 폭음을 내면서 접근하면 높은 소리로 들리다가 관측자로부터 후퇴하면 낮은 소리를 듣게 되는 것도 도플러효과의 의한 주파수변환인 것이다.

우리는 앞의 예제에서 관측자를 향하여 음원이 접근 또는 후퇴하는 상황이었지만 반대로 관측자가 음원을 향하여 접근을 한다면 방정식 F=f_s(v/v-v_s)는 F=f_s(v+v_u/v)로 변환되어야 하며 여기서 v_u는 음원에 접근하는 관측자이다.

예제 3. 주파수 1.000Khz/sec의 사이렌소리를 향하여 관측자가 승용차를 타고 40m/sec의 속력으로 접근을 한다면 관측자가 듣는 주파수는 얼마인가?

이 문제를 위해서는 우리는 이제 변환된 방정식 F=f_s(v+v_u/v)에 데이터 값을 적용하면 F=f_s(v+v_u/v)=1.000×(340+40/340)=1118Khz가 된다는 사실을 알게 되고 앞에 예제와는 다르게 관측자가 음원을 향하여 접근하면 +. 후퇴하면 -. 부호를 갖는 다는 점에 유의하여야 한다.

우리는 좀 더 복잡하기는 하겠지만 실제로 실용적인 도플러효과 방정식 F=f_s(v+v_u)/(v-v_s)을 이끌어 낼 수 있는데 음원이나 관측자 모두가 동시에 접근 또는 후퇴에 따라서 +. -. 부호를 적절하게 넣는 것을 유의하여야 한다. 

예제 4. 지금 주파수 500Khz의 경적소리를 내면서 40m/sec로 달려오는 버스를 향하여 관측자는 승용차를 타고 초속 40m/sec로 접근한다면 관측자가 듣는 주파수는 얼마인가?

이 문제는 다소 복잡성을 지니고 있는데 즉, 음원인 버스와 관측자가 탄 승용차 모두가 함께 접근을 하고 있다는 점에 있다. 그러므로 우리는 실용적인 도플러방정식 F=f_s(v+v_u)/(v-v_s)에 각각의 데이터 값을 적용하여 보면.

F=f_s(v+v_u)/(v-v_s)=500×(340+40)/(340-40)=500×(380)/(300)=633Khz의 답을 구할 수 있으며 이는 기본주파수보다 높은 것이다.

도플러효과는 이동하는 음파는 물론 모든 파동에서 동일하게 적용된다. 따라서 우리 눈에 보이는 가시광선도 파동의 일종이므로 같은 맥락을 갖게 되는 것이다. 빛의 속도는 빛을 발하는 광원이나 관측자의 운동과는 관련이 없는 특이점 때문에 지상에서와는 달리 빛의 대한 도플러방정식은 F=fs(1+v_u/√1-v_u²/c²)로 변환이 된다. 여기서 v_u는 이동하는 별빛의 속도. c는 광속. 1은 상수 값이며 1+v_u에서 광원이 접근하면 +. 후퇴하면 -. 부호를 갖게 된다.

예제 5. 지금 우주공간에서 지구를 향하여 알  수 없는 강력한 별빛이 광속의 1/1000(약 300Km/sec)속도를 가지고 노란빛으로 다가온다고 하자. 이 별의 진동수가 1.0×10⁶Khz라고 가정한다면 지구에서 바라보는 관측자의 눈에는 별빛의 색(F)이 어떻게 보이겠는가?

이 문제를 위해서는 빛의 관한 도플러방정식 F=fs(1+v_u/√1-v_u²/c²)에 데이터 값을 적용하면 된다. F=fs(1+v_u/√F-v_u²/c²)=1.0×10⁶×(1+1/1000/√1-1²/1000²)=1.001000501Khz가 되며 이는 노란빛에서 청색방향으로 조금 이동한 주파수인 것이다. 즉, 이 값은 실제 별의 진동수보다 증가했음을 보여주는데 물리학적으로 진동수가 증가한다는 것은 별빛이 적색계통에서 청색방향으로 이동했다는 의미로서 이를 청색편이라고 한다. 반대로 광원이 후퇴를 하여 빛의 진동수가 감소하면 적색편이를 보이게 되는 것이다.

실제 우주공간에는 수많은 은하계들이 존재하는데 모든 은하들은 우주팽창에 따라서 거리가 점점 멀어지고 있다. 이는 도플러효과의 의한 적색편이를 발견했기 때문이다. 

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