ch07 LP Relaxation, Integer Linear program 실습

[임정은(경영)]

부동산 임대업을 가정하고

목표함수

 max 10T+15A 

제약

282T+400A<=2000

4T+40A<140

T<5  

을 가정한다.

<LP Relaxation: 정수의 제약이 존재하지 않음>

1. linear programming을 선택한다.

2.  file의 new를 누른다.   

    decision variables는 T, A 2개

     constraints는 총 3개로 3개를 적어준다.

     마지막으로 이익의 '극대화'를 구하기 위해  maximize를 선택한 후 OK를 누른다.

3. variable에 목표함수를 적어준다. 제약 또한, 제약조건 칸에 순서대로 적어준다.

    여기서 주의할 점은 relation은 한가지만 인식할 수 있음으로 부등호는 꼭 한가지만 적어준다. <, >은 자동으로 이상과 이하로 인식이 가능하다.

     (T>5는 T는 1, A는 없음으로 0을 기입)

※ 정확한 정보를 넣지 않으면 프로그램을 아무리 잘 다루고 문제를 잘 이해해도 알맞은 결과가 나오지 않으니 주의를 기울인다.

4. 정확한 정보를 잘 기입했다면 solution - solve를 눌려 결과를 본다.

   정수라는 제약이 없는 LP에서는 이익을 극대화할 수 있는 결과로 T=2.479, A=3.252가 나온다. 

   여기서 운이 좋다면 정수가 나오겠지만 그렇지 않은 경우는 다시 한번 Integer Linear program를 돌려 정수를 구해본다. (부동산을 소수점만큼 살 수도 없고 소수점을 잘 못 건드린다면 이익을 극대화할 수 없다.)

<Integer Linear program: 정수 제약이 존재함>

1. LP와 다른  Integer Linear program를 선택해준다.

2. new를 선택한 후 LP와 동일하게 정보를 기입해준다. (꼭 정확한 정보 기입)

3. solution - solve 클릭 후 LP와 다른 창하나가 뜨게 되는데 여기서

   모든 의사결정변수의 정수를 구해야 하므으로 'all variable are general integer'를 선택 후 select general integer variables에서 정수로 구할 의사결정변수 T, A를 선택한다. 

4. 그 결과 T= 4, A=2라는 결과가 나온다. 정수로 나오지 않았다고 해서 무작정 소수점을 건드린다면 이익극대화를 이루어낼 수 없음을 이야기해 준다.

LP의 목적함수값은 73.574, ILP의 목적함수값은 70으로 정수라는 제약조건이 추가됨에 따라 줄어들었다. 즉, 목적함수가 MAX인 경우 LP는 상한값을 제공하며  ILP는 MAX에서 불리한 값을 보여준다. 하지만, MIN에서는  ILP는 정수의 제약으로 목적함수값이 작아져  최적해를 보여주며 LP는 불리해진다. 하지만, 이 문제는 MAX이기에 LP는 유리,

ILP는 불리하다.  

[현승용]

이렇게 실제로 MS60으로 실습해보면 그 개념을 더욱 정확히 익히게 된단다.