[책] 수학 머리는 어떻게 만들어지는가, 수학에 대한 모든 고정관념을 뒤집는 학습의 과학

[바다]

수학 머리는 어떻게 만들어지는가

수학에 대한 모든 고정관념을 뒤집는 학습의 과학

조 볼러 저/ 고현석 역 | 웅진지식하우스 | 2024년 10월 21일

https://www.yes24.com/Product/Goods/135730988

[책소개]

3년 배울 내용을 1달 만에 이해시키는 수학 공부,

뇌의 학습 원리를 이용하면 누구나 가능하다!

★세계적 교육 석학의 30년 현장 연구 결정판

★신종호 서울대 교육학과 교수, 박형주 아주대 수학과 석좌교수 추천

왜 아이들은 수학을 싫어할까? 수학을 잘하게 만드는 방법은 없을까? 많은 부모들의 고민에 『수학 머리는 어떻게 만들어지는가』가 유용한 가이드를 제공해줄 것이다.

저자인 스탠퍼드대 조 볼러 교수는 수학 교육만 30년 이상 연구한 세계적 석학으로 뇌과학·심리학·교육학을 넘나드는“오늘날 가장 혁신적이고 창의적인 교육자”로 손꼽힌다.

사실 수학이 어렵고 하기 싫은 이유는 수학 시간에 우리 뇌가 즐겁고 효과적으로 배우지 못하고 있기 때문이다. 이 책은 마인드셋, 메타인지 같은 최신 과학을 토대로 아이의 수학 잠재력을 현실 세계의 수학 머리로 탈바꿈시켜줄 구체적이고 실용적인 방법들을 알려준다. 타고난 소수의 아이만 수학을 잘한다는 말은 틀렸다.

『수학 머리는 어떻게 만들어지는가』는 수학 공부에 대한 각종 오해와 편견을 데이터로 반박하면서, 누구나 높은 수준의 수학까지 즐겁게 배울 수 있는 가장 효과적인 길로 독자를 안내한다.

“조 볼러가 가진 무기는 엄청난 양의 과학적 데이터다. 그의 혁신적인 연구들과 놀라운 발견들을 무시한다면, 당신과 당신의 자녀는 21세기를 제대로 살아갈 수 없을 것이다.” _키스 데블린(스탠퍼드대 수학과 명예교수)

[목차]

1장 수학과 새로운 관계 맺기ㆍ9

다른 방식 / 좁은 의미의 수학 / 전반적인 문화 문제 / 마인드셋과 인지의 연결 고리 / 성공을 위한 새로운 학습 모델

2장 배우는 법 배우기ㆍ39

메타인지, 새로운 인지 이론 / 메타인지의 실제 적용 / 메타인지를 촉진하는 8가지 수학 학습 전략 / 저널 쓰기 / 성찰과 성장 마인드셋 구축하기 / 그룹 활동을 통해 메타인지를 촉진하는 법: 서로의 생각을 존중하도록 가르치기 / 메타인지를 장려하는 평가란 무엇인가

3장 성장 마인드셋 장착하기ㆍ85

우리는 왜 애씀을 사랑해야 하는가 / 아이들이 애씀의 버스에 오르게 하려면

4장 세상 속 진짜 수학ㆍ123

중요한 것을 배우고 가르치기 / 핵심 영역 1: 수 감각 / 핵심 영역 2: 데이터 리터러시 / 핵심영역 3: 선형방정식 / 수학의 쓸모: 데이터 인식

5장 시각적 경험으로서의 수학ㆍ175

정신적 표현 / 정신적 표현의 신경과학 / 그룹화 / 수학적으로 다양한 연산

6장 수학적 개념을 연결하기ㆍ225

핵심은 수 감각 / 표준의 문제 / 수학적 연결 / 개념과 연결성을 가르치자 / 개념적 교육과 연계된 성공

7장 연습과 피드백의 재설계ㆍ267

다양하고 신중한 연습이란 무엇인가 / 다양한 방식의 연습 사례 / 더 많이 보기 / 절차적 문제와 개념적 문제 / 수학 예제에 다양성 적용하기 / 피드백 고리를 통한 평가 / 피드백 고리를 이용해 가르치기

8장 새로운 수학 공부의 미래ㆍ303

형평성과 전문성을 위한 새로운 모델 / 데이터 조사를 통한 다양한 참여 / 교사 한 명의 영향력 / 수학의 현 상태 뒤집기 / 조직적인 인종차별과 편견 / 효과적인 변화를 위한 5가지 원칙

감사의 말

[저자 소개 (2명)]

저 : 조 볼러 (Jo Boaler)

스탠퍼드대학교 교육대학원 교수. 마인드셋 연구로 기존의 학습 이론을 180도 뒤집은 교육학자. 교육학계의 마리 퀴리로 불리며, BBC가 발표한 ‘교육계를 뒤흔든 교육자 8인’에 선정되기도 했다. 영국교육연구협회로부터 최고 박사에게 주어지는 상을 받았고, 미국국립과학재단의 대통령상과 미국수학장학사협의회에서 수여하는 케이 길리랜드 평등상을 받았다.

2억 3천만 명의 학생이 듣는 스탠퍼드대학교 산하 온라인 학습 사이트 유큐브드(www. youcubed. org)의 공동 설립자이며, OECD의 국제학업성취도평가(PISA) 팀의 분석가로 활동한다. 영국왕립예술학회 선임 연구원이며, 국제여성수학교육기구 회장을 역임하기도 했다. 여성과 스템(STEM) 과목 관련 백악관 발표자 역할을 담당하고 있으며, 지금까지 『스탠퍼드 수학공부법』을 비롯해 10권의 책을 펴냈다.

『언락(Limitless Mind)』은 저자가 지난 몇 년간 뇌 과학자들과의 공동 작업을 통해 인간 성장과 학습에 관한 비밀을 밝혀낸 책이다. 뇌 과학과 교육학의 최신 연구 결과는 물론, 62회의 심층 인터뷰를 통한 풍부한 사례까지 담아, 인간의 모든 가능성에 관한 새로운 과학적 발견을 알기 쉽게 전달한다.

역 : 고현석

연세대학교 생화학과를 졸업하고 〈서울신문〉 과학부, 〈경향신문〉 생활과학부, 국제부, 사회부 등에서 기자로 일했다. 과학기술처와 정보통신부를 출입하면서 과학 정책, IT 관련 기사를 전문적으로 다루었다. 현재는 과학과 민주주의, 우주물리학, 생명과학, 문화와 역사 등 다양한 분야의 책을 기획하고 우리말로 옮기고 있다.

옮긴 책으로 다마지오의 『느낌의 진화』와 『느끼고 아는 존재』를 비롯하여 『지구 밖 생명을 묻는다』, 『코스모스 오디세이』, 『의자의 배신』, 『세상을 이해하는 아름다운 수학 공식』, 『측정의 과학』, 『보이스』, 『제국주의와 전염병』, 『큇Quit』, 『우리 몸은 전기다』 등이 있다.

[책 속으로]

지난 수 세기 동안 대부분의 사람은 수학 뇌를 타고나 수학을 잘하는 사람들이 있는 반면, 그렇지 않은 사람들도 있다고 생각해왔다. 하지만 지난 10여 년에 걸쳐 수학 뇌 같은 것은 존재하지 않으며, 모든 종류의 뇌 기능은 계속해서 발달하고 연결되며 변화한다는 사실이 확실하게 밝혀졌다.

전 세계 대부분의 국가에서 10~40%에 이르는 사람들이 수학을 최대한 피하며 살아간다. 이렇게 수학에 취약한 사람 대부분은 빈곤을 겪으며, 교육 시스템과 사회의 불평등으로 인해 학습의 기회와 자신의 삶을 개선할 기회를 얻지 못한다. 반면에, 수학 성취도가 높은 학생들은 빈곤에서 벗어날 가능성이 높으며, 인생이 풍요로워질 가능성도 커진다.

--- 「1장 수학과 새로운 관계 맺기」 중에서

나와 함께 일했던 교사들은 별 의미 없는 문제들을 숙제로 내주는 대신에, 집에서 수업 내용에 대해 다시 한번 생각해보는 숙제를 내주면 학생들의 수학적 이해도가 높아진다고 말한다.

이 방법은 매우 효과적인데, 그 이유는 이 방법을 통해 학생들이 자신의 지식과 이해를 되짚어 보는 매우 소중한 기회를 가질 수 있기 때문이다.

--- 「2장 배우는 법 배우기」 중에서

나는 캠프에 참가한 학생들을 가르칠 때

“여러분이 애쓰기를 바라기 때문에 어려운 과제를 내주는 겁니다. 여러분이 두뇌를 단련할 수 있도록 도전적인 과제를 내주는 거예요.”라고 말한다.

이 말은 학생들에게 자유를 준다. 이렇게 말하면 학생들은 힘든 시간이 생산적인 시간임을 알고, 더 끈질기게 문제를 풀기 위해 노력하게 되기 때문이다.

--- 「3장 성장 마인드셋 장착하기」 중에서

학생들이 이해하지 못하는 규칙을 도입하는 것은 문제가 있다. 초등학교 교사는 학생들이 수 감각을 키우고, 더 일반적으로는 중요한 시각적, 물리적 표현을 사용해 수학적 아이디어를 이해하도록 돕는 중요한 일을 한다. 하지만 규칙을 가르치면 학생들의 감각 발달이 멈추는 것으로 보인다.

--- 「5장 시각적 경험으로서의 수학」 중에서

아이디어를 그대로 적는 전통적인 공책 필기는 정보를 얕게 처리하는 데에 그치는 반면, 스케치노트를 만드는 일에는 정보 처리, 큰 그림 생각하기, 시각화, 재구성 등 매우 유용한 학습 행위가 요구된다. 연구에 따르면, 학생들이 아이디어를 스케치노트로 만들면 문장형 수학 문제 풀이 성취도와 참여도, 동기가 높아지며, 이는 특히 학습 격차를 겪는 학생에게 더 큰 영향을 미친다.

--- 「6장 수학적 개념을 연결하기」 중에서

[출판사 리뷰]

‘닥수(닥치고 수학)’가 아이 수학 머리를 망친다

뇌과학, 심리학, 교육학을 넘나드는 학습과 성장의 비밀

자녀의 의학 계열 진학을 바라는 부모가 늘면서 ‘수학 조기 교육’ 열풍이 뜨겁다. 대치동에서는 4세부터 ‘닥수(‘닥치고 수학’의 줄임말)’를 시작하는 일도 흔하다. 상황이 이렇다 보니 과거 중고등학생들 사이에서 회자되던 ‘수포자(’수학 포기자’의 줄임말)’ 단어가 초등학교까지 내려왔다. 한 설문조사에 따르면 초등학생 8명 중 1명이 자신을 ‘수포자’라고 생각한다.

그런데 솔직히 말해서, 아이들이 왜 수학을 싫어하는지는 어른들이 더 잘 안다. 직접 경험해봤기 때문이다. 의미를 알 수 없는 숫자와 기호 들이 칠판 가득 나열되어 있다. 일방적인 문제 풀이 강의가 끝나면 이제는 제한 시간 내에 빨리 문제를 풀어서 정답을 맞혀야 한다.

점수에는 내 노력이나 관심이 하나도 반영돼 있지 않다. 이런 수학을 과연 몇이나 좋아할 수 있을까? 결국 대부분에게 수학 시간은 ‘끔찍한’ 경험으로 남는다. 수학은 꼭 이런 식으로만 공부해야 할까? 더 나은 방법은 없을까?

이런 의구심을 품은 부모들은 『수학 머리는 어떻게 만들어지는가』에서 소개하는 새로운 수학 공부법에 감탄하게 될 것이다. 저자인 스탠퍼드대 조 볼러 교수는 지난 30여 년간 뇌과학, 심리학, 교육학을 넘나들며 수학 잠재력을 폭발시킬 수 있는 학습 조건들을 연구해왔다. 그리고 연령·수준·인종 등이 다양한 학생들의 수학 성취도를 향상시키는 데 성공적이었던 학습 방법과 사례 들을 전 세계 교사 및 부모와 공유하고 있다.

아이도, 수학도 죄가 없다

문제는 잘못된 공부법이다

많은 사람들은 수학은 타고나는 거라고 생각한다. ‘난 수학에 재능이 없어’ ‘난 수학과 맞지 않아’와 같은 말들이 대표적이다. 하지만 뇌과학 연구들은 우리 뇌가 고정된 것이 아니며 지속적으로 변하고 성장한다는 것을 보여준다. 즉, 우리는 뇌가 효과적으로 배울 수 있게 공부하고 있지 않기 때문에 수학이 잘 이해되지 않고 어렵게 느끼는 것이다.

초등학교 때 배우는 분수의 나눗셈을 떠올려보자. 선생님은 학생들에게 ‘뒤집고 곱하는’ 방법을 계속 훈련시키지만, 왜 그렇게 해야 하는지 설명해주는 경우는 거의 없다. 이처럼 빠르고 정확하게 답을 내놓는 규칙만 배우고 외운 아이들은 진도를 나갈수록 많아지는 공식 목록 속에서 길을 잃을 수밖에 없다.

어린아이들이 덧셈을 처음 배울 때, 덧셈은 뇌에서 큰 공간을 차지한다. 이 지식은 수년에 걸쳐 압축돼 뇌에서 점점 더 작은 물리적 공간을 차지하게 된다. 그래서 성인이 되어 3+4를 수행하라는 요청을 받으면 압축된 작은 공간에서 해당 지식을 빠르고 쉽게 검색할 수 있다. 이런 압축은 우리 뇌에 점점 더 많은 학습 공간을 만들어준다. 하지만 그레이와 톨은 그들의 기념비적인 논문에서, 우리는 개념만 압축할 수 있다고 주장한다. 아이들이 규칙과 방법만 배우면 압축은 전혀 일어나지 않는다. (230쪽)

아이가 제대로 배웠는지 자꾸 시험을 쳐서 확인하는 관행도 학습에 부정적인 영향을 미칠 수 있다. 이러면 아이들은 수학의 본질이 정답을 맞히는 데 있다고 믿게 된다. 그 결과, 평가와 시험에서 여러 차례 실패를 맛본 아이들은 당연하게 자신에게 수학적 재능이나 적성이 없다고 결론짓고 포기하고 만다.

과학자들은 수학 불안이 있는 사람에게 수학 문제를 제시하면, 그 사람의 뇌에서 뱀이나 거미를 볼 때처럼 공포 중추가 활성화한다는 사실을 발견했다. 공포와 불안은 해마를 비롯한 뇌 일부를 무력화해 학습 능력을 저하한다. 반면, 수학에 대한 긍정적인 생각과 믿음은 뇌의 이 중요한 부분들을 활성화해 학습 능력과 성취도를 높인다는 연구 결과가 상당히 많이 존재한다. (33쪽)

우리 뇌는 입력한 대로 출력하는 컴퓨터가 아니다. 머릿속에서 능동적으로 재구성되지 않는 지식은 휘발되기 쉽고, 학습 태도나 대상에 대한 정서적 경험이 배움의 효과에 큰 영향을 미친다. 하지만 반대로 이런 뇌의 학습 원리를 잘 이용한다면, 누구나 수학을 높은 수준까지 배우고 이해할 수 있다.

마인드셋, 메타인지 이론을 활용해

어떤 문제도 두렵지 않는 아이로 만든다

지금은 싫어하고 못해도 어쨌든 계속 많이 시키면 잘하게 될 거라고, 부모들은 믿고 싶을 것이다. 하지만 저자는 아이가 수학에 대해 갖는 태도와 느낌, 즉 마인드셋부터 바꾸지 않는다면 별 효과가 없다고 말한다. 마인드셋 이론에 따르면, 무엇이든 배울 수 있다고 믿고 애쓰면서 도전할 때, 자기 자신이나 도전의 중요성을 믿지 않을 때보다 동일한 시간에 더 많은 것을 배울 수 있다. 이 책은 수학에 대한 학생들의 접근 방식을 근본적으로 바꿔줄 놀라운 전략들을 제시한다.

나는 강의를 시작할 때마다, 우리 뇌는 항상 성장하고, 연결되고, 경로를 강화한다는 사실을 알려준다. ‘수학 뇌’ 같은 것은 존재하지 않으며, 우리 뇌는 계속 변화한다. 나는 학생들이 애를 쓰고 실수하기를 바란다. 애를 쓰는 시간이야말로 우리 뇌가 경로를 형성하고, 연결하고, 강화하는 정말 중요한 시간이기 때문이다. (104쪽)

메타인지를 활용하는 것도 중요하다. 저자는 연산 학습지를 풀게 하는 것보다 수학 일기를 쓰면서 자신의 배움을 되돌아보게 하고, 자녀와 함께 일상 속 숫자와 관련된 이야기를 나누고, 현재의 점수 대신 앞으로의 기대를 담아 코멘트를 제공하는 것이 수학을 더 잘 배우게 만든다는 것을 여러 교습 사례를 통해 보여준다.

사실 학생들은 어떤 방법이 최선인지 모른다. 게다가 가혹한 성적 평가 문화와 좁은 의미의 수학에만 노출돼 있어 비생산적인 접근 방식을 배우는 경우가 대부분이다. 중요한 사실은 다양한 수학적 아이디어에 대해 열린 마음과 호기심을 갖도록 가르치는 메타인지적 학습 접근법을 배우면 이 모든 것이 달라진다는 점이다. (83쪽)

애를 쓰고 실패하고 다시 도전하는 과정이 기분 나쁘지 않고 편하게 받아들여질 때, 아이들은 어려운 문제 앞에 움츠러들지 않고 기꺼이 뛰어든다. 이 책은 수학 공부에 대한 오랜 고정관념을 깨뜨리고 수학을 잘하는 아이, 더 나아가 수학의 세계를 자유롭게 탐험하는 데 두려움 없는 아이로 길러내는 강력한 도구들을 선사한다.

[추천평]

수학은 머리 좋은 소수의 아이들만을 위한 것이 아니라, 누구나 자신의 속도에 맞게 즐기는 학문이 될 수 있습니다. 수학을 어려운 공식 암기가 아닌, 창의성과 다양성을 발견하는 학문으로 새롭게 조망하는 이 책에서 부모와 자녀가 함께 수학의 아름다움을 발견하는 여정을 시작하길 바랍니다.

- 신종호 (서울대 교육학과 교수)

이 책은 일방적인 지식 전달과 반복적인 문제 풀이가 수학 교육의 효용을 저해한다는 것을 각종 데이터를 통해 보여준다. 수학 교육의 진정한 가치는 ‘깊이 생각하고 여러 개념을 연결하는 능력’을 기르는 데 있기 때문이다. 이런 이상적인 교육을 어떻게 하면 교실과 가정에서 실현할 수 있는지, 구체적인 방법들을 제시하는 저자의 통찰이 반갑다.

- 박형주 (아주대 수학과 석좌교수)

수학에 대한 접근 방식을 혁신적으로 완전히 바꿔놓았다. 참신하고 스마트하며 포용적인 조 볼러의 전략은 소수에게만 적용되는 획일적인 접근 방식을 지양하고 모든 사람이 수학을 보고 풀 수 있도록 한다. 솔직히 말해서, 평생에 읽은 수학 책 중 유일하게 재미있었던 책이다.

- 보니 가머스 (보니 가머스)

이 책을 읽는 내내 나는 흥분해서 펄쩍펄쩍 뛰거나, 큰 소리로 환호했다. 내 모든 교재를 조 볼러 교수의 방법에 따라 바꾸고 싶다. 모든 교육자, 학생, 학부모, 정책 입안자가 이 책을 읽기를 바란다.

- 유지니아 쳉 (『무한을 넘어서』 저자)

이 책의 메시지는 분명하다. 수학적 모험에는 모두를 위한 자리가 있으며, 여러분도 그 모험의 일부가 될 수 있다.

- 스티븐 스트로가츠 (코넬대 수학과 교수, 『x의 즐거움』 저자)

뇌과학은 우리의 사고방식에 혁명을 일으키고 있다. 직관, 추정, 성찰, 동기 부여는 어린 학생들의 수학 능력을 성장시킬 수 있다. 이 책은 포용과 수용을 유도하는 방식으로 수학에 생기를 불어넣는 방법을 보여준다.

- 브루스 맥캔들리스 (스탠퍼드대 교육신경과학 교수)

조 볼러만큼 학생들이 수학을 좋아하도록 돕는 데 능숙한 사람은 없다. 그녀는 모든 학생의 열정적인 옹호자이며, 수학에 대한 새로운 접근 방식을 제시하는 이 책은 교육자와 학부모가 반드시 읽어야 한다.

- 줄리 리스콧-헤임스 (『어른의 시간』 저자)