수학1 로그함수의 최대값 구하기-라그랑주 승수법

[텅빈머리]

Thomas Calculus의 Lagrange Multiplier 보다가 심심해서 정석 수학1의 로그부분의 최대최소연습문제를 풀었습니다. 고등학생의 한계죠...ㅠ_ㅠ

그런데, 이게 어찌 된 일?
xx... 안풀린다.

그 문제를 소개하죠.

"logx y - 2logy x =1 (log에 붙어있는 변수는 밑입니다. 한칸 떨어져 있는 변수는 진수고요)일 때(x>1,y>1이었던가?) y-4x의 최대값을 구하여라."

늘 하던대로 f(x,y) = y-4x라 두고 g(x,y) = logx y - 2logy x -1 = 0 이라 두고 ∇f=λ∇g에 대입하여 풀었죠..

∂(logy x)/∂x=1/x(lny), ∂(logx y)/d∂ = - (lny)/x(lnx)²니까 정리하고

연립방정식 풀면 4xlnx=ylny가 나옵니다.

여기서부터가 막힘;;

저걸 연립방정식 어느 한식에 대입할 수도 없고...(y나 lny가 사라지지 않죠.. )

아~ 수학 잘하고 싶다.

[ytrnb]

logx y =t로 치환해서 푼다음 y-4x=k라하면 y=4x+k에서 k값이 가장큰것 구하시면 되겟네요

[비는아픔]

4xlnx = ylny 이면 4x/y = log x y입니다. 원식에 대입하면 4x/y - y/2x = 1, (4x+y)(2x-y)=0이네요. 만족하는거 찾아서 연립하여 풀면 되겠네요...

[비는아픔]

뭐 제가 일단 라그랑주 승수법을 배우질 않았으니 풀이가 맞는지는 모르겠구요 -_- 고딩때는 배우는게 아닙죠.. 그리고 일반적 고딩이 함수 두개에 대해 최대최소를 구할때 라그랑주 승수법을 '늘 하던대로' 쓰진 않아요 ; 위에 ytrnb님이 쓰신 방법이 정석으로 통하죠

[텅빈머리]

아... 이런 방법이 있었군... 이런 돌대가리ㅠ_ㅜ