수학10 10-나 직선과 원의 방정식 3문제요.

[rlehgkrl]

내용을 보고 문제를 풀어도 새로운 문제가 나오면 여전히 안 풀리네요.
안 풀리는 문제 통틀어 질문합니다.

1. x-2y+1=0, 2x+y-1=0이 이루는 각을 이등분하는 기울기가 양인 직선은?

- 두식을 연립하여 두 직선의 교점이 (1/5, 1/3)은 나왔는데요.
각을 이등분할 때 x축과 만나는 점만 찾으면 이점과 위의 점을 이용해
직선의 방정식을 구하면 될텐데..이 점을 못 찾겠습니다.

2. 반지름 길이가 2인고 중심이 (4,4)인 원이 있다.
원점 O와 중심을 잇는 선분이 원과 만나는 점이 (a,b)일 때, a의 값은?

- 이때 원의 방정식은 (x-4)^2+(y-4)^2=2^2
원점 0와 중심을 잇는 선분은 y=x 즉, x-y=0
따라서 중심으로부터 이 직선에 이르는 거리가 2일때 원과 만나게 됨을 이용하면
될 것 같은데 d=0이 나와버리네요.

3. 직선 y=x에 대해 대칭인 두 직선 y=ax, y=bx가 이루는 각이 30도일때,
3(a^2+b^2)의 값은?

y=x의 그래프가 x축과 이루는 각기 45도이고,
두 직선이 대칭인데 이루는 각이 30도이므로 y=x를 중심으로 양쪽으로 15도씩 떨어져있죠.
그러므로 y=ax, y=bx의 직선이 각각 y축과 x축과 이루는 각이 30도이므로
기울기를 tan30도와 tan60도를 이용하여 각각 root3과 1/root3이된다.
따라서 3(a^2+b^2)=10으로 풀었습니다. 이 풀이는 맞나요?

[vこ_ごv]

2.먼저 만나는 점을 A라 하고, 원의 중심을 P, 원의 중심에서 x축에 수직으로 내려 x축과 만난 점을 H라고 합시다. 그러면 각OPH=45도. 다시 점 A에서 선분PH에 수직으로 내려 선분PH에 만난 점을 M이라 하면, 선분 √(2AM²) = 2가 나옵니다.계산하면 AM=√2 가 나오고 답은 4-√2 가 됩니다.

[캐련]

1. 두직선의 각의이등분선은 각 직선과 이루는 거리가 같죠 따라서 구하는 직선위의 점을 (x,y)라 하면 lx-2y+1l/root(1^2 + (-2)^2) = l2x+y-1l/root(2^2 + 1^2) 이므로 이식을 풀면 두직선이 나오는데 이중 기울기가 양인것이 답이겠네요.

[캐련]

2. 만나는 점을 A라 하면 OA길이는 2이고 A에서 x축에 내린 수선의 좌표가 a이므로 a√2=2이므로 a=√2 3. 맞는 풀이같네요

[알럽삼각함수]

3번 풀이 맞습니다. 잘 하시네요 ^^