<P>질문1) 두 사건 A,B가 둘 다 공사건이 아니며 , 서로 배반사건이면</P>
<P> 서로 종속사건인 이유를 모르겠습니다. </P>
<P> 몇 가지 예를 들어보니 맞긴 한데, 혹시 증명이 있는지 궁금합니다 ; </P>
<P> </P>
<P>질문2) 두 사건 A와 B가 독립일 경우 P(A/B) = P(A/B^c) = P(A)라고 알고 있는데요</P>
<P> 이것은 필요충분조건이 맞나요? </P>
<P> 즉 P(A/B) = P(A/B^c) = P(A)이면 사건 A와 B는 독립인가요?</P>
<P> </P>
<P>질문3) P(A/B) = P (A/B^c) 라는 조건이 주어졌을 때 </P>
<P> P(A/B) = P (A/B^c) = P(A) 가 반드시 성립하나요?</P>
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첫댓글질문1. 이건 A,B가 독립일 때 P(A)*P(B)= P(A∩B)라는 정리를 이용하시면 될 것 같아요. 서로 배반사건이라는 말은 A∩B=공집합 즉, P(A∩B)=0 이라는 말이죠. 따라서 (우변)=0이죠. 한편 사건 A,B가 공사건이 아니면 P(A),P(B)≠0이고, (좌변)≠0이 되죠. 좌변과 우변이 같을 수 없으므로 A,B 사건은 독립이 될 수 없고, 따라서 종속입니다.
질문3. ㅎㅎ저랑 같은 고민을 하셨네요. 일단 조건부 확률의 정의에 따라 P(A/B) = P (A/B^c)를 분수식으로 나타낸 뒤 가비의 리를 써보세요. 그럼 P(A)라는 식이 유도됩니다. 그러면 정의에 따라 A,B는 독립임을 알 수 있죠. 저는 P(A)=P(A/B)이면 A,B는 독립이다. 라는 명제를 고민하고 있는데 이건 어떻게 푸는지 잘 모르겠네요..ㅠㅠ
가비의 리를 생각못했군요. 감사해요 ㅎㅎ 그리고 교과서에 다음과 같이 나와 있네요. P(A)=P(A/B)가 성립할 때, 즉 사건 A가 일어나는 것이 사건 B가 일어나는 확률에 영향을 주지 않을 때, 두 사건 A와 B는 서로 '독립'이라고 한다. 라고 정의되어있네요. 그냥 P(A)=P(A/B)이면 A,B는 독립이다는 위에 genetium 님이 답변해주신것처럼 단순히 '정의'인것같네요 증명의 대상이 아니라.. 그리고 교과서 정의에도 나와 있뜻이 언어적으로 해석하면 P(A)=P(A/B)=P (A/B^c) 라는건 B가 일어나든 B가 안일어나든 사건 A는 영향을 받지 않는다-라는 말로 해석가능한듯 싶어요
첫댓글 질문1. 이건 A,B가 독립일 때 P(A)*P(B)= P(A∩B)라는 정리를 이용하시면 될 것 같아요. 서로 배반사건이라는 말은 A∩B=공집합 즉, P(A∩B)=0 이라는 말이죠. 따라서 (우변)=0이죠. 한편 사건 A,B가 공사건이 아니면 P(A),P(B)≠0이고, (좌변)≠0이 되죠. 좌변과 우변이 같을 수 없으므로 A,B 사건은 독립이 될 수 없고, 따라서 종속입니다.
오 그렇네요 ㅎㅎ
질문2. 이건 필충조건이 아니라 그냥 정의 아닌가요? 그럼 필충조건과 정의는 다른 뜻이냐 하는 질문이 생길 수 있는데 제 생각에는 필충조건은 명제의 참거짓을 따져서 성립되는 거고 정의는 '~라 하자'라는 약속이니까 둘은 다른거라고 할 수 있지 않을까요...?
음 교과서에는 P(A/B) = P(A) 일때 독립이라고 한다 -라고 정의되어 있네요.P(A/B) = P(A/B^c) = 'P(A)'임이 가비의 리로 증명이 됐으니, 역시 정의에 속하겠네요.
질문3. ㅎㅎ저랑 같은 고민을 하셨네요. 일단 조건부 확률의 정의에 따라 P(A/B) = P (A/B^c)를 분수식으로 나타낸 뒤 가비의 리를 써보세요. 그럼 P(A)라는 식이 유도됩니다. 그러면 정의에 따라 A,B는 독립임을 알 수 있죠. 저는 P(A)=P(A/B)이면 A,B는 독립이다. 라는 명제를 고민하고 있는데 이건 어떻게 푸는지 잘 모르겠네요..ㅠㅠ
가비의 리를 생각못했군요. 감사해요 ㅎㅎ 그리고 교과서에 다음과 같이 나와 있네요. P(A)=P(A/B)가 성립할 때, 즉 사건 A가 일어나는 것이 사건 B가 일어나는 확률에 영향을 주지 않을 때, 두 사건 A와 B는 서로 '독립'이라고 한다. 라고 정의되어있네요. 그냥 P(A)=P(A/B)이면 A,B는 독립이다는 위에 genetium 님이 답변해주신것처럼 단순히 '정의'인것같네요 증명의 대상이 아니라.. 그리고 교과서 정의에도 나와 있뜻이 언어적으로 해석하면 P(A)=P(A/B)=P (A/B^c) 라는건 B가 일어나든 B가 안일어나든 사건 A는 영향을 받지 않는다-라는 말로 해석가능한듯 싶어요
3가지 질문이지만 원리는 모두 동일합니다. 제가 수업시간에 굉장히 강조해서 설명했던 독립의 관계와 관련된 질문인데.... 제 설명이 부족했나 보군요. ㅠ_ㅠ 이번 주 수업시간에 다시 한 번 입에 거품 물어가면서 또 강조해서 다시 설명하겠습니다. OTL
윽 죄송요 ㅜㅜ 그래도 다시 해주시는거 이왕이면 저번보다 자세히 부탁드려요 ㅜ.ㅜ 실생활 문제는 그럭저럭 잘 풀리는데 독립,종속 관련하여 OX 문제가 나오면 미칠것같습니다 ㅜㅜ