정규분포 및 표준 정규분포

[통계도우미]

2.정규분포 및 표준 정규분포

1)정규분포

정규분포는 좌우 대칭인 종모양의 분포로 연속확률분포 중에서 가장 중요한 분포이다. 우리가 주로 사용하는 통계분석방법은 모집단이 대부분 정규분포 형태를 가지고 있다고 가정한다. 즉 표본을 이용한 통계적 추정이나 가설검정의 기본이 되는 분포이다.

-->정규 분포의 특성

(1)정규분포는 평균을 중심으로 종모양의 좌우대칭을 이룬다.

(2)정규분포의 모양과 위치는 분포의 평균과 표준편차에 의해 결정된다.

(3)정규분포의 평균은 분포의 위치를 나타내며 표준편차는 분포의 모양을 나타낸다.

(4)정규분포곡선 아래의 전체면적 크기는 1이다.

2)표준정규분포

표준정규분포는 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포이다. 정규분포는 평균과 표준편차에 따라 다양한 모양을 가진다. 이로 인해 서로 다른 모양을 가지는 분포는 상호 비교하거나 면적의 크기를 계산하여 확률을 구하기 어렵기 때문에 =0, 표준편차 =1로 표준화 한 것이 표준정규분포이다.

3.표본분포

표본분포란 모집단에서 일정한 크기의 표본을 k개 추출하였을 때 각 확률표본의 분포를 말한다. 즉 통계량의 확률분포이다. 이에는 평균의 표본분포와 비율릐 표본분포가 있다.

1) 평균의 표본분포

평균의 표본분포는 모집단에서 일정한 크기로 표본 k 개 추출하였을 때 각 표본들의 평균 확률분포를 의미한다.

4. 중심극한 정리

중심극한정리란 표본크기 n이 증가함에 따라 평균의 표본분포는 모집단의 분포모양에 관계없이 정규분포 모양을 가지게 된다. 정규분포의 가정을 충족시키기 위해서는 표본크기가 최소한 30개 이상은 되어야 한다.