(질문) 회귀진단

[cardiomoon]

제가 요즘하고 있는 연구입니다. 저는 혈관내 초음파를 이용하여 손목에 있는 요골동맥의 동맥경화정도를 평가하여 동맥경화 plaque의 volume(NTAV)을 구했고 환자의 나이(AGE)와 관련이 있는지 연구하였읍니다. 먼저 단순회귀 모형입니다.

out=lm(NTAV~AGE,data=radial)

summary(out)

> summary(out)

Call:

lm(formula = NTAV ~ AGE, data = radial)

Residuals:

    Min      1Q  Median      3Q     Max 

-45.231 -14.626  -4.803   9.685 100.961 

Coefficients:

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   

(Intercept)  44.3398    14.6251   3.032  0.00302 **

AGE           0.3848     0.2271   1.694  0.09302 . 

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 23.94 on 113 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.02477, Adjusted R-squared: 0.01614 

F-statistic:  2.87 on 1 and 113 DF,  p-value: 0.09302 

cor.test(NTAV,AGE)

plot(NTAV~AGE,data=radial,col="blue")

abline(out,col="red")

그랬더니 다음과 같은 그래프를 얻었읍니다. r =0.1573722, p=0.09302입니다. 하지만 10장의 cars의 dist~speed 예처럼 나이가 많아질수록 NTAV가 더 커지는 경향을 보입니다. 회귀진단 결과는 다음과 같습니다.

첫번쨰 그래프를 보면 나익 많아질수록 잔차가 많아지는 듯해서 dist~speed예처럼 sqrt(NTAV)를 취했고 나이가 0이면 atheroma도 0인것이 맞다고 생각하여 다음과 같이 변환하였읍니다.

cor.test(sqrt(NTAV),AGE-1)

out2=lm(sqrt(NTAV)~AGE-1,data=radial)

summary(out2)

plot(sqrt(NTAV)~AGE-1,data=radial,col="blue")

abline(out2,col="red")

이 경우 r value는 0.1731756, p-value: < 2.2e-16 나왔읍니다.

> summary(out2)

Call:

lm(formula = sqrt(NTAV) ~ AGE - 1, data = radial)

Residuals:

     Min       1Q   Median       3Q      Max 

-3.20127 -0.90248  0.02844  1.08721  6.11232 

Coefficients:

    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    

AGE 0.126175   0.002443   51.66   <2e-16 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 1.687 on 114 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.959, Adjusted R-squared: 0.9587 

F-statistic:  2668 on 1 and 114 DF,  p-value: < 2.2e-16 

회귀분석 결과는 다음과 같습니다.

질문입니다.

1) 이렇게 sqrt변환하여 통계를 돌리는 것이 맞는 건가요? 회귀분석 그래프를 보면 맞는 것도 같고 아닌것도 같구요. 이것이 적합한 모델인지 한번 보아주십시요. 조언을 기다립니다. 

감사합니다.

[안재형]

sqrt-변환이 훨씬 좋아보이기는 합니다. 그런데 NTAV를 sqrt-변환할 수 있는 정당성이 있으면 완벽할 것 같은데요. log-변환도 해보셨나요? 그런데 데이타를 보면 뭔가 age이외에 다른 설명변인이 더 있을것같은데요. 그리고 데이타 cars에서는 거의 mechanistic해서 절편을 제거했는데 이 경우 절편을 제거하는게 논리적으로 그럴듯하지만 나이로 모든게 설명되지 않으니 왠지 찜찜한데요^^

[안재형]

cor.test(sqrt(NTAV),AGE-1) 에서 "AGE-1"은 그냥 AGE를 넣은것이나 동일합니다. 회귀분석에서 "-1"은 절편을 제거하라는 일종의 신호이고, cor.test에 -1을 넣으시면 계산에서 AGE에서 1을 뺍니다. 83페이지 식을 보시면 데이타에서 평균을 빼므로 어떤 숫자를 더하건 빼건 공분산과 상관계수의 값은 동일합니다.

[안재형]

그래프를 보니 화면을 capture하셨나요? R에 File > Save as 에서 그림을 저장할 수 있습니다.

[cardiomoon]

네 다른 변인도 많이 있읍니다. 동맥경화를 일으키는 위험인자는 나이, 성별(남자), 흡연, 당뇨, 고혈압, 콜레스테롤 등 여러가지가 있을 수 있읍니다. 그래서 multivariate analysis를 했는데요, 남자, 고혈압, 당뇨 등이 유의하게 나왔읍니다. 정당성이 있느냐 하시는데 나이와 동맥경화 정도가 linear regression하는 것보다는 나이의 제곱에 비례한다는 것이 더 그럴듯하게 들리는데요. 통계적으로 어느 것이 더 적합한지만 알면 주장할 수 있을 듯 한데요.

[안재형]

전문가께서 나이 제곱이 더 그럴듯하게 들리신다면 그게 맞겠죠. 통계적으로는 제곱이 더 나아보입니다. 다른 변인들도 있다면 다중회귀분석(multiple regression)을 하시는게 나올것같은데요.

[cardiomoon]

책쓰셔서 R의 길로 인도해주시고 통계에 우매한 저같은 사람들통계 상담도 해 주시고 고생이 많습니다. ^^
cor.test에서는 -1을 쓰는 것이 아니군요.. 감사합니다. 맥용 R에서는 save as메뉴에서 pdf로 저장되더군요. pdf를 올릴수 있는지 몰라 그냥 캡쳐했읍니다. 물론 그림도 만들줄 아는데요.그냥 편의상 캡쳐했읍니다.

[cardiomoon]

그리고 또한가지 질문, r-value가 0.17인데 N 수는 115명입니다. R 값이 너무 작은 것 아닌가요? 의의를 둘수 있을까요?

[안재형]

변수 하나로 그정도면 작은 것 같지는 않습니다. 다른 변수를 추가하면 R-square값이 높아질겁니다.