수학만들기 10109 김태윤 (+증명 영상)

[10109김태윤]

1. 활동명 : 사이클로이드 곡선

2. 활동 소개 : 사이클로이드 곡선 미끄럼틀과 직선 미끄럼틀을 만들어 속도를 비교해보기

3. 나의 역할 : 사이클로이드 , 직선 미끄럼틀을 만들고 직접 비교해보기

4. 활동과 관련된 수학적 개념 : 사이클로이드 곡선이란

17세기에 수학자에 의해 발견된 ' 사이클로이드 곡선 ' 은 직선위에서 원을 굴렸을때 그 원위에 있는 정점이 그리는 곡선을 말한다. 가장 큰 특징으로는 자연 상태에 존재하는 이 세상 모든 곡선중 공 ( 구 )을 굴렸을때 가장 빠르다는 것이 있다.  이 때문인지 , 사이클로이드 곡선은 가장 빨리 내려온다 하여 ' 최단시간 강하곡선' 이라는 이명이 붙여지기도 했다. 공이 중력만을 받는다는 가정하에 , 사이클로노이드 곡선은 자연에서 존재하는 가장 빠른 곡선이다. 

사이클로이드 곡선은 𝑥=𝑟(𝜃−sin⁡𝜃)  ,  𝑦=𝑟(1−cos⁡𝜃) 라고 나타낼수 있다. (단 ,  𝜃 각도는 0보다 같거나 크고, 2𝜋 보다 같거나 작다.

사이클로이드 곡선은 일상생활에서 정말 많이 사용 되고 있는데, 그 중 우리에게 가장 친숙한 것은 아마 ' 미끄럼틀 ' 일 것이라 생각한다. 미끄럼틀은 사용자에게 가장 빠른 속력을 느끼게 하기 위해 사이클로이드 곡선을 사용한다. 이와 비슷한 예시로 롤러코스터가 있는데 , 롤러코스터 또한 놀이기구 중 가속도, 그리고 중력과 위치에너지, 그리고 사이클로이드 곡선을 사용하여 빠른 속력을 내는 어찌보면 매우 과학적인 원리를 띄고 있는 놀이기구중 하나라 할수 있다. 

5. 활동과 관련된 나의 질문 : 사이클로이드 곡선을 직접 그려 증명 시키고 탐구가 가능할까?

6. 질문에 대한 나의 답 : https://youtu.be/VOrEqZitpwQ (증명 영상)

사이클로이드 곡선 공식 증명.mp4

5.25MB

7. 이번 활동을 통해 알게 된 사실 : 사이클로이드 곡선의 공식을 직접 증명하고 탐구하며 어떻게 나오게 되었는지 알게 되었고, 다양한 활용처와 의의에 대해 알게 되었습니다.