사고의 interpolation 과 extrapolation

컴퓨터 본체를 정리할때, 우리는 cable tie 라는걸 사용하곤 합니다. 이게 없으면 가는 전선들이 CPU Fan 을 친다든지, 갈려 나간다든지, 화재가 일어난다든지, 공기의 순환을 방해해 발열이 올라가고, 팬은 더 돌고, 전기료는 더 나오고... 소음은 심해지고, 좀 좆같죠. 만약 여러분이 꽃다발을 손에 쥔다면, 손에 쥔 줄기 끝은 모여 있지만, 꽃들은 풍성하게 펼쳐질겁니다. 이때, 손에 쥔 부분에 대해 퍼져나가는 꽃송이들은 extrapolation 이 되는거죠. 내가 화병에 꽃을 꽂을 때, 꽃이 원하는 각도로 잘 서있게 하고 싶다면, 바닥에도 잡아주고 꽃 위에서도 뭔가가 잡아줘야 합니다. 이 경우는 꽃병 아래의 tie, 꽃 줄기 위의 tie 를 통해 내가 의도하는 줄기의 방향이 interpolation 한 셈이 됩니다. 비유가 좀 이상한가요? interpolation 은 양 끝의 고정점이 있고, 그 사이를 보간하는 것이기 때문에 의도한 결과를 얻기 쉽습니다. 미분가능한 ( 수학적으로 매끄럽다고 하죠 ) 연속함수의 형태일 경우에 특히요. extrapolation 은 한쪽만 고정점이 있기 때문에 사실, 어느쪽으로 튈지 알 수 없고, 이상 곡선을 얻기 힘듭니다. 이건 수치해석만 배워도 누구나 알 수 있을 이야기들인데요, 사고의 영역에 있어서도 마찬가지입니다. 만약, 누군가가 첨단 학문을 연구중이고, 그 결과의 이상점이 현실에서 가능한지 모른다면, 이건 extrapolation 과 같습니다. 삽질이죠. 운이 필요합니다. 누군가가, 이미 알려진 결과와 방법을 갖고, 그 근원이 되는 이론을 연구한다면, 그 근원의 근원이 되는 방법에 대한 지식을 통해 interpolation 하기 쉽습니다. 즉, 이미 아는 부모개념 - 모르는 개념 - 이미 아는 손자개념. 이런 구조에서 사이를 알기란 쉬운 일이란 거죠. 이때, 부모개념과 자식개념을 더 단단히 조그마한 흐트러짐도 없이 묶어 줘야 합니다. 그러면 목표개념을 거의 유추 만으로도 알 수 있거든요. 반대로, 이미 아는 부모개념 - 이미 아는 자식개념 - 모호한 개념 에 대해 알아내는건 유추만으로 힘들어지죠. 어떤 사상, 사물을 깨닫기 원할때, 내가 아는 지식을 일반화 하고 또 일반화 하고 또 일반화 해서 저 위 부모 개념으로 간 뒤 내가 알고자로 하는 개념까지 다시 조여서 다가가면, interpolation 이냐 extrapolation 이냐 하는 구별이 존재하게 된다는거죠. 즉 그것은 "원인" 을 알아내는 과정이라 표현할 수 있습니다. 그리고 "결과" 나 "목표" 즉, 불분명한 개념의 시작과 끝이 분명하다면, 우리는 그 개념을 명확히 하기 쉽습니다. 글을 좀 정리해서 적어야되는데 두서없이 적어 죄송합니다. 프로젝트를 할 때에도 구현의 정리가 잘 되지 않으면, 그 앞단과 뒷단을 분명히 하시면 자연히 정리가 됩니다. cable tie 나 interpolation 개념처럼 되어버리거든요. 만약 자신이 처한 문제가 extrapolation 이라면, 부모 개념만이라도 단단히 틀어쥐는 방법 말곤 할 수 있는게 없습니다. 그리고, 그 결과 또한 운이 따라야 하는 문제지요. ( trial & error )