☆ 모수 vs 통계량

[운영자]

☆ 모수 vs 통계량

▶ 모수(population parameter)

모집단을 특성을 수치로 표시하는 데는 모집단의 평균, 분산, 표준편차 등이 사용된다. 이러한 상수들은 모집단이 가지고 있는 일정한 상수로서 모평균, 모분산, 모표준편차 등으로 분리우며 이들을 총칭하여 모수(population parameter)라고 한다.

▶ 통계량(satistic)

모집단으로 부터 얻어진 표본(시료 : sample)에서 구한 평균, 분산, 표준편차 등을 총칭하여 톨계량(statistic)이라고 한다. 이러한 통계량은 샘플링된 표본이라도 표본마다 다른 값을 가질 수 있는 확률변수(random valiable)이다.

▷ 모수의 추정

어떤 모수를 추정하기 위해서는 사용되는 통계량을 추정(estimator)이라고 부르고, 데이터로 부터 얻어지는 추정량의 값을 추정값(estimate)이라고 한다.

▷ 모수와 통계량의 표시

어떤 추정량이 모수와 같으면 

즉, E(추정량) = 모수

이면, 그 추정량은 모수의 불편추정량(unbiased estimator)이라고 한다.

예를 들면, 모평균의 추정량으로 사용되는 표본평균은 Xbar인데, E(Xbar) = μ 이므로 Xbar는 μ의 불편추정량이다.

모수와 통계량은 확실히 구분되어야 하며, 통계량과 추정값의 표현 기호는 거의 같으나, 평균과 중앙값의 통계량은 각각 Xbar, Xwave와 같이 대문자로 표시하고, 추정값은 소문자 xbar, xwave로 나타낸다. 그러나 구태여 통계량인지 추정값인지를 구별할 필요가 없을 때에는 소문자 xbar, xwave 으로 쓰기도 한다.

☞ 첨부 : 모수와 통계량의 관계(표시)