복소함수론 조화함수 질문이 있습니다...

[네에]

강의 중에 적어주신 thm 입니다.

저 정리를 보고

1,2,3번을 생각해보았는데요.

셋 다 맞는 정리일까요?

[김성희]

2번만 맞습니다. f=u+iv에 대해 코시-리만 방정식을 만족해야 하므로 u, v의 순서가 중요합니다.

[네에]

정리 2.25에 의하면 f=u+iv 가 해석적이면 u와 v 모두 조화함수가 되는데
단순연결영역에서 조화함수이면 실수부이다 만 가능하고 조화적이어도 허수부가 되지는 않는건가요?

[김성희]

u가 단순연결영역에서 조화함수이면 f=u+iv가 해석적이 되는 켤레조화함수 v가 존재하는 것인데요. ①, ③번의 경우 u가 v의 켤레조화함수가 아닙니다.