Z₂와 동형인 Zn의 부분환 S에 대해 2[s]n=[0]n, [s²]n=[s]n인 [s]n∈S가 존재합니다. [2s]n=[0]n인 s가 존재하려면 n은 짝수이므로 n=2m이라 할 수 있습니다. 그러면 Z₂와 동형인 Zn의 부분환은 {[0]n, [m]n}이고, 이 때, [1m]n=[m]n, [2m]n=[n]n=[0]n, [3m]n=[n]n+[m]n=[m]n, ... 이므로 [m²]n=[m]n이려면 m은 홀수임을 알 수 있습니다. 따라서 Z₂, Z_6, Z_10, ... 입니다.
첫댓글 f(1)=m∈Zn이므로 2m=n이라는 표현 자체가 이상합니다.
Z₂와 동형인 Zn의 부분환 S에 대해 2[s]n=[0]n, [s²]n=[s]n인 [s]n∈S가 존재합니다.
[2s]n=[0]n인 s가 존재하려면 n은 짝수이므로 n=2m이라 할 수 있습니다.
그러면 Z₂와 동형인 Zn의 부분환은 {[0]n, [m]n}이고,
이 때, [1m]n=[m]n, [2m]n=[n]n=[0]n, [3m]n=[n]n+[m]n=[m]n, ... 이므로 [m²]n=[m]n이려면 m은 홀수임을 알 수 있습니다.
따라서 Z₂, Z_6, Z_10, ... 입니다.