@성지훈제가 맞다는 얘기를 하는게 아닙니다. 아직도 왈가왈부하는 얘기중 하나이지만.. "relatively prime" ... 서로소는 두 수이상의 관계를 나타내는것인데 같은수를 놓고 공약수가 1뿐인관계라고 서로소라고 하는것은 애초의 의미를 너무 비약한거 아닌가 하는 개인적인 견해입니다.^^
아 이문제는 아래 제 댓글로 시작된거 같은데 저도 궁금합니다. 서로소 개념상 1과 1도 서로소가 될 수 있지만 서로 다른 두 수의 관계라면 아니게 되니 .... 하지만 정의에 따르자면 1과 1은 서로소로 보는 것이 맞다고 보는데 위 두분 의견이 달라 확신이 ㅜㅜ . 아 이놈의 0 과 1 의 세계란 ....
ㅎㅎ제가 우기는 바람에.... 유리수는 두 정수의 몫(분모0 제외)으로 정의되어 있으므로 꼭 서로 소일 필요는 없다고 봅니다. 서로소는 Two numbers are "relatively prime" when they have no common factors other than 1. A set of integers can also be called relatively prime if its elements share no common positive factor except 1 로 나와있습니다. 하나의 수에서 생각하는 것은 의미가 퇴색하는 것 같다 라는 것이 제 생각입니다.
첫댓글 서로소의 정의가 공약수가 1뿐인 두 자연수이므로 서로소라 봐야 할 듯 합니다. 둘이 아닌 하나의 대상에 대해 '서로'라는 표현이 이상하긴 합니다만 이중근이 '서로 같은 두 실근'인 것으로 미루어보아 1과 1도 서로소로 보는 것이 타당하다 생각됩니다.
다시 생각해보니 서로소일 수 밖에 없네요. 1과 1을 서로소라 하지 않는다면 1은 유리수의 정의를 만족하지 않게 되어 유리수가 아니게 됩니다.
항상 감사힙니다.
이번 기말 대박나시길 기원합니다.
서로소의 전제는 서로다른 둘이상의 수를 대상으로합니다. 따라서 1과1은 서로소라는 표현은 타당하지 않습니다.
'서로 다른'이란 전제가 서로소의 정의에 포함되어 있는 곳은 출처가 어디인가요? 저는 아무리 찾아봐도 그런 정의는 보이질 않네요... 그리고 만일 1과1이 서로소가 아니라면 1은 유리수가 아니란 결론이 나와 모순되지 않나요?
@성지훈 1과1을 둘이상의 수로 보기는 어렵죠.
@수학쟁이_이명래수학원™ 1과 1은 서로 같은 두 자연수로 봐야하지 않을까요? 흔히 이차방정식의 두근이 a, b라고 할 때 a와 b가 같은 경우도 가능한 것과 같은 맥락으로 봐야 하지 않을까요?
@성지훈 제가 맞다는 얘기를 하는게 아닙니다.
아직도 왈가왈부하는 얘기중 하나이지만..
"relatively prime" ...
서로소는 두 수이상의 관계를 나타내는것인데 같은수를 놓고 공약수가 1뿐인관계라고 서로소라고 하는것은 애초의 의미를 너무 비약한거 아닌가 하는 개인적인 견해입니다.^^
@수학쟁이_이명래수학원™ 흠... 집합에서도 마찬가지 아닐까요? 공집합과 공집합은 서로 다른 두 집합이 아니므로 서로소라는 개념을 적용할 수 없을까요? 저는 그 역시 서로소가 맞다고 봅니다. 집합에서의 정의 또한 '서로 다른'이란 전제가 없으니까요.
아 이문제는 아래 제 댓글로 시작된거 같은데 저도 궁금합니다. 서로소 개념상 1과 1도 서로소가 될 수 있지만 서로 다른 두 수의 관계라면 아니게 되니 .... 하지만 정의에 따르자면 1과 1은 서로소로 보는 것이 맞다고 보는데 위 두분 의견이 달라 확신이 ㅜㅜ . 아 이놈의 0 과 1 의 세계란 ....
ㅎㅎ제가 우기는 바람에.... 유리수는 두 정수의 몫(분모0 제외)으로 정의되어 있으므로 꼭 서로 소일 필요는 없다고 봅니다.
서로소는 Two numbers are "relatively prime" when they have no common factors other than 1.
A set of integers can also be called relatively prime if its elements share no common positive factor except 1
로 나와있습니다. 하나의 수에서 생각하는 것은 의미가 퇴색하는 것 같다 라는 것이 제 생각입니다.
그렇게 본다면 '모든 유리수는 서로소인 두 정수 m,n에 대해 m/n 꼴로 나타낼 수 있다'라는 명제는 1이 반례가 되어 거짓이 되겠군요... 어렵습니다. 결국은 정의의 문제인데 ㅎㅎ;
@성지훈 유리수는 두정수의 몫입니다 2/4도 유리수 입니다. 다만 서로소인 두정수로 나타낼수 있지만요 서로소가 아니라 해서 유리수가 아닌 것은 아닙니다. ^^
결국 서로소라 해야 전체적인 논리체계에 무리가 생기지 않는 것 같습니다.