수투(기본)에서 기본문제 8-4
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점 (1,a)에서 곡선 y=x^3-x 에 두 개 이상의 접선을 그을 수 있을때,
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상수 a 의 값의 범위를 구하여라
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라는 문제에서요 해를 구하면 a 는 -1에서 0 까지 라는 답이 나옵니다만
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그걸 그래프로 그리면서 접한다 의 정의가 뭔지 헷갈리더군요;
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이차 함수같은경우는 접선을 그었을때 그 접선이 한 점만 접하지만
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삼차 함수 이상에서는 예를들어 극대, 극소 부분에서의 접선은
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다른 점과 만나게 되잖아요? 그런것도 접선이라 할수 있는지...
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첫댓글접한다는 말의 의미를 혼동한데서 오는 오해인것 같습니다. 접한다는 것이 단순히 1개의 점에서 만난다는 말은 아닙니다. 매끄러운 곡선에서 적당히 작은 근방을 잡을때 1점에서 만나는 경우를 접한다고 말하면 쉽겠네요. 접선을 tangent line이라고 부르는데 이 tangent 라는 단어에 touching 이라는 뜻이 있습니다.
첫댓글 접한다는 말의 의미를 혼동한데서 오는 오해인것 같습니다. 접한다는 것이 단순히 1개의 점에서 만난다는 말은 아닙니다. 매끄러운 곡선에서 적당히 작은 근방을 잡을때 1점에서 만나는 경우를 접한다고 말하면 쉽겠네요. 접선을 tangent line이라고 부르는데 이 tangent 라는 단어에 touching 이라는 뜻이 있습니다.
적당하는 말보다는 아무리 그 주위에서 구간을 작게 잡아도 만나는 점이 한점이라는 표현이 좀더 좋겠군요.
아.. 감사합니다 ^^ ㅋ