'무한'에 대하여 생각할 떄는 반드시 엄격한 수학적 공식에 그 기초를
두어야 한다는 필요성을 과학자들은 이미 오래 전부터 느껴왔다.
왜냐하면 무한을 측정한다는 것은 많은 역설을 초래할 수 있기 때문이다.
그런데, 분명히 달리기를 하는 매 순간에 토끼는 어느 한 지점에
있을 것이고, 거북이 역시 어느 한 지점에 있을 것이다. 둘 다 똑같은
길이의 시간을 달려왔기 떄문에 아마도 둘 다 똑같은 수의 지점들을
통과했을 것이다. 하지만 말이다. 토끼가 거북이를 앞지르기 위해서는
토끼는 동시에 더 큰 거리를 통과해야하며, 따라서 거북이 보다 더 많은
수효의 지점을 통과해야만 한다. 그러니 토끼가 어떻게 거북이를
앞지를 수 있겠는가?
이 역설에 대한 해답 속에는 '무한'에 대한 적당한 공식이 포함되어
있다. 만일 시간과 공간이 무한해 쪼개어질 수 있다면, 그렇다면
토끼와 거북이는 둘 다는 무한한 수의 순간 동안 무한한 수의 지점을
통과하면서 달릴 것이다. 여기서 '무한'의 근본 성격은, '무한'의
한 부분은 전체와 똑같은 크기라는 사실이다. 따라서 거북이의 여행이
거리상으로는 토끼의 여행보다 짧긴 하지만, 거북이는 여전히 토끼와
마찬가지로 많은-다시 말해, 무한한-지점을 통과할 것이다. 비록
토끼가 거북이가 통과한 지점 모두를 통과하고, 또한 더 많은 지점을
통과하리라는 것을 우리가 알고는 있지만 말이다! 알겠나, 종우군?
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〃공지사항〃
Reple:ㅋㅋ
벙벙이
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03.02.19 00:12
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