[수학 산책] 구구단 - 2000여 년 전 中서 암기 시작… 중세 서양에서는 9단부터 거꾸로 외웠대요

[정승남세기영어교육연구회장]

[수학 산책] 

구구단

2000여 년 전 中서 암기 시작… 중세 서양에서는 9단부터 거꾸로 외웠대요

입력 : 2022.05.05 03:30 조선일보

구구단

 초등학교에 입학한 어린이들은 수학 시간에 구구단을 외우기 시작해요. 이일은 이, 이이 사, 이삼은 육…. 이런 식으로 9단까지 이어지는 산수(算數)의 기초죠. 구구단은 원래 '구구법'(九九法)이라 불렸대요. 1부터 9까지 두 수를 곱한 곱셈표를 뜻하죠. 곱셈의 개념은 오래전부터 있었지만, 이를 표로 만들어 암기한 건 2000여 년 전 중국 한나라 시대부터였다고 전해집니다.

구구단에는 여러가지 흥미로운 수학적 성질이 숨어 있어요. 예컨대 2단은 1의 자릿수에 2·4·6·8·0이 순서대로 반복해서 등장하고요. 3단을 외우다 보면 1의 자릿수에 1부터 9까지 수가 모두 등장(3·6·9· 2·5·8·1·4·7)한다는 사실을 알 수 있어요. 9단의 경우 9·18·27·36…의 순서로 십의 자리는 1씩 커지는데, 거꾸로 1의 자리는 1씩 작아지죠.

이런 성질 때문에 구구단은 과거 신비로운 계산 방법처럼 여겨졌어요. 지금은 누구나 익힐 수 있지만, 예전에는 마치 전문 수학자만 알 수 있는 것처럼 보이게 하려고 쉽게 알려주지 않았다고 해요. 그래서 서양에서는 중세 시대까지 구구단을 9단부터 거꾸로 외우도록 가르치기도 했답니다.

인도에서는 과거부터 9단까지가 아닌 19단까지 암기하는 것이 일반적이었는데요. 지금도 인도 학생들은 19단을 배우고 있어요.

수학자들은 19단까지 암산을 쉽게 하기 위해 십의 자릿수 간 곱셈을 간단하게 할 수 있는 규칙을 만들어냈어요. 이를 '속셈법'이라고 하는데요. 19단까지 적용할 수 있는 규칙인 만큼, 곱하는 두 수의 십의 자릿수가 '1'일 경우에만 적용할 수 있어요. 예컨대 15×13은 이 규칙으로 계산할 수 있지만, '15×9' '15×21' 등은 이 방법으로 계산할 수 없다는 점을 알아두세요.

그럼 14단을 외운다고 가정할 때, 13번째(14×13) 오는 수를 계산해 볼게요. 우선 머릿속에서 14에 3을 더해 17을 만들어요. 그다음 4와 3을 곱한 12를 만들어요.

그리고 두 자릿수 곱셈을 할 때처럼 17의 1의 자릿수인 7 밑에 12를 적어 보는 거예요. 이렇게 서로 더하면 182가 나오는데, 이 수가 정답이랍니다. 즉, 1A×1B를 계산할 때 (1A+B)×10+(A×B)라고 생각해 보는 거예요. 처음에는 헷갈릴 수 있지만, 익숙해지면 훨씬 수월하게 암산을 할 수 있답니다. 

이광연 한서대 수학과 교수

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위대한 유산 Great Expectations / 촬스 디킨즈(Charles Dickens)

핍이라는 고아 소년의 성장과정을 통해 빅토리아 조 “신사계층”에 대한 신랄한 풍자와 비판을 하고 있는 찰스 디킨스의 후기 대표작이다.

찰스 디킨스 (Charles Dickens, 1812년 ~ 1870년)

1860년

소설

작품해설

찰스 디킨스(Charles Dickens)

『위대한 유산』는 찰스 디킨스의 후기 소설 중 하나로 성인이 된 주인공이자 화자 핍이 과거를 회상하는 1인칭 시점 소설이다. 특히 어린 소년이 일련의 사건들을 겪고 난 뒤 육체적으로 또 정신적으로 성장하게 되는 “성장소설”(Bildungsroman)의 형식을 따른다. 핍은 아름다운 에스텔라로 인해서 자신의 노동자 계층이라는 신분과 대장장이 매형 조를 수치스럽게 여기게 되고, 죄수 출신인 매그위치의 후원으로 신사 교육을 받으면서 속물근성을 보이기도 한다.

디킨스는 교회 서기인 웹슬 씨나 헤비샴 양과 그 일가, 그리고 출신성분만 신사인 드러믈, 냉정한 변호사 재거스 씨 등 사회적 계층을 막론하고 핍이 만나게 되는 다양한 인물을 통해서 인간의 위선적인 태도와 가식, 비도덕성을 신랄하게 비판한다. 또한 신사가 되기 위해 교육을 받고 그 삶을 영위하던 핍이 결국 그토록 동경하는 신사 계층이나 상류층 사람들의 인간성이 자신이 경멸한 매그위치나 매형 조보다 못하다는 것을 깨달으며 성장하게 되는 과정을 통해 사회적 인간이 지녀야 할 진정한 자질을 강조한다.

제목인 “위대한 유산”(great expectations)은 “막대한 유산”으로도 볼 수 있는데, 주제와도 관련 있다. 이는 핍이 매그위치에게서 받은 “엄청나게 많은, 막대한” 유산이라는 의미로도 볼 수 있지만 핍이 결국 유산을 받음으로써 사회의 부조리와 자아에 대한 인식을 하고 정신적으로 성장을 할 수 있게 된 “위대한” 계기가 되었음을 나타나기도 한다.

Great Expectations is the thirteenth novel by Charles Dickens and his penultimate completed novel. It depicts the education of an orphan nicknamed Pip (the book is a bildungsroman, a coming-of-age story). It is Dickens's second novel, after David Copperfield, to be fully narrated in the first person. The novel was first published as a serial in Dickens's weekly periodical All the Year Round, from 1 December 1860 to August 1861.[1] In October 1861, Chapman and Hall published the novel in three volumes.

The novel is set in Kent and London in the early to mid-19th century[5] and contains some of Dickens's most celebrated scenes, starting in a graveyard, where the young Pip is accosted by the escaped convict Abel Magwitch. Great Expectations is full of extreme imagery – poverty, prison ships and chains, and fights to the death – and has a colourful cast of characters who have entered popular culture. These include the eccentric Miss Havisham, the beautiful but cold Estella, and Joe, the unsophisticated and kind blacksmith. Dickens's themes include wealth and poverty, love and rejection, and the eventual triumph of good over evil. Great Expectations, which is popular both with readers and literary critics, has been translated into many languages and adapted numerous times into various media.

Upon its release, the novel received near universal acclaim. Although Dickens's contemporary Thomas Carlyle referred to it disparagingly as "that Pip nonsense," he nevertheless reacted to each fresh instalment with "roars of laughter." Later, George Bernard Shaw praised the novel, as "All of one piece and consistently truthful." During the serial publication, Dickens was pleased with public response to Great Expectations and its sales; when the plot first formed in his mind, he called it "a very fine, new and grotesque idea."

In the 21st century, the novel retains good ratings among literary critics and in 2003 it was ranked 17th on the BBC's The Big Read poll.

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(2) 걸리버 여행기 Gulliver's Travels / 조나단 스위프트 (Jonathan Swift)
(3) 우주 전쟁 The War of The Worlds / H.G. 웰즈(H.G. Wells)

(4) 폭풍의 언덕 Wuthering Heights / 에밀리 브론테(Emily Bronte)
(5) 로빈슨 크루소 Robinson Crusoe / 다니엘디포우(Daniel Defoe)
(6) 파우스트 Faust / 괴테(Goethe)
(7) 로미오와 줄리엣 Romeo and Juliet / 윌리엄 셰익스피어(William Shakespeare)
(8) 왕자와 거지 The Prince and the Pauper / 마크 트웨인(Mark Twain) - 사무엘 클레멘스(Samuel Clemens)
(9) 보물섬 Treasure Island / 스티븐슨(R.L. Stevenson)
(10) 백경(白鯨) Moby Dick 모비 딕 / 허만 멜빌(Herman Melville)
(11) 슬리피 해로우의 전설 The Legend of Sleepy Hollow / 워싱톤 어빙(Washington Irving)
(12) 노트르담의 꼽추 The Hunchback of Notre Dame / 빅토르 위고(Victor Hugo)
(13) 정글 북 The Jungle Book / 루드야드 키플링(Rudyard Kipling)
(14) 지킬박사와 하이드씨 Dr. Jekyll and Mr. Hyde / 스티븐슨(R.L. Stevenson)
(15) 크리스마스 캐롤 A Christmas Carol / 촬스 디킨즈(Charles Dickens)
(16) 80일간의 세계일주 Around The World in Eighty Days / 쥴 베른(Jules Verne)
(17) 해저 2만리 20,000 Leagues Under the Sea / 쥴 베른(Jules Verne)
(18) 위대한 유산 Great Expectations / 촬스 디킨즈(Charles Dickens)

(19) 모히칸족의 최후 The Last of the Mohicans / 제임스 페니모어 쿠퍼(James Fenimore Cooper)
(20) 죄와 벌 Crime And Punishment / 표도르 도스토예프스키(Fyodor Dostoevskii)

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8. 위 도서 관련 내용

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