Re:엄청 급합니다..도와주세용.ㅠㅠ 순열조합문제인데 머리터지기 직전임니다.ㅠ

제 생각대로 풀어서 틀린 것이 많을 수 있습니다. 그러니까 틀린 곳은 고쳐주시고, 다른 풀이가 있으면 좀 가르쳐 주세요! 20. 다음 각 경우에 8명을 일렬로 앉게 할 수 있는 배열방법은 몇 가지인가? (a) 좌석 배열에 아무런 제약이 없는 경우 => 8! ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 (b) A와 B는 서로 옆에 앉게 할 경우 => 이웃하면 한명으로 생각함. 그럼 7명이 되고 이웃한 2명이 자리를 바꿀 수 있기 때문에 2!을 곱함 7! * 2! (c) 4명의 남자와 4명의 여자가 있고 같은 성끼리 이웃해서 앉을 수 없는 경우. => ○ ∨ ○ ∨ ○ ∨ ○ ∨ ∨ ○ ∨ ○ ∨ ○ ∨ ○ 남자를 먼저 앉히면 4!, 또 여자를 앉히는 방법 4! 이런게 2 가지 방법 4! * 4! * 2 (d) 5명의 남자가 있다. 그들이 서로 곁에 앉아야 할 경우. => 남자 5명을 한명으로 봄. 그럼 4명을 일렬 배열 하는 문제인데, 남자 5명이 자리를 바꿀 수 있기 때문에 5!을 곱함. 4! * 5! (e) 4쌍의 부부가 있다. 부부는 같이 곁에 앉아야 할 경우. => 부부를 한명으로 생각하면 4쌍의 부부는 4명으로 볼 수 있고, 부부가 자리를 바꾸는 경우는 2!인데, 4쌍의 부부가 있었기때문에 2!을 4번 곱해야 함. 4! * 2! * 2! * 2! * 2! 22. 어떤 여자에게 8명의 친구가 있는데, 5명을 파티에 초대하려고 한다. 8명의 친구 중 2명은 사이가 좋지 않아 함께 오지 않는다면, 초대할 수 있는 방법은 몇 가지인가? => 함께 오지 않은 사람은 빼면 6명중에서 5명을 선택하는 문제. 순서는 상관없기때문에 조합 이용. 6 C 5 = 6 C 1 8명의 친구 중 2명의 친구는 항상 함께 행동한다면, 초대할 수 있는 방법은 몇 가지인가? => 항상 함께하는 친구는 제외. 전체는 6명이 되는 셈이고, 5명 중에 이미 2명은 정해진 것이기 때문에 3명을 선택하는 문제. 6 C 3 24. 새로 초빙한 8명의 선생님을 4학교에 배정하려고 한다. 배정할 수 있는 방법은 몇 가지인가? => 4개의 학교로 선생님을 배정할 때, 선생님들이 같은 학교로 갈 수 있기때문에 중복 순열이 됨 4 ∏ 8 그리고 각 학교에 선생님을 반드시 2명씩 배정해야 한다면, 가능한 방법은 몇 가지인가? => 선생님을 2명씩 분할 하는 방법은 8 C 2 * 6 C 2 * 4 C 2 * 2 C 2 * 1/4! 인데, 4개의 학교로 나누어 주어야 함으로 분배 문제가 됨. 따라서 4!을 더 곱해야 함. 8 C 2 * 6 C 2 * 4 C 2 * 2 C 2 * 1/4! * 4! 따라서 답은 8 C 2 * 6 C 2 * 4 C 2 * 2 C 2 26. 미국 선수 3명, 소련 선수 4명, 중국 선수 2명, 캐나다 선수 1명으로 구성된 10명의 선수가 역도경기를 한다. 만일 선수들의 순위를 국적만 기록하여 나열한다면, 나타날 수 있는 순위의 가능한 경우는 몇 가지인가? => 같은 것을 포함한 순열 10! ------------------------ 3! * 4! * 2! * 1! 미국인이 1등에서 3등까지에 1명, 8등에서 10등까지에 2명이 있다면, 나타날 수 있는 경우는 몇 가지 인가? => 우선 미국인을 1명과 2명으로 나누는 방법은 3 C 1 * 2 C 2 = 3 C 1 ( ∵ 2 C 2 = 1) 그 다음 1~3등에 미국인이 한명 있어야 함으로 3 P 1 (1,2,3등 중에 하나를 선택하야 하기 때문에), 그리고 8,9,10등 중에 2명이 미국인이어야 함으로 3 P 2 미국인을 제외한 7명 순서가 중요하니까 순열 7! 3 C 1 * 3 P 1 * 3 P 2 * 7! 27. 소련, 프랑스, 영국, 미국 등을 포함한 10개국의 대표자를 일렬로 좌석을 배정하려고 한다. 만일 프랑스와 영국은 이웃하게 좌석을 배정하고 소련과 미국은 이웃하게 좌석을 배정하지 않을 때, 좌석을 배정할 수 있는 방법은 몇 가지인가? => 프랑스와 영국을 하나로 봄. 그럼 전체가 9로 볼수 있는데, 소련과 미국은 이웃하지 말라고 했으므로 우선 제외 하면 7 ∨ ○ ∨ ○ ∨ ○ ∨ ○ ∨ ○ ∨ ○ ∨ ○ ∨ 우선 소련과 미국을 제외, 프랑스와 영국을 하나로 생각해서 7개를 일렬배열(○) 그런 다음, ∨중에서 소련과 미국을 선택하는 방법은 8 P 2 프랑스와 영국이 자리 바꾸는 방법 2! 7! * 2! * 8 P 2