수학10 평균, 근과 계수의 관계

[sengi0609]

1. A 대학의 금년도 입학 시험의 경쟁률은 10:1이었다. 시험성적을 알아보니 수험자 전체의 평균점은 580점이고 합격자만의 평균점은 합격점보다 50점이 높았으며, 불합격자만의 평균점은 합격점보다 200점이 낮았다. A 대학의 금년도 입학 시험의 합격점을 구하여라.

2. 어느 반의 국어와 수학(모두 100점 만점) 시험 성적은 다음과 같다. 국어와 수학 두 과목 모두 80점 이상인 학생은 전체의 15%, 수학만 80점 이상인 학생은 7%, 국어와 수학 두 과목 모두 80점 미만인 학생은 58%였다. 또, 학급 전체의 수학 평균은 69.5점이었는데 국어 점수가 80점 이상인 학생에 대해서만 보면 수학 점수의 평균은 82점이었다. 국어 점수가 80점 미만인 학생만의 수학 점수의 평균을 구하여라.

3. 5개의 수 a, b, c, d, e에 대하여 이들 모두의 평균을 m, a와 b의 평균을 k라 하고, c, d, e의 평균을 l이라 하자. 또 k와 l의 평균을 n이라고 할 때, m과 n의 대소 관계를 구하여라.

흠, 아직 평균에 대한 개념이 안 잡혔는지, 알쏭달쏭하기만 합니다. 어떻게 풀면 되나요?

1. x²-2mx+2=0의 한 근이 1+√3일 때 m의 값은?  답: √3

2. x²+mx+135=0의 두 근의 비가 5:3일 때 m의 값은?  답: ±24

1번에서 저는 아무리 해도 답이 1로 나옵니다.

한 근이 1+√3 니까 다른 근이 1-√3 잖아요. 두 근을 더하면 2가 나와요. 그래서 근과 계수의 관계를 이용해서 2m = 2 이고 m = 1 . 이렇게 계산이 됩니다. 어디에서 잘못 된 건가요?

[난쟁이!!!]

평균은 관심이 없어서 모르겠구요. 근과 계수 문제는 그냥 간단히 풀이과정만 알려드리겠습니다. (1) 한근이 1 루트3이니까 방정식이 그 근을 대입하면 m은 쉽게 나옵니다. 님이 말하는 켤레무리수(맞나?)는 저 방정식에서 성립할지 안성립할지는 모르는 거죠. 왜냐면 켤레 무리수는 ax^2 bx c=0에서 a,b,c가 유리수일때만 성립하기 때문이죠. 따라서 제가 제시한 풀이대로 푸시는게 쉽게 푸는방법입니다.

[난쟁이!!!]

2. 두근을 5k,3k로 두고 근과계수의 관계를 써서 풀면 됩니다.

[방학[짱]]

1번은 개념 부족하면 바로 낚이겠군요. 1 root3 을 대입하려기보다는 켤레근과의 근과계수와의관계를 사용하는편이 더 편할테니까요.