보일-샤를의 법칙 모의실험3

[김동석]

보일-샤를의 법칙 모의실험3

다음 프로그램은 앞의 '보일-샤를의 법칙 모의실험 2'을 3차원으로 확장한 것이다.

앞의 2차원 모의실험과 거의 모든 환경이 비슷하다. 그러나 2차원의 평면운동을 하는 입자가 직사각형 상자에 들어 있는 것과는 달리 여기서는 실린더 내부에 입자들이 있다. 앞과 마찬가지로 위의 피스톤에 추가 실려서 아래 방향으로 힘이 가해진다. 여기서는 3차원의 움직임을 평면에 나타내어야 하므로 관측점을 수평보다 약간 위로 하였다.

이 모의실험은 실제의 물리계와 같은 3차원이기 때문에 압력은 보통의 정의대로 단위면적당 힘(N/m²)으로 주어지게 되고, 아울러 용기의 부피도 m³이 된다.

exp

보일-샤를의 법칙 모의실험3 화면 아래의 조절판을 통하여 입자의 수와 반경, 그리고 계의 온도, 계에 가해지는 압력을 변경할 수 있다. 온도는 0 ~ 10 J 까지, 추에 의해 아래로 가해지는 압력은 10.0 N/m² ~ 50.0 N/m²의 범위에서 두 슬라이더로 조절할 수 있다. 그리고 입자의 수는 3 개, 5 개, 10 개, 15 개, 20 개, 25 개, 50 개, 100 개, 200 개, 400 개, 600 개로 둘 수 있다. 입자의 반경은 1 cm, 2 cm, 5 cm, 10 cm, 20 cm, 30 cm, 50 cm 의 값으로 줄 수 있고 입자의 수나 반경을 변경하면 처음부터 실험이 다시 개시된다. 모든 입자는 색에 관계없이 1 kg 의 질량을 하고 있으며, 입자가 갇혀있는 실린더의 규모는 수 m 정도의 크기로 화면 왼편 위에 축적이 표시되어 있다. 화면 오른편의 그래프는 아래에 0 ~ 10 m/s의 속도의 히스토그램이다. 또한 오른편 화면의 위에는 사방의 각 벽면에 입자가 받는 압력을 일정한 시간간격으로 취득하여 평균취한 값으로 원통면을 S로, 위(피스톤)을 T, 아래를 B로 하여 막대그래프와 수치로 나타내고 있다.

프로그램 설명

1. 화면 오른편에 각각 용기의 체적이 V, 설정한 온도가 T', 계의 실제 온도가 T, 피스톤으로 가한 압력이 P', 벽면에서 측정되는 실제의 압력이 P로 표시된다.

2. 입자수가 많아지거나 온도가 높거나 압력이 작은 경우 피스톤의 위치가 화면의 위로 벗어나는 경우가 있으나 그렇더라도 계속 운동이 지속되고, 그 위치를 화면에 표시되는 값(Height)으로 읽을 수 있다.

3. 거의 평형상태에 이르게 되면, 피스톤이 제자리를 잡고, 아울러 P, V의 값의 변동의 폭도 작아진다. 그리고 그림 화면 오른편 아래의 그래프에서 히스토그램이 노란선으로 표시한 이론적인 기대와 거의 일치하게 된다.

4. 입자수가 많아지면 보다 더 정교한 결과가 나오기는 하지만 프로그램 수행속도가 떨어진다.

5. 이상기체는 입자의 크기를 무시할 수 있는 경우이기 때문에 입자의 크기가 유한한 경우에는 이상기체의 법칙에서 벗어나게 된다. 따라서 입자의 반경을 되도록 작게 하면 보일-샤를의 법칙에 접근한다.

6. 프로그램에서는 온도를 J 로 표현하였는데 이는 입자의 평균에너지로서 실제의 온도에 비례한다. (이에 대해서는 '기체의 분자운동' 단원에서 설명하고 있다)

[보일의 법칙 실험데이터 작성표]

예비 실험

1. 화면의 조절판에서 온도, 압력, 입자 갯수, 입자 반경 등을 다양하게 변경해서 프로그램의 특성을 파악한다.

2. 낮은 온도로 부터 높은 온도로 점진적으로 변화시키면 용기의 부피는 어떻게 바뀌는가?

3. 저압에서 고압으로 바꾸면 용기의 부피는 어떻게 달라지는가?

4. 입자의 수를 적은 값에서 많은 값으로 바꾸면 부피는 어떻게 달라지는가?

5. 입자반경을 선택할 수 있는 최소값에서 점점 크게 하면서 부피에 어떤 영향을 주는가?

보일의 법칙 실험

1. 입자의 수를 100 개, 입자의 반경을 5 cm, 온도(T')를 5.0 J 로 둔다.

2. 압력(P')을 10.0 ~ 50.0 N/m의 범위에서 5 N/m의 간격으로 변화시켜가면서 이때의 압력(P), 부피(V)를 구한다.

3. 압력과 부피의 관계를 그래프로 그린다.

4. 같은 실험을 입자의 반경을 1 cm로 바꾸어서 다시 한다.

5. 입자의 수를 200 개로 바꾸어서 1 ~ 3의 절차를 다시 한다.

6. 각각의 데이터를 분석하여 보일의 법칙이 맞는지 확인한다.

7. 온도(T')와 입자수, 입자 반경을 다양하게 변경하여 같은 절차로 실험을 반복해 보자.

[질문1] 앞의 2차원 경우와 마찬가지로 입자의 반경과 입자수를 다양하게 변경하여 실험해 보자. 그리고 각각의 경우에 대해 보일의 법칙이 약간 수정되어야 할 것인데 특히 입자가 점유하는 부피가 용기의 부피를 줄이는 경향으로 나타날 것이다. 어떻게 수정되어야 할지를 실험데이터로부터 추정해 보고, 이의 합당한 이유를 생각해 보자.

[샤를의 법칙 실험데이터 작성표]

샤를의 법칙 실험

1. 입자의 수를 100 개, 입자의 반경을 5 cm, 압력(P')를 20 N/m로 둔다.

2. 온도(T')를 1.0 ~ 10.0 J 의 범위에서 1 J 의 간격으로 변화시켜가면서 이때의 온도(T'), 부피(V)를 구한다.

3. 온도와 부피의 관계를 그래프로 그린다.

4. 같은 실험을 입자의 반경을 1 cm로 바꾸어서 다시 한다.

5. 1 ~ 3의 절차에서 입자의 수를 200 개로 바꾸어서 다시 한다.

6. 각각의 데이터를 분석하여 샤를의 법칙이 맞는지를 검증한다.

7. 압력(P')과 입자수, 입자 반경을 다양하게 변경하면서 같은 실험을 되풀이 한다.

8. 보일의 법칙과 샤를의 법칙의 실험결과를 전체적으로 종합하여 보일-샤를의 법칙을 정립하라.

[질문1] 앞의 2차원 경우와 마찬가지로 입자의 반경과 입자수를 다양하게 변경하여 실험해 보자. 그리고 각각의 경우에 대해 샤를의 법칙이 약간 수정되어야 할 것인데 특히 입자가 점유하는 부피가 용기의 부피를 줄이는 경향으로 나타날 것이다. 어떻게 수정되어야 할지를 실험데이터로부터 추정해 보고, 이의 합당한 이유를 생각해 보자.

[질문2] 여기서의 온도는 kT를 기본단위로 나타내었다. J 단위인 여기서의 온도를 실제의 K 단위의 온도로 환산하는 식은 어떻게 되는가?

__기체의 분자운동__이상기체__온도