<큰 수의 이름>

[㈜★孝子뽕삼☆™]

큰 수의 이름.

우주의 넓이 같은 것을 말할때

불편하다.

워낙에 우주가 넓다 보니까

그런 수를 세려면 큰 수를 알아야 된다.

그럼 큰 수의 이름을 알아보자.

수학의 역사에서 삼대 수학자로 꼽히는 그리스의 아르키메데스(기원전 287∼212)는 우주 전체를 완전히 채우는 데 필요한 모래알의 개수라는 엄청나게 큰 수를 계산했다고 한다. 이 거대한 수를 나타내는 데 당시의 그리스 수 체계가 불충분함을 알고, 만(myriad, Mύριοι)을 단위로 하고 이의 거듭제곱에 근거한 수 체계를 고안해서 이 거대한 수를 나타냈다고 한다.

알파벳을 이용하는 그리스 수 체계는 수의 크기에 따라 새로운 문자와 기호를 할당하고 많은 알파벳을 나열해야 하기 때문에, 큰 수를 나타내기에는 매우 번거롭다. 사실 대부분의 고대의 기수법(記數法)은 이와 같이 불편했다. 고대의 기수법 중 로마의 기수법은 시계에서 주로 사용되어 친숙한 편이다. 하지만, 숫자가 커지면 읽기가 어렵다. 예를 들어 미식 축구의 수퍼볼 경기는 횟수를 로마 숫자를 이용해서 표기하는데, 오른쪽 이미지는 43회 수퍼볼의 로고이다. XLIII이 43이라는 뜻이다.

현재 우리가 사용하는 인도‧아라비아 수 체계의 기수법은 오른쪽부터 1, 10, 100, 1000, …의 자릿값을 정하고 열 개의 숫자 0, 1, 2, …, 9를 사용해서 거대한 수들도 간편하게 나타낼 수 있다. 우주를 채우는 모래알의 수를 구했다는 아르키메데스의 계산이 맞는지 틀린 지는 중요하지는 않다. 단지 그 수를 현재의 십진법으로 나타내면 다음과 같다.

이를 지수를 이용하면 8 x10⁶³과 같이 아주 간결하게 나타낼 수 있다. 그런데 이렇게 거대한 수는 뭐라고 읽을 수 있을까? 예건데 위의 숫자라면, 단순히 ‘팔 영영영영..(63번)’이라고 하기에는 숨이 차고,  ‘팔 곱하기 십의 육십삼 제곱’이라고 읽기에는 무엇인가 아쉽지 않은가?

인도‧아라비아 수 체계의 훌륭한 기수법과 효율적인 지수 표기법을 사용하면 아무리 큰 수라도 어렵지 않게 나타낼 수 있다. 그렇지만 그 많고 큰 수들에 이름을 붙이는 방법은 별개의 문제이다. 수에 이름을 붙이는 방법을 명수법(命數法)이라고 한다. 즉, 명수법이라는 것은 1을 ‘일’이라고 하고 2를 ‘이’, 10을 ‘십’, 1000을 ‘천’, 20090224를 ‘이천구만이백이십사’라고 부르는 방법을 말하는 것이다. 이 명수법은 당연히 나라마다 언어마다 다르다. 명수법이 있으려면 먼저 수를 부르는 이름이 있어야 한다. 그 수의 이름을 수사(數詞)라고 한다. 재미있는 점은 한 수사(數詞)가 나타내는 수는 명수법에 따라서 달라진다는 것이다. 흔히 미국의 billion과 영국의 billion이 나타내는 수가 다르다고 하는 것을 들어본 적이 있을 것이다. 미국의 billion은 10억(=109)을 뜻하지만, 영국의 billion은 원래 1조(=1012)를 뜻한다(최근에는 영국도 미국을 따라가는 추세라서 미국과 같이 10억인 경우도 있다). 여기서 billion은 동일한 수사(數詞)이다. 하지만 수에 이름 붙이는 체계가 양쪽이 조금 다르기 때문에 결국 뜻하는 숫자가 달라지는 것이다.

우리가 속한 동아시아 문화권에는 아주 오래 전부터 매우 풍요로운 수 이름을 확보하고 있었다. 동아시아의 전통 수학인 산학에서는 1 이상의 수를 대수(大數)라 한다. 대수의 이름을 커지는 순서로 나열하면, 일, 십, 백, 천, 만, 억, 조, 경, 해, 자, 양, 구, 간, 정, 재.. 등 이다. 재(載)까지는 이미 2세기 산학서인 ‘수술기유’, 4~5세기의  ‘손자산경’ 등에 실려 있었다. 재 다음에 나오는 수사는 극, 항하사, 아승기, 나유타, 불가사의, 무량수이다. 이는 불교와 인도의 영향을 받았음을 알 수 있다. 중국 남북조 및 수‧당 시대(316∼907)에 인도로부터 불교가 전파되면서, 이런 수사가 불경을 통해 도입됐고, 송‧원 시대에는 그런 수사가 중국의 산학 책에 등장했다. 항하사(恒河沙)는 갠지스 강의 모래, 아승기(阿僧祇)는 불경 ‘화엄경’에서 나온 말로 무수겁(無數劫), 헤아릴 수 없는 많은 시간을 뜻한다.

이런 수의 이름을 이용한 명수법, 즉, 실제의 숫자에 대응하도록 하는 방법도 몇 가지 있었다. 상수(上數), 중수(中數), 하수(下數)라고 하는 방법이다. 이중 중수에는 19세기 이전에 쓰던 예전 방법과 19세기 이후에 쓰는 현재의 방법이 있어서 총 4가지가 있었던 셈이다. 현재의 명수법에서 만 이후에는 만 배씩 커질 때마다 새로운 수사를 사용한다. 예를 들면, 1만 x 1만은 1억, 1만 x 1억은 1조, 1만 x 1조는 1경 등이다.

 

하수는 일, 십, 백, 천, 만 등과 같이 만 뒤에도 10배마다 새로운 수사(數詞)를 사용하는 방법이다. 즉, 하수는 현재의 10만을 '십만'이라고 하지 않고, '억'이라고 한다. 현재의 100만은 '조'라고 한다. 1000만은 '경'이라고 하고, 1억은 '조'라고 하는 것이다. 예를 들어 123456789라는 수가 있다면 이것을 하수에 따라 읽으면 '일해이경삼조사억오만육천칠백팔십구'가 된다. 이런 하수의 단점은 수 이름을 너무 빨리 소모해서 더욱 큰 수를 읽으려면 새로운 수사를 자꾸 만들어야 한다는 것이다.

 

상수는 만 뒤에서 제곱할 때마다 새로운 수사를 사용하는 방법이다. 즉, 1만 x 1만은 1억, 1억 x 1억은 1조, 1조 x 1조는 1경 등이다. 상수는 지금의 1조부터 달라지는데, 상수에서는 지금의 1조를 ‘만 억’이라고 한다. 지금의 1경이 되면 그것을 상수로 1조라고 한다. 왜냐하면 상수의 1조는 9천9백9십9만9천9백9십9억보다 1억 큰 수, 즉, 1억 x 1억 = 10¹⁶이기 때문이다. 지금은 9천만 억이라는 표현은 쓰지 않는 다는 점을 생각하면 상수가 어떤 방법인지 짐작이 갈 것이다. 상수의 1경은 지금의 1구(溝, 10³²)에 해당한다. 왜냐하면 1경은 상수의 1조 x 상수의 1조이기 때문이다.

즉, 상수는 똑 같은 수 이름이 겹쳐 나올 때까지는 더 큰 이름을 쓰지 않는 것이다. 상수는 '억억'이 되야 조라는 이름을 쓰고 '조조'가 되야 경이라는 이름을 쓰겠다는 것으로 생각하면 된다. 상수는 수 이름을 적게 쓰는 점은 좋지만 수를 읽기가 불편한 단점이 있다.

중수는 현재 사용하는 방법이 있고, 19세기 이전에 사용하는 방법이 있다고 하였다. 현재의 중수는 4자리씩, 그러니까 만단위로 끊어 읽는 방법이다. 반면 예전에는 8자리씩, 그러니까 억단위로 끊어 읽는 방법을 사용하였다. 예를 들어 예전 중수법의 1조는 지금의 1경이다. 지금의 1조를 ‘만 억’이라고 읽었기 때문이다. 그러니까 여기까지는 앞서 설명한 ‘상수’와 같다. 그러나 예전 중수법의 1경은 상수와 달리 지금의 1구가 되는 것이 아니고, 지금의 1자(秭, 10²⁴)가 된다. 왜냐하면 예전 중수의 1경은 예전 중수법의 1조 x 1억이기 때문이다.  예전 중수법의 1조가 지금의 1경이므로 거기에 1억을 곱하면 1자가 된다.

우리가 아는 수 이름은 매우 많지만 일상 생활에서 모두 사용하는 것은 아니다. 경제 뉴스에서 ‘경’이라는 단위를 심심치 않게 들을 수 있게 되었만, 그래도 ‘해’나 ‘자’의 단위는 앞으로도 쉽게 들을 것 같지는 않다. 일상 생활에서는 '만'이나 '억' 정도까지의 수이면 충분하다. 이에 따라 위의 하수, 중수, 상수 명수법에서 보듯이, 큰 수의 이름은 그 값이 시기에 따라 바뀌기도 한 것이다. 자주 쓰는 수 이름의 값이 바뀌면 혼란스러울 테니까. 처음에 설명한 아르키메데스가 얻은 ‘우주 전체를 완전히 채우는 데 필요한 모래알의 개수’는 현재의 중수로는 ‘팔천 나유타’이고, 예전의 중수로는 ‘팔천만 구’이다. 상수로는 ‘팔천만억조 경’에  불과하되, 하수로는 표시할 수 없는 큰 수이다.

예전과 오늘에

말하는 수의 이름은

전부 다 다른 것 같다.

그럼 구체적으로 수의 이름에

대해서 알아보도록 하자.

일-1

10차이

십-10

10차이

백-100

10차이

천-1000

10차이

만-10000

(0<-3개) 차이

억-100000000

(0<-3개) 차이

조-1000000000000

(0<-3개) 차이

경-1000000000000000

(0<-3개) 차이

해-1000000000000000000

(0<-3개) 차이

자-1000000000000000000000

(0<-3개) 차이

양-1000000000000000000000000

이제부터는 제곱을 써서 표현을 해 보겠다.

(0<-3개) 차이

구-10^32

(0<-3개) 차이

간-10^36

(0<-3개) 차이

정-10^40

(0<-3개) 차이

재-10^44

(0<-3개) 차이

극-10^48

(0<-3개) 차이

항하사-10^52

(0<-3개) 차이

아승기-10^56

(0<-3개) 차이

나유타-10^60

(0<-3개) 차이

불가사의-10^64

(0<-3개) 차이

무량대수-10^68

후아~   힘들다.

[★孝子★뽕딱★尹成文★]

오늘 좋은글 읽고 간다. 이런글 많이 올려줘!!!

[♠孝女까투리(유진)♠]

뽕삼 열심히 올리네...좋은 정보 고마워..ㅋ

[효녀 뽕진]

이런글 읽어보니깐 정말 신기하다~! 너가 직접 쓴 건진 몰라도 힘들게 쓴 것 같은데, 이런 글 올려줘서 고마워!

[♧♬孝女 ☆나리♣]

@@.. 나도 이제 수학을 더 공부해야 겠다는 생각이 드네....;; 이런 글 올려줘서 감사~

[孝女미나리(유림)]

아승기 잘못 봐서 이승기 인줄 알았어ㅋㅋ

[孝子◈뽕빈§(우빈)]

와 수학은 역시 머리가 아픈 과목이야.

[효자뽕철-은철-]

와 정말 어렵다 열심히 공부해야지

[효녀 뽕선]

신기하다.. @ㅡ@ 그런데 왜 머리가 아프내?