가무한과 실무한을 어떻게 구별하는지...

무한의 신비라는 책을읽다가요 ; 가무한과 실무한 이라는 개념이 나오는데요 어떻게 이해를 해야 정확할지ㅜ 어떤 집합은 가무한이고 어떤집합은 실무한 이런식으로 두 개가 다른건가요 ?? 또 힐베르트의 호텔 이라는 것도요 ; 그리고 0.9999....... = 1 이라는걸 증명하는 데요 x = 0.9999....... 10x = 9.9999........ 10x - x = 9x = 9 따라서 x = 1 이라고 하잖아요 여기서 10x 라고하면 9가 왼쪽으로 한칸 땡겨온거잖아요 중학교때도 여기서 이상하다 싶엇는데 그냥 넘어갓거든요 ㅋ 9가 한칸 땡겨와도 무한이기 때문에 소수점이하의 값은 변화가 없는건가요 ?? 아니면 이부분은 어떻게 이해를 해야하죠 ?? 여기서도 실무한이나 가무한의 개념을 도입해야하나요 ??? 도와주세요 ~~~~~~~~~~~~~~ 무한호텔에는 객실이 무한히 많다 . 그런데 우리가 이호텔에 도착하면 객실이 꽉찻다고 지배인이 말한다 "하지만 객실이 무한히 많다고 했잖소." 네 그건 사실입니다. 하지만 무한히 많은 객실이 모두 다 찼습니다. 빈방이 하나도 없어요." [ <- 이부분 무한인대 어떻게 객실이꽉차는지 ; 자연수 라는 집합을 생각해보면 이 집합은 무한이지만 꽉차잇어서 다른 수는 들어오지 못한다 라고 생각하고 이해를 해보니까 대충 알것같기도 한데 친구가 무한인데 어떻게 꽉차냐 ? 라고하니 뭐라고 해야할지 ;;;; ] "이렇게 해봅시다 1호실 사람을 2호실로 옮깁니다 . 그리고 2호실 사람은 3호실로 , 3호실 사람은 4호실로 , 4호실 사람은 5호실로, 이렇게 무한히 계속합니다. 이호텔에는 무한히 많은 객실이 있으니까, 모든 손님을 게속 옮길수 있 있습니다 . 자, 그럼 이제 1호실은 우리가 쓰겟소." [ 객실은 꽉찻다고 햇는데 어떻게 한칸씩 옆으로 옮길수가 있는지 ;; 옆으로 한칸씩 옮길수있따면 처음부터 빈방이 없다는게 말이 안되는거같다는 ;;] 그리고 무한히 많은 빈방을 확보할수도 있다고 적혀잇는데요 ; 위에걸 이해하면 이것도 될것같지만 ㅜ 고등학교 게시판인데 올려되 될지는 모르겟지만 ㅜ 설명 좀 해줘요 ~ ㅋ