<P>초등학교 때부터 궁금해하던 건데요</P>
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<P>우리가 사각형 넓이를 구할때 가로 곱하기 세로 로 계산하잖아요</P>
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<P>전 이게 세로의 길이가 가로의 길이만큼 있으니깐 그렇게 된다고 생각했어요</P>
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<P>또 기둥의 부피를 구할때 밑면적 곱하기 높이로 하잖아요</P>
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<P>이것두 밑면적이 높이만큼 쌓아오리니깐 그렇게 하는게 아닐까 하는 생각을 쭉 해왔거든요</P>
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<P>그런데 이게 사각형이 아니면 안되더라구요</P>
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<P>원의 넓이도 그런게 아닐까 하고 생각해서 반지름을 원둘레만큼 쌓으면 원의 넓이가 되지</P>
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<P>않을까 하는 어리석은 생각에서 출발했어요</P>
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<P>그러니깐 반지름이 r이면 넓이는 r 곱하기 2(pi)r = 2(pi)r^2 이라는 아주 이상한 식이 나오는데요</P>
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<P>제 얕은 머리로는 어떻게 이렇게나 차이가 날까 하는 생각뿐 왜 틀린건지 잘 모르겠어요</P>
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<P>수식이라기 보다는 수학적감각(?)에 가까운 질문이라 좀 대답하기 어려우실 수도 있겠지만</P>
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<P>좀 가르쳐 주시면 안될까요?</P>
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첫댓글원을 원의 중심으로 부터 부채꼴 모양으로 쪼갠다고 생각해보세요. 예를 들어 반지름이 r이고 원의 전체가 360도이니깐 10등분 한다고 해봅시다 그럼 부채꼴 길이가 r이고 각이 36도인 부채꼴이 10개 생기겠죠. 이 부채꼴들을 하나는 뾰족한 부분이 위로 하나는 둥근 부분이 위로 가게 옆으로 붙여 보세요. 그럼 마지막 하나의 부채꼴은 반씩 잘라서 아까 붙여서 만든 모양 양쪽에 반씩 가져다 붙입니다 그럼 사각형 비슷한 모양이 만들어지죠.하지만 이건 완전히 사각형이 아닙니다. 따라서 원을 최대한 많은 부채꼴로 나눈다고 생각해보세요. 그렇게 되면 부채꼴의 둥근 부분이 점점 직선으로 변할테죠. 아마 무한대의 개념의 배우셨다면 아실
첫댓글 원을 원의 중심으로 부터 부채꼴 모양으로 쪼갠다고 생각해보세요. 예를 들어 반지름이 r이고 원의 전체가 360도이니깐 10등분 한다고 해봅시다 그럼 부채꼴 길이가 r이고 각이 36도인 부채꼴이 10개 생기겠죠. 이 부채꼴들을 하나는 뾰족한 부분이 위로 하나는 둥근 부분이 위로 가게 옆으로 붙여 보세요. 그럼 마지막 하나의 부채꼴은 반씩 잘라서 아까 붙여서 만든 모양 양쪽에 반씩 가져다 붙입니다 그럼 사각형 비슷한 모양이 만들어지죠.하지만 이건 완전히 사각형이 아닙니다. 따라서 원을 최대한 많은 부채꼴로 나눈다고 생각해보세요. 그렇게 되면 부채꼴의 둥근 부분이 점점 직선으로 변할테죠. 아마 무한대의 개념의 배우셨다면 아실
거라고 생각됩니다 그렇게 되면 세로는 반지름 r이되고 가로는 원주가 2(pi)r이니깐 절반으로 줄어 (pi)r이 되고 가로 곱세로는 (pi)r^2 이 나오겠죠.
님 말 다 맞는데 식이 이상합니다.식을 잘못세웠네요.
적분 배우시면 알게 되실겁니다 =ㅅ=..
반지름을 삼각형처럼 고정된 점에서 쌓기 때문에 1/2이 들가간다고 생각하면 어떠실지..
단순히 '선'을 쌓는다는 개념으론 부족합니다.