수학2 삼차함수~ 조언좀 부탁드릴게요~~

[DEICIDE]

계속 생각하구 또 생각하구 하다가~

도저히 이해가 안되가지구 이렇게 글을 올려요~

삼차함수 f(x)=x^3 + ax^2   , g(x)=bx+1 이있어요~

그런데 여기서 g(x)가 f(x)의 변곡점에 접하거든요~ 그 변곡점의 x좌표는 t 이구요~

그럼 f(x) 와 g(x)가 한점에서 만나잖아요~~

전 그래서 당연히 f(x) = g(x) 의 근이 당연히 한실근과 두허근일거라 생각했는데...

풀이를 보니~ 삼중근이라구 하더라구요~

그래서 이렇게 풀리는....

x^3 + ax^2 - bx - 1 = (x - t)^3

∴ t = 1

이게 어떻게 삼중근이 되는지 ...전혀 이해가 안되네요....

ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

이거 이해못하면 잠이 안올거같아서 이렇게 올려요;;;

꼭 좀 부탁드릴게요~~

아참 문제두 혹시 모르니 올릴게요~

문제) 두 함수 f(x)=x^3 + ax^2 , g(x)=bx+1에 대하여 다음 조건이 성립한다.

(가) f(t)=g(t), f'(t)=g'(t)를 만족하는 실수 t가 존재한다.

(나) x<t일때 f(x)<g(x)이고, x>t일때 f(x)>g(x)이다.

세 상수 t,a,b 의 합 t+a+b 의 값은??

[비는아픔]

삼차함수에서 삼중근 <-> 그 점에서'만' 근을 가지고 그 점에서 변곡점이다. //문제에서 변곡점에서 접하니까 y=x^3 + ax^2 - bx - 1은 변곡점에서 근을 가집니다. 그런데 변곡점에서 접하면 다른 점에서는 만나지 않으므로 그 점에서'만' 근을 가집니다. 따라서 그 점은 변곡점입니다.

[DEICIDE]

네 답변 감사합니다~^^ 그런데... 다른점에서 만나지 않는다는것은 실근하나 허근둘~ 이것두 맞는게 아닌가요?? 제가 볼땐 이것두 맞는거같아서....음....변곡점에서 접하면....삼중근이라구 알아둬야하나....ㅠㅠㅠ

[비는아픔]

제 설명이 부족한건지... 그냥 자연스럽게 이해를 하셔야합니다. ;; 접한것을 고려한다면 조금 더 생각해 보아야 겠지만, 그냥 실근 하나 허근 둘로 푼다면... 삼차함수가 일차함수가 단순히 '만나'더라도 실근 하나 허근 둘이 생길 수 있습니다 :(