(41일째) 파이이야기 - 원넓이

[알렉산더]

π를 숫자로 표현하면 3.141592... 로 끝을 알 수 없는 무리수다. 달탐사를 위해 나사에서 사용한 π는 소수점 다섯 자리까지였다고 하니 여기까지만 외우면 충분할 것 같다. 임진왜란이 일어난 해가 1592년이니 3.14에 임진왜란을 연상시키면 쉽게 외울 수 있다. 현재 π 는 2010년에 일본의 한 회사원에 의해 소수점 5조 자리까지 찾아냈다고 한다. 개인용 PC를 사용했는데 계산하는데 걸린 시간은 무려 90일 7시간. 어차피 끝이 없는 무리수이므로 더 찾는것이 무의미하지만 가끔 슈퍼컴퓨터의 성능을 측정하기 위해 π 계산이 쓰이기도 한다.

다시 정리하면 π는 지름과 원둘레의 비율이다. 지름이 1이라면 원둘레는 π가 된다. 지름을 알면 원둘레를 알 수 있다. 또한 지름을 알면 원의 넓이도 알 수 있다. 지름을 알때 원 넓이를 구하는 공식은 다음과 같다.

원넓이 = πr2

원넓이는 π에 반지름을 두번 곱해서 구할 수 있다. 원둘레는 지름과의 비율을 π로 정하였으니 직관적으로 이해가 되지만 원넓이는 머릿속으로 잘 안떠오른다. 원둘레를 구할때와 마찬가지로 π 와 반지름 r 이 사용되었다. 그럼 간단하게 그림을 이용해서 증명해 보자.

맨 위의 그림을 보면 피자를 16조각으로 잘라 위에 8조각 아래에 8조각을 빈 틈이 없이 잘 포개 놓았다. 엉성한 직사각형 모양이 되었다. 모양은 좀 이상하지만 빈틈없이 붙여놓았으니 피자의 넓이와 동일하다. 윗변과 아랫변의 길이는 각각 원둘레의 절반이 된다. 피자를 동일한 크기로 아주 작게 잘라 붙일수록 직사각형에 가까운 모양이 되고 피자 조각 개수가 무한에 가까울수록 맨 아래 그림의 직사각형이 만들어 진다.

직사각형의 넓이가 원넓이와 동일하니 직사각형의 넓이만 구하면 된다. 직사각형의 세로 길이는 반지름 r 이고, 가로 길이는 원둘레의 절반이므로 πr 이다. 이 둘을 곱하면 원넓이 구하는 식 πr2 이 된다.

[아슈라발발타]

수학을 잘하는 사람은 상상력이 풍부 할 것같아요

[팩토리 공장장]

이렇게 이해하니 쉽네요

[팩토리 공장장]

과학 쉽게하기 책이 될듯요

[sober]

파이와 임진왜란을 동시에 외울수 있네요. 3.141592