▶▶▶이차함수의 활용◀◀◀ 질문..;

[Pen_망고]

★★질문 No.1

이차방정식 kx²-4x+k-3=0에서

(1) 두 근이 모두 0과 1 사이에 있도록 k값의 범위를 정하여라.

(2) 한 근은 0보다 작고, 다른 한근은 1보다 크도록 k값의 범위를 정하여라.

이 문제는 어떻게 접근해야 할지를 모르겠습니다.

어떻게 접근해야 하는지 개념과 설명 부탁드립니다.

★★질문 No.2

x≠3인 모든 실수 x에 대하여 부등식

x²-(a+2)x+a²-3a+5＞0 이 항상 성립하도록 상수 a의 값을 정하여라.

이 문제는 y=x²-(a+2)x+a²-3a+5 로 놓고 

y＞0이 되려면 D＜0 이 되어야 하니깐

 x²-(a+2)x+a²-3a+5 이 식을 판별식을 이용해서 정리했습니다.

판별식을 이용해서 정리한 식은

3a²-16a+16＜0  이 식이 나오는데요,

여기서부터 어떻게 나가야 할지 모르겠어요..

문제는 a의 값을 정하는 것인데, 제가 이것을 풀면 범위가 나오거든요,,

제가 문제 접근을 잘못한 것일까요??

문제 접근을 잘못했다면 어떻게 접근해야 하는지 알려주세요..

★★질문 No.3

이차함수 y=x²+ax+b의 그래프가 x축과 서로 다른 점에서 만난다. 두 점 사이의 거리가 3일 때, a와 b의 관계식을 구하여라.

이 문제는 일단 이차함수의 그래프가 x축과 서로 다른 점에서 만난다고 했으니,

 D＞0을 이용해서 정리해 봤습니다.

정리를 하면 a²-4b＞0 이 나옵니다.

그리고 제 생각으로는 '두 점 사이의 거리가 3이다.' 이것을 이용해야 하는 것 같은데요..

어떻게 해야할지를-_-;

그리고 a와 b의 관계식을 구하라는 말이 뭔가요..?

문제 해설과,, 문제가 원하는 뜻을 알려주세요,,

이상 저의 질문이였습니다..

끝까지 읽어주신 것 감사합니다..

[『賢哲』]

1. 근의 분리 부분을 좀더 자세히 읽어 보시는게 좋을듯합니다. 최고차항의 계수가 정해지지 않았기 때문에 좀더 번거로워 보이긴 하지만^^; 다시 한번 생각해보시고 잘 안되면 쪽지 남겨주세요

[『賢哲』]

2. 이번 질문은 오해가 있는듯합니다. 먼저 문제에서 x≠3인 모든 실수 x에 대하여 부등식이 항상 성립 이분만 먼저 읽어 보니 준식 = (x-3)^2 이 말인듯 하네요 오해할만 합니다. 나머진 계수비교

[『賢哲』]

3. x축과의 교점을 알파 베타 라 두면 거리가 3 이라는 표현을 수식으로 하면 |알파-베타|=3 이렇게 되구요 10-가 를 다시 펴 보시면 근과계수와의 관계에서 하나의 식이 나옵니다.

[신재환]

1번질문에 대한답....근의분리문제형태는 6가지 정도입니다. 식을 세가지를 이용해할 경우는 다음의 형태입니다. 두근이 모두라는 말이 있을경우 두근이 모두 p보다 작다 또는 p보다 크다라는 말이 있을 경우는 판별식, 꼭지점의x좌표,그리고 f(p)가 양수인지 음수인지 판별하면 끝. 두근이 존재하므로 판별식은>0, 꼭지점x좌표>p(꼭지점x좌표<p), f(p)>0 이렇게 해결, 그 다음은 두 근사이에 p가 존재할시는 f(p)의 부호만 판단, 나머지 형태도 이것저것하지말고 기준이되는 수들을 모두 이런형태로 f(p)....f(q)....f(r)형태로 넣어 부호만 판단하면 끝이다.