조위(趙瑋)는 자(字)가 계보(季寶)이다.
태어나서 9세가 되자, 아버지 음덕으로 창희궁(昌禧宮)의 권무(權務)로 임명되었으며, 5번 관직을 옮겨 대호군(大護軍)이 되었다. 충선왕(忠宣王) 때 밀직대언(密直代言)에 임명되었고, 충숙왕(忠肅王) 때 언부전서(讞部典書)와 총부전서(摠部典書)를 역임하였다. 충숙왕이 심왕(瀋王)과 불화가 생기자, 어떤 사람이 〈조위를〉 등한히 하여 원윤(元尹)에 임명하였는데, 산직(散職)에 둔 것이었다. 일이 바르게 되니 왕이 다른 것이 없음을 알고 〈조위를〉 지밀직(知密直)에 임명하였고 후에 판밀직(判密直)으로 옮겼으며, 갑자기 첨의찬성사(僉議贊成事)로 승격시키고 평양군(平壤君)에 책봉하였다.
은둔하여 날마다 친구들과 함께 술잔치로 모였는데, 충혜왕(忠惠王) 2년(1332)에 어떤 사람이 조위가 손님들과 국사(國事)를 의논한다고 무고(誣告)하였다. 왕이 노하여 〈조위를〉 강등시켜 복주목사(福州牧使)로 파견하면서 한 시각도 늦추지 말고 바로 출발하라고 독촉하므로, 조위가 너무 급하게 달려가다가 병을 얻었다. 충목왕(忠穆王) 3년(1347)에 승진시켜 부원군(府院君)에 봉하였는데, 이듬해에 죽으니 나이가 62세였다.
충숙왕이 정사에 싫증을 내어 정사를 재상(宰相)에게 맡겼는데, 조위는 힘써 대체(大體)를 유지하고 세세한 일은 따지지 않았다. 그의 말은 꼿꼿하고 굳세며, 사람들이 그의 공평함에 감복하여 아버지의 풍모가 있다고 말하였다.