Re:조립제법에 대해서..

3차 다항식을 예로 들어봅시다.   f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3    = a_0 + x( a_1 + x(a_2  + x(a_3)  ) )   x =α 대입하면   f(α) = a_0 + α( a_1 + α(a_2  + α (a_3)  ) )   여기서 다음의 순환 관계   b_3 = a_3 b_2 = a_2 + α* b_3  b_1 = a_1 + α *b_2 b_0 = a_0 + α*b_1   를 도입하면   f(α) = b_0   로 간단히 됩니다.  즉   f(x) = (x-α)Q(x) + b_0   여기서 Q(x) = A_0 + A_1 x + A_2 x^2 = A_0 +x( A_1 + x (A_2) )   그러므로 f(x) = (x-α)[  A_0 +x( A_1 + x (A_2) )    ] + b_0       =   b_0 -  αA_0 + x[  A_0 - α A_1 +x( A_1 - α A_2  + x (A_2) )    ]        = a_0 + x( a_1 + x(a_2  + x(a_3)  ) )   이 결과와 앞의 순환관계로 부터 A_0 =b_1 ,A_1 = b_2  ,A_2 = b_3 란 결과를 얻을 수 있지요. 즉   b_0 - αA_0 = a_0  ==> A_0 = b_1 A_0 - α A_1 = a_1 ==> A_1 = b_2 A_1 - α A_2 = a_2 ==> A_2 = b_3   즉 Q(x) = A_0 + A_1 x + A_2 x^2 = b_1 + b_2 x + b_3 x^2   이상의 결과로부터 f(x)  = a_3 x^3  + a_2 x^2 + a_1 x+ a_0 를    (x-α) 로 나눌 때의 몫  Q(x) = b_3 x^2 + b_2 x  + b_1  의 계수 b_3, b_2 ,b_1 은 다음의 순환 관계에 있음을 알 수 있지요.   b_3 = a_3 b_2 = a_2 + α* b_3  b_1 = a_1 + α *b_2   그리고 나머지 b_0 는   b_0 = a_0 + α b_1   이게 조립제법의 원리입니다.   조립제법을 이용해 인수분해할 땐 ,   f(x) = (x-α)Q(x) + b_0 에서 f(α) = b_0 = 0 이 되어야겠죠.