첫댓글윽.. 기초 질문이라기 보다는 켁... 암튼... second quantization을 하기 위해서 보통 도입하는 연산자가 사다리 연산자(ladder operator) 입니다. 사다리 연산자의 특징은 조화진동 포텐셜의 경우에서 잘 설명되고 있죠... 올림 연산자는 에너지 상태가 한단계 올려주고 내림연산자는 에너지 상태가 한단계 내려주고.. 등등...
어떤 계의 사다리 연산자를 정의하기 위해서 헤밀토니안을 적당히 사기를 쳐서(^^ 마치 사기치는 듯이 유도른 전개하는 것 처럼 보이져) exp(iwt)나 exp(ikx)형태의 푸리에 전개를 해야 합니다. 저도 수뢰딩거 방정식을 제2양자화하는 것을 유도해보지 않아서 잘은 모르겠지만 모든 제 2 양자화는 사다리 연산자 꼴의 연산자를 정의하는 것으로 부터 시작합니다.
ladder operator를 도입하기 전 상황이고 wave function configuration으로부터 당연히 유도되어야 지극히 정상인 현상으로 써놨고, 이러한 결과로부터 ladder operator도입 및 field operator가 출현하죠.;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
그런데 문제는 슈뢰딩거 방정식으로 대입하여 풀었을 때, kinetic energy(T)를 풀면 <i|T|j>꼴에서, C를 표현하는 인덱스중, i-state에 해당되는 particle number는 -1이 되고, j-state에 해당되는 particle number는 +1이 되더군요. 저는 도통 이게 어떻게 해서 성립하는지 모르겠습니다. --> 어떤 얘기인지 잘 이해되지 않는군요... 운동에너지를 푼다는게 어떤 소린가요?
그러고 보니 입자 물리는 입자의 쌍생성과 쌍소멸(혹은 광자의 발생과 흡수)을 표현하기 위해서 즉, 입자 자체가 진공에서 생겨나는지 사라지는지를 논하기 위해서 사다리 연산자를 정의하는데... 다체계 물리에서 입자의 생성소멸은 아닐테고, 어떤 에너지 상태에 위치하느냐 안하느냐를 생성과 소멸이라는 표현으로 정의하는가 보군요
첫댓글 윽.. 기초 질문이라기 보다는 켁... 암튼... second quantization을 하기 위해서 보통 도입하는 연산자가 사다리 연산자(ladder operator) 입니다. 사다리 연산자의 특징은 조화진동 포텐셜의 경우에서 잘 설명되고 있죠... 올림 연산자는 에너지 상태가 한단계 올려주고 내림연산자는 에너지 상태가 한단계 내려주고.. 등등...
어떤 계의 사다리 연산자를 정의하기 위해서 헤밀토니안을 적당히 사기를 쳐서(^^ 마치 사기치는 듯이 유도른 전개하는 것 처럼 보이져) exp(iwt)나 exp(ikx)형태의 푸리에 전개를 해야 합니다. 저도 수뢰딩거 방정식을 제2양자화하는 것을 유도해보지 않아서 잘은 모르겠지만 모든 제 2 양자화는 사다리 연산자 꼴의 연산자를 정의하는 것으로 부터 시작합니다.
ladder operator를 도입하기 전 상황이고 wave function configuration으로부터 당연히 유도되어야 지극히 정상인 현상으로 써놨고, 이러한 결과로부터 ladder operator도입 및 field operator가 출현하죠.;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
음.. 그니깐 사다리 연산자를 구하기 전까지 푸리에 전개를 어떻게든 하려고 하는 거죠 ㅋㅋ 음.. 좀 쉬웠던 부분이 광자의 제2양자화 즉, 전자기파의 헤밀토니안을 양자화 하는 과정을 한 번 연습삼아 보세요 ... 도움이 될지도 ㅋㅋ
음...antivirs님... 도통 이해가 안되거든, 알려주신 부분을 읽어보도록 할께요. 근데 antivirs님은 어느 책에서 그 부분(전자기파~~)을 보셨는지.
학부 고체물리책 부록에 나와있는데.. 저자가? 키텔이었나? 아니면 사쿠라이의 advanced QM에도 나와요
ladder operator 도입해서 hamiltonian을 2nd quantization하는 건 이해하는데, 제가 궁금해 하는 부분은 키텔이든 사쿠라이든 안나오는데요?;;;;;;
아 그 이상을 궁금해 하시는가 보군요 ㅋㅋ 궁금해 하는 부분이 머죠? ^^ 이참에 저도 공부해 볼까 하는 ^^
제가 궁금해하는건 말그대로 Fetter가 쓴 양자책에서 질문한 그대로에요.
그런데 문제는 슈뢰딩거 방정식으로 대입하여 풀었을 때, kinetic energy(T)를 풀면 <i|T|j>꼴에서, C를 표현하는 인덱스중, i-state에 해당되는 particle number는 -1이 되고, j-state에 해당되는 particle number는 +1이 되더군요. 저는 도통 이게 어떻게 해서 성립하는지 모르겠습니다. --> 어떤 얘기인지 잘 이해되지 않는군요... 운동에너지를 푼다는게 어떤 소린가요?
아마도 T 연산자 안에 사다리 연산자로 구성되어 있다는 것을 책에서 말하려는 것 같네요...
윽, 그러고보니 제가 이상하게 질문했네요.;;;
그러고 보니 입자 물리는 입자의 쌍생성과 쌍소멸(혹은 광자의 발생과 흡수)을 표현하기 위해서 즉, 입자 자체가 진공에서 생겨나는지 사라지는지를 논하기 위해서 사다리 연산자를 정의하는데... 다체계 물리에서 입자의 생성소멸은 아닐테고, 어떤 에너지 상태에 위치하느냐 안하느냐를 생성과 소멸이라는 표현으로 정의하는가 보군요
음... 그러니깐, 낮은 에너지 상태에 전자가 두개 있었는데, 하나가 광자를 흡수하여 높은 에너지로 올라가는 것을 낮은에너지 상태의 입자가 소멸되고, 높은에너지 상태의 입자가 생성된다는.. 머 이런 식인가요?
잠깐 그러고 보니... 광자는 분명 이 경우에도 생성과 소멸이 되는 것인데... 음... 입자물리와 비스므리하게 짬봉해서 쓰는 건가요? 아리송