수10가 서로소의 정의...

[글회]

안녕하세요.

실수에 대해 공부하고 있는데 궁금한 점이 생겨 글을 올립니다.

서로소는 최대공약수가 1인 두 자연수

라는 뜻인데,

n/m( m,n은 서로소인 정수, m≠0)의 형태로 나타낼 수 있는 실수를 유리수로 정의한다.

이 문장에서는 정수 범위 내에서 서로소를 규정했는데,

서로소는 정수 범위 내에서도 정의되는 개념인가요?

그러면 음의 정수(∈정수)도 약수를 가져야하는데,(최대공약수가 있어야하니까)

음의 정수도 약수를 가질 수 있나요?

생각해보면 -2와 3은 각각 (1,2,-1,-2)와 (1,3)을 약수로 가지니까 맞는 것 같긴 한데..

음의 정수의 약수는 사용하지 않는 개념인가요?

궁금한 점을 글로 잘 표현하지 못한 것같네요^^;

요점은 '음의 정수도 약수를 가질 수 있나'입니다.

그리고 있다면 왜 안쓰는지도...

[정영진]

일반적으로 정수범위에서 약수와 배수를 정의하니깐 음의 정수도 약수를 가진다고 해야겠죠. 물론 중학생가지는 자연수범위에서 다루니깐 음의 정수는 생각할수 없고요. 3의 약수는 -3, -1, 1, 3인데 아직까지 -5의 약수를 구하여라 하는 문제는 못 본 것 같네요.

[MC HK]

-6 = 2*(-3) = -2*3 // 6 = 2*3 = (-2)*(-3) // 음수는 따지지 않는 걸로아는..

[MC HK]

http://search.naver.com/search.naver?where=nexearch&query=%C0%BD%C0%C7+%BE%E0%BC%F6&sm=tab_hty

[세아린]

'음의 정수도 약수를 가질 수 있나'<--요질문은 일단 맞습니다. 대학과정에서 음의 정수에 대한 약수에 대해 다룹니다. 하지만 현중등교육과정에서는 자연수에 대해서만 약수,배수를 다루기로 되어있습니다. 그리수 "유리수의 도입"교과서에 나온건가요. 제가 아는 다른 교과서에서는 유리수의 도입 부분을 다음과 같이 다룹니다.

[세아린]

자연수 n,m에 대하여 n/m꼴의 분수에 +를 붙인 수 이를 테면 +1/2, +3/4, +4/3,...를 양의 유리수라 하고, n/m꼴의 분수에 - 붙인 수 이를 테면 -1/2, -3/4, -/3,... 을 음의 유리수라 한다. 그리고 양의 유리수와 음의 유리수, 0을 포함한 수들을 통틀어 유리수라 정의한다.

[세아린]

"n/m( m,n은 서로소인 정수, m≠0)의 형태로 나타낼 수 있는 실수를 유리수로 정의" 하는 것은 서로소라는 개념이 들어가서 처음 부터 이렇게 도입하기에는 중학교 2학년 학생들에게는 어려울 거 같고요...고등학생정도 되면 이해가 되겠네요..ㅎㅎ