수학이야기/유클리드가 들려주는 삼각형이야기(7~10)/20170629

[유민상]

일곱 번째 수업

삼각형의 한 꼭지점에서 마주보는 변 위의 점을 연결하여 그 변과 직각을 이루는 선분을 삼각형의 높이라고 한다. 삼각형의 넓이는 밑변의 길이와 삼각형의 높이를 곱한 것에 2를 곱한 값이다. 평행선에 그려진 삼각형들은 밑변의 길이만 같다면 높이가 모두 같기 때문에 넓이가 같다.

여덟 번째 수업

이등변삼각형의 두 변과 두 밑각의 크기는 같다. 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다. 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다. 정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형이며 대칭적인 모양을 갖고 있다. 정삼각형은 세 개의 대칭축이 있으며 정삼각형의 한 내각의 크기는 60도이다. 파스칼은 수학자이자 철학자이다. 파스칼의 삼각형은 파스칼이 만든 특별한 수의 배열을 말한다. 파스칼의 삼각형은 윗줄의 이웃한 두 수의 합으로 수를 만들어 가는 원리를 가지고 있다. 파스칼의 삼각형을 대각선으로 읽어낼 때 삼각수를 찾을 수 있다. 그러나 파스칼의 삼각형은 11세기에 중국 수학자 가헌이 먼저 발견했다.

아홉 번째 수업

직각삼각형은 직각을 제외한 다른 두 내각의 크기의 합이 90도이다. 직각삼각형에서 빗변의 중점은 세 꼭지점에서 같은 거리에 있다. 이것이 피타고라스의 정리이다. 반원에 내접하는 삼각형은 직각삼각형이라는 것이 탈레스의 정리이다. 두 직각삼각형에서 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같을 때 두 삼각형은 합동이다. 두 직각 삼각형에서 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같을 때 두 삼각형은 합동이다. 직각삼각형의 합동 조건을 살펴보면 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같을 때를 RHA 합동이라고 하며 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같을 때 RHS합동이라고 한다.

열 번째 수업

삼각형은 변의 길이가 변하지 않는 한 모양이 변하지 않기 때문에 강하고 단단한 성질을 가지고 있어서 건축물에 삼각형 구조가 자주 이용된다. 삼각기둥의 윗면과 아랫면은 합동인 삼각형이고 서로 평행이며 옆면은 직사각형이다. 각뿔들은 밑면이 삼각형이고 위로 갈수록 뾰족하기 때문에 안정적인 모양을 가지고 있다. 삼각뿔 중에서 네 개의 면이 모두 정삼각형인 경우를 정사면체라고 부른다. 정사면체는 정다각형으로 만들어지는 5개의 입체도형 중 하나로 바깥의 겉넓이에 비해 안쪽은 최소의 부피를 갖고 있다.