수학1 상용로그의 지표의 성질을 알겠는데 가수의 성질을 모르겠어요.

[대륜]

선생님 가수의 성질에 대해 질문하겠습니다,.

이 질문은 숨마라는 모 수학책에 나오는 내용입니다.

소수점의 위치는 다르되 숫자의 배열은 동일한 수들을 생각해보자.

예컨대, 121.3,   12.13,   1.213,  등과 같은 수들 말이다. 이들은 결국 서로10^k(K는 정수)배된 수들이므로 어느 하나를 N이라고 놓는다면 나머지는 10^k *(곱셈) N 으로 놓을 수있다.

따라서, 각각에 상용로그를 취하면 그 차이는 언제나 정수이다. 즉, 지표의 차이는 있지만 가수는 모두 동일하다는 것이다.

질문(1): 여기에서 "이들은 결국 서로10^k(K는 정수)배된 수들이므로 어느 하나를 N이라고 놓는다면 나머지는 10^k *(곱셈) N 으로 놓을 수있다." 말을 이해가 안됩니다.

그리고 질문(2): 가수의 성질을 이용해 임으의 수의 최초 숫자를 구할 수있다. 라는 것도 가르쳐 주세요

[black★devil]

121.3을 12.13*10 이라고 놓을 수 있다는 뜻이에욤....^^; 또 가수를 보고 최초숫자를 알아내는건 가수가 숫자배열을 알려주기 때문입니다. log x= 3+a (a=가수)라고 하면 x=10^(3+a)=10^a*10^3 이 됩니다. 즉 x는 10^a라는 숫자에 10이 세번 곱해진거기 때문에 10^a와 x는 소수점 위치만 다르고 숫자 배열이 같은 수가 되는겁니다. 로그값이 10^a인 수가 속하는 범위를 상용로그 표에서 찾아서 숫자배열을 알아내면 결국 최초의 숫자를 알아내는 거지요

[black★devil]

좀더 자세히 설명해서 log2=m, log3=n, log10^a=a 이라고 놓고 만약 m<= a <n이면 10^a라는 숫자가 정확히는 몰라도 2.얼마 라는건 알 수 있죠 x는 2.얼마 * 10^3이므로 x의 최초숫자는 2가 되는겁니다