근을 구하려는 방정식을 이차로 한정한다면 근의 공식에 대입하면 되겠고, 3차나 4차는 카르다노의 해법으로 근은 구할수가 있지만, 그 이상의 방정식에 대해서는 일반적인 근의 공식이 존재하지 않음이 증명되어 있으며, n차 다항식은 n개의 복소근을 가진다는 것은 가우스가 증명했으나,,, 굳이 이러한 부분의 증명까지 필요하신건지 되묻고 싶습니다.
증명 쉬워요~~ ㅡㅡ;; 고등학교 수준으로 충분히 가능해요. 주어진 방정식의 양변에 똑같이 켤레복소수를 잡으면 증명 끝. (더 이상 자세한 설명은 생략. 궁금하면 종합 자료실 209번 글을 보세요. 첨부 파일에서 '복소수의 계산(2)'에 있는 문제를 읽어보면 알 수 있을 것입니다. 더 정확히 이해하기 위에서는 복소수 관련된 처음부터 봐야 해요.)
첫댓글 굳이 증명하자면 근의 공식에서 나오는 형태를 생각할 수 있습니다. 계수가 모두 실수이기 때문에 허수는 근호 안의 수가 음수인 경우에만 가능하니까, ±에 의해서 켤레복소수를 근으로 가질 수 밖에 없습니다.
근을 구하려는 방정식을 이차로 한정한다면 근의 공식에 대입하면 되겠고, 3차나 4차는 카르다노의 해법으로 근은 구할수가 있지만, 그 이상의 방정식에 대해서는 일반적인 근의 공식이 존재하지 않음이 증명되어 있으며, n차 다항식은 n개의 복소근을 가진다는 것은 가우스가 증명했으나,,, 굳이 이러한 부분의 증명까지 필요하신건지 되묻고 싶습니다.
증명 쉬워요~~ ㅡㅡ;; 고등학교 수준으로 충분히 가능해요. 주어진 방정식의 양변에 똑같이 켤레복소수를 잡으면 증명 끝. (더 이상 자세한 설명은 생략. 궁금하면 종합 자료실 209번 글을 보세요. 첨부 파일에서 '복소수의 계산(2)'에 있는 문제를 읽어보면 알 수 있을 것입니다. 더 정확히 이해하기 위에서는 복소수 관련된 처음부터 봐야 해요.)
제가 해보니까 어떠한 짝수차수 실계수방정식 A(x)=0도 어떤 실계수 이차방정식 B(x)에대해 A(x)=B(x)C(x)꼴로 나타낼수 있다는걸 증명하면 실계수방정식이 허근을가지면 그 켤레근을가진다가 증명되는거같은데 하고있는중..
켤레복소수를 이용하면 훨씬 쉽다니까요 ㅡㅡ;;; 몇줄이면 간단하고 깔끔하게 증명 가능해요.
몇번문제죠? 제가 여태까지 한바에따르면 켤레근 아닐때도있는거같은데 밑에쓰겠음
켤레수가진다로 증명 되는거같네여(완벽히되믄쓰겠음) 근데 밝히리님은 어떻게 하신거죠 전 좀 어렵게했는데