소인수 분해란?

[CHON]

소수와 합성수

소 수 : 약수의 개수가 두 개인 자연수, 즉 1보다 큰 자연수 중에서 1과 그 수 자신만을 약수로 가지는 자연수

예) 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

합성수: 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수, 즉 약수의 개수가 3개 이상인 자연수

▶ 1은 소수도 합성수도 아니다.

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소인수분해

인수 : 자연수 a, b, c 에 대하여 a = b × c 로 나타내어질 때, b와 c를 a의 인수라고 한다.

특히, 인수가 소수일 때, 그 인수를 소인수라고 한다.


소인수분해 : 주어진 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 것

소인수 : 2, 3, 5

소인수분해의 성질
 

자연수를 소인수분해한 결과는, 소인수들의 순서를 생각하지 않으면, 오직 한 가지뿐이다.

약수 구하기

1) 소인수분해하여 소인수와 소인수들의 곱을 모두 구한다.

2) 약수의 개수 : a^l×b^m×cⁿ (a,b,c는 서로 다른 소수)의 약수의 개수는

(l +1)×(m+1)×(n+1)


예) 75의 약수를 모두 구하여라.

75를 소인수분해를 하면 75 = 3 × 5²
 

1	5	52
3	3 × 5	3 × 52


75 의 약수는 1, 3, 5, 15, 25, 75 이고 개수는 (1+1)(2+1) = 6 개이다