역함수에 대해...

y=f（x）의 역함수는  x=f-¹（y）   f-¹=g라고 하면 x=g（y）   역함수의 성질이나 역함수의 미분법에서는 위 식 자체를 그대로 씁니다...   fㅇf-¹=I   f(f-¹（y）)=y  f-¹(f（x）)=x   그런데 어떤 함수의 역함수를 구할때는 x와 y를 바꿔줘야 한다고 합니다...   사실  ` y=f（x）의 역함수는  x=f-¹（y）`(원함수에선 x에 관한 식으로 표현된 걸 역함수에선 y에 관한   식으로 표현한 것 뿐이죠) 라는 걸 그대로 받아들일 것 같으면   좌표평면상에서 원함수(?)와 역함수의 그래프가 일치한다고 이해할 수도 있지 않을까요?   그런데 일반적으로 역함수의 그래프를 좌표평면에 표현할때 원함수의 그래프를 y=x 에 대해 대칭시켜서 표현합니다...   제 생각에는 좌표평면에서 중요하게 보는건... 가로축은 x  세로축은 y 라는 문자개념이 아니라...   가로축은 독립변수(이 표현이 맞을 진 모르겠지만..)  세로축은 종속변수의 집합으로 표현하는 게   포인트라고 우선은 이해했는데요...   사실 제 생각에는 원함수의 그래프와 역함수의 그래프를 그리기 위해선...   좌표평면을 두 개를 그려서 표현해야 하지 않을까 생각하는데요...   수학문제들에 나오는 원함수와 역함수의 그래프들은 한 좌표평면상에 우겨넣어(?) 표현했더군요...   그건 원함수의 독립변수든 역함수의 것이든 둘 다 실수범위의 수의 집합이기 때문에   같이 그려도 문제가 없다고 생각해서 그런걸까요...?   처음에도 얘기했지만... 식으로서 표현할때는...즉 합성해서 항등함수가 나온다던지...   역함수의 미분법을 설명할때는 x와 y를 바꿔서 설명하지는 않는데요...   x와 y를 바꾸는걸 일반적으로 `편의상`이라는 단어로 설명하던데....   그렇게 되면 오히려 더 개념적으로 오해를 하게 되지 않을까요...?   하여튼 두서없고 정신없는 글이네요...그냥 넋두리 같기도 하고 질문 같기도 하고...^^;