스크랩 신비롭고 영적인 세상 / `프렉탈` 이란 무엇인가..?

[나무]

Wild Child - Enya

프렉탈이란

작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조를 말하는

새로운 기하학이라고 합니다.

그냥 보고 있으면 신비롭고 영적인 세상에 들어간 듯하다.. "순환성(recursiveness)"이라는 속성을 기하학적으로 푼 것으로 프랙탈 은 단순한 구조가 끊임없이 반복되면서 복잡하고 묘한 전체 구조를 만 드는 것이라고 하는데 어려운 용어들이라 저 자신도 이해가 잘 되지를 않습니다.다만 프랙탈 (fractal)구조를 바라보고 있으면 그 아름다움과 황홀감이 깊은 감동으로 마음 속을 흔드는 것을 느낄 수 있다고 하니 그러려니 생각할 뿐입니다. 프랙탈이란 프랑스의 "만델브로트 (BB.Mandelbrot)" 가 만든 말로 라틴어의 fractus(부서진)에서 유래한다고 합니다.

최근에 이르러 프랙탈이 "프랙탈 아트"라는 예술의 한 장르로 자리매김 하고 있으며, 이런 프랙탈 모형을 만드는 사람을 일컬어"프랙탈 아티스트"라고 합니다. 일상 생활의 프랙탈 자연은 멀티프랙탈 구조 일반적인 프랙탈 도형들은 전체를 보아도 그 일부분을 보아도 프랙탈 차원은 똑같다. 코흐곡선 전체의 차원은 약 1.26 이고 그 일부분의 차원도 역시 약 1.26 이다. 이처럼 보통의 프랙탈 도형은 대역적인 차원과 국소적인 차원이 일치한다. 그것은 생성자가 하나였으므로 당연한 일이다. 그러나 만델브로 집합은 대역적인 차원과 국소적인 차원이 다르다. 국소적으로 1.5 차원인 것들을 모아서 만들 전체의 차원은 1.3 이 되는 것이다. 이러한 프랙탈을 멀티프랙탈이라고 한다.

자연의 형태는 대부분 이러한 멀티 프랙탈 구조를 가지고 있다. 번개의 전파는 습도, 기압, 온도, 이온화의 경향 등 여러 조건이 복잡하게 얽혀서 그 경로가 결정되기 때문에 일직선이 아니고 구불구불 진행하며 가지치기를 한다. 그 모습은 불규칙하지만 전체와 가지의 비슷한 구조를 하고 있다. 강은 프랙탈 적이다. 큰 강줄기나 그 지류는 서로 비슷한 분기상태를 하고 있다. 한강의 일부 지류를 큰 강줄기와 비교하면 금방 닯음의 관계를 알 수 있다.

구름의 모양 은 다양하지만 공통적으로 통계적인 프랙탈 구조를 갖는다. 뭉게구름도 마찬가지로 프랙탈의 입장에서 볼 수 있 으며 실제로 그 차원은 대략 1.35 정도가 된다.

뇌에는 커달란 주름을 자세히 들여다보면 다시 더 작은 주름이 계속되어 간다. 뇌가 프랙탈 구조를 갖는 이유는 좁은 공간 안에 되도록 많은 뇌세포를 배치하기 위해서이다. 뇌의 구조는 2.72~2.79의 차원을 갖는다.

주가의 그래프 를 하루 단위 또는 1개월 단위로 그려도 그래프는 같은 정도의 복잡한 모양으로 변화한다. 이것은 시간을 확대 또는 축소해 보아도 변화의 상태가 같다는 것인데 이것은 주가의 변동이 시간에 관해서 프랙탈 적임을 의미한다. 하루 동안의 주가 변동이 1개월 후의 주가 변동과 통계적으로 닯은 꼴이라는 것은 내일의 주가를 예상하는 일이 1개월 후의 주가를 예상 하는 것만큼이나 어려운 일임을 뜻한다.

밤하늘 에 있는 별들의 수는 거의 무한대에 가깝다. 따라서 밤하늘은 대낮보다 밝아야 한다. 그런대 왜 밤하늘은 칠흙처럼 어두운가? 이문제가 바로 '올버스의 역설' 이다. 그 해답은 별의 분포가 프랙탈 구조이기 때문이다. 별군은 여기저기 산재되어 있고 그 별군을 확대해 보면 그와 유사한 구조로 별군이 나타난다. 그리고 확대를 계속하여도 그 유사구조는 한없이 나타난다.

단풍잎의 외곽 표면 확대

단풍잎의 외곽 라인을 전자 현미경으로 15,000배율 정도로 확대를 하게 되면 해당 단풍잎과 같은 모습의 형태가 나타나게 된다. 이는 다양한 형태의 단풍잎들에서 공통적으로 나타나고 있는 현상이며, 프렉탈 현상의 대표적인 예이다.

눈(Snow)의 결정 모양을 확대 하게 되면, 같은 결정 구조의 모습이 보인다.