수학2 다항함수의 미분 가능성에 대해서.

[Yuna]

"함수 f(x) 가 x=a 에서 연속이면 x=a 에서 미분가능하다" 라는 명제는 거짓입니다.

그렇다면 "함수 f(x) 가 다항함수일 때, x=a 에서 연속이면 x=a 에서 미분가능하다." 라는 명제는?

당연히 참 아닌가요?

내신문제에 이러한 명제가 나와서 참으로 답을 했더니,

저희학교 수학선생님께서는 절대값 함수를 반례로 거짓이라고 하시네요.

절대값 함수와 가우스 함수는 다항함수가 아닌걸로 아는데.............................,

도와주세요 ㅋㅋㅋ

[직감]

다항함수 아닌데-_-; 다항함수의 정의를 찾아보세요. 도서관에 Algebra라고 적힌 책에서 polynomail의 definition을 찾아서 들이미시든지ㅎㅎㅎ

[nuclee]

절대값이나 가우스등은 다항함수가 아닙니다...구간마다 정의가 틀린것은 다항식함수라고 하지 않고 "구분적으로(piecewise) 다항함수이다" 라고 합니다.