단면계수와 극단면계수, 단면2차모멘트와 극단면2차모멘트 차이

단면계수와 단면2차모멘트굽힘 강도를 계산할 때 필요하며, 단면의 형태의 영향을 받는다.극단면계수와 극단면2차모멘트(극관성모멘트)는 비틀림강도 계산에 필요한 식이며, 재료의 가로 세로 방향과 무관하다.단면계수가 클수록 재료에 가해지는 휨 응력은 적어지고(굽힘강도 커짐, 안정적인 단면), 단면계수가 작으면, 재료에 가해지는 휨 응력은 커진다. 극단면계수와 극단면2차모멘트모두 비틀림의 저항 정도를 구하는데 사용한다.비틀림가 크면, 재료에 가해지는 비틀림 응력은 적어지고, 단면계수가 작으면, 재료에 가해지는 비틀림 응력은 커진다. 1. 단면계수와 단면모멘트 1) 단면계수- 보의 굽힘강도 측정에 사용, 단면의 형태에 영향을 받으며, 재료와 무관하다.- 보의 변형력은 인장과 압축의 영향이 없는 중립축에서의 거리에 비례하며, 중립축에서 가장 먼 부분이 최대값을 가진다. 이 최대값을 단면계수로 본다.- 단면계수가 크면, 재료에 가해지는 휨 응력은 적어지고, 단면계수가 작으면, 재료에 가해지는 휨 응력은 커진다. - 단면계수가 클수록 굽힘강도가 커져서 안정적 단면이라 할 수 있다.- 최외곽거리가 짧을수록 관성모멘트가 클수록 굽힘에 안정적인 단면이다. - 최외곽거리는 도심축으로부터 가장 외곽의 거리를 뜻한다.- 단면계수는 단면2차모멘트를 통해서 구한다.- 도심축에 대한 단면2차모멘트를 단면의 가장 끝단에서 도심까지의 거리로 나눈 값이다.-Z=I/e (I : 단면2차모멘트, e : 최외곽거리)2) 단면1차모멘트- 도형 내 미소면적과 중립축의 거리를 곱한 값의 합- 어떠한 평면의 도심을 구할 때 사용하는 식, 어떠한 평면의 면적에 도심까지의 거리를 곱한 값(x축이나 y축이 도심을 지난다면 단면1차모멘트의 값은 0이다) 3) 단면2차모멘트 - 굽힘이 작용할 때, 소재가 변형에 대해서 저항하는 성질 (굽힘에 대한 강성)- 도형(평면) 내 미소면적과 중립축(도심)의 거리의 제곱을 곱한 값의 합- 예를 들어 양 끝단을 받치고 있는 보에 하중이 가해진다고 가정했을 때 하중이 가해짐에 따라 보는 휘어지려고 할 것이다. 이때 이 휨 정도에 대한 저항을 말하며, 단면2차 모멘트가 크면 클수록 막대기의 양 끝을 받쳐놓고 가운데를 누르게 되면 막대기가 더 적게 휘게 된다.- 인장, 압축 하중과는 다르게 굽힘의 경우에는 단면적이 같아도 형상에 따라서, 휨의 정도가 다르다. 따라서, 단면2차모멘트나, 극단면2차모멘트(관성모멘트)가 크면 휨에 저항하는 정도(강성)이 크고, 관성모멘트가 작으면 휨에 저항하는 정도(강성)이 작다. 2. 극단면계수와 극단면2차모멘트(극관성모멘트)1) 극단면계수 Zp- 비틀림 저항에 대한 수치적 정도, 가로 세로 방향과 무관한 상태를 만들기 위한 것이다.- 단면계수의 x, y측 방향의 값을 합친 것으로 비틀림을 계산하기 위한 것이다.- 비틀림은 전단응력의 일종으로 Zp가 클수록 전단응력이 작아진다.- Zp=Ip/e (Ip : 극단면2차모멘트, e : 최외곽거리=도심에서 도형의 끝단 거리)- 극단면계수가 크면, 재료에 가해지는 비틀림 응력은 적어지고, 단면계수가 작으면, 재료에 가해지는 비틀림 응력은 커진다.  2) 극단면2차모멘트(극관성모멘트) Ip- 비틀림이 작용할 때, 소재가 변형에 저항하는 성질 (비틀림에 대한 강성)- 물체의 회전강성(비틀림에 대한 저항)을 구하기 위해 사용한다.- 극단면모멘트 값이 클수록 비틀림에 대한 저항이 커져서 구조적으로 안전하다고 볼 수 있다.- 원점에 대한 단면2차모멘트, 예를 들면 봉의 양쪽 끝을 잡고 토크를 가할 때 - 원점에 대한 단면2차모멘트. 공식 : 변형각(rad)=(토크×길이)/(극단면모멘트×횡탄성계수) 3) 극단면계수와 극단면2차모멘트의 관계- 모두 비틀림의 저항 정도를 구하는데 사용한다.- 극단면계수를 통해 비틀림힘(토크)과 전단력의 상관관계를 표현한다.- 극단면2차모멘트는 극단면게수를 구하기 위한 중간단계이다. 3. 도심1) 단면 도심- 도심은 모멘트가 0인 지점, 물체를 회전시키기 위해 필요한 힘이 최소인 곳이다. 선풍기의 모터가 팬의 중심에 있는 것이 이런 이유이다. - 도심의 위치=1차 단면 모멘트/전체면적