삭제된 댓글 입니다.
sin1이 정수가 아니므로 a,b가 서로소라고 하도 a=sin1이라고 할수 없습니다
그냥 덧셈법칙 쓰시면 됩니다. tan1이 유리수라고 가정하고 tan2,tan3 계속 덧셈법칙을 이용하여 구하면 tan n(도)는 유리수가 됩니다. 그런데 tan30 = 1/sqrt(3)이므로 모순입니다.
나도 이 생각은 못했는데, 참 간단하면서도 쉬운 증명이군요. ㅎㅎ 그리고 이 증명이 노가다는 아닙니다. 직접 계산해서 tan 30도 를 구하는게 아니니까요.
아 그렇군요 ㅎㅎ; 제가 착각했었네요
비는아픔님의 풀이는 저도 생각해봤는데 저의 생각으로는 문제에서 묻고자하는게 그게 아닌듯;; 노가다성 풀이말고는 없는걸까요?? 이거 교토대 문제일꺼에요(아마)
구체적으로 tan1이 얼마인지 구하는 문제가 아니니(문제가 저게 맞다면) 저 증명으로도 충분하다고 생각합니다. 좀 수학적으로 쓰려면 수학적귀납법을 이용해야겠죠. tan a, tan b 가 유리수일때 tan(a+b)가 유리수임을 보이고, 그에 의해 tan 1이 유리수일때 tan n이 유리수임을 수학적귀납법으로 보이고, tan 30이 무리수임을 언급해 tan 1이 무리수임을 증명하면 되겠습니다.
삭제된 댓글 입니다.
sin1이 정수가 아니므로 a,b가 서로소라고 하도 a=sin1이라고 할수 없습니다
그냥 덧셈법칙 쓰시면 됩니다. tan1이 유리수라고 가정하고 tan2,tan3 계속 덧셈법칙을 이용하여 구하면 tan n(도)는 유리수가 됩니다. 그런데 tan30 = 1/sqrt(3)이므로 모순입니다.
나도 이 생각은 못했는데, 참 간단하면서도 쉬운 증명이군요. ㅎㅎ 그리고 이 증명이 노가다는 아닙니다. 직접 계산해서 tan 30도 를 구하는게 아니니까요.
아 그렇군요 ㅎㅎ; 제가 착각했었네요
비는아픔님의 풀이는 저도 생각해봤는데 저의 생각으로는 문제에서 묻고자하는게 그게 아닌듯;; 노가다성 풀이말고는 없는걸까요?? 이거 교토대 문제일꺼에요(아마)
구체적으로 tan1이 얼마인지 구하는 문제가 아니니(문제가 저게 맞다면) 저 증명으로도 충분하다고 생각합니다. 좀 수학적으로 쓰려면 수학적귀납법을 이용해야겠죠. tan a, tan b 가 유리수일때 tan(a+b)가 유리수임을 보이고, 그에 의해 tan 1이 유리수일때 tan n이 유리수임을 수학적귀납법으로 보이고, tan 30이 무리수임을 언급해 tan 1이 무리수임을 증명하면 되겠습니다.