<P>문제를 풀다가 궁금한게 있어서 이렇게 질문을 올립니다.</P>
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<P>대칭이동과 평행이동에서 그 둘간에 순서가 있나요?</P>
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<P>예를 들면 f(x, y)=0 을 f(y,x-1)=0 으로 이동한다고 했을 때</P>
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<P>x축으로 1만큼 평행이동 시키고 y=x에 대해서 대칭을 시키는 것이나</P>
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<P>y=x에 대해 대칭이동 후 x축으로 1만큼 평행이동 시키는 것이나 같아야 한다고 생각하는데</P>
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<P>이게 같다고 생각을 하면 안되는 것인가 해서요...고수님들의 도움을 부탁드립니다.</P>
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<P>첨부파일은 신수학의 바이블 문제(정답 4번)과 쎈문제(정답2번)인데요...위의 순서를 바꾸면 답이 </P>
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<P>틀려지네요..ㅠ.ㅠ 대략 난감...</P>
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<P>y=x에 대해서만 다르게 생각해야 하는 것인가...궁금합니다...</P>
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예..리플 달아주셔서 감사합니다..^^ 근데 문제에 보시면 어디에도 y=x에 대해 먼저 대칭이동 하라는 말이 없어서..그러면 평행이동이던지 대칭이동 이던지 어느것 먼저하더라도 상관없어야 하는 것 아닐까..생각했습니다. 그러면 대칭이동이 평행이동에 앞서는 것이라고 생각해야 할까요..? ㅜ.ㅜ 또 도움 부탁..
평행이동과 대칭이동의 순서는 중요합니다. 둘의 순서가 바뀌면 전혀 다른 그래프가 되지요. f(x, y)=0 을 f(y,x-1)=0 으로 변환할 때,글쓴이님은 처음에 'x축으로 1만큼 평행후,y=x 대칭이라했는데, y=x-1 에 대한 대칭이 맞습니다. ( y=x 대칭은 신좌표에 대한 것이지요.신좌표 구좌표 혼동을 하셨네요.)
문제의 경우는... 둘 다 가능해요 ㅋㅋ. 대칭이동 후 평행이동이라면 이 순서이구요. f(x,y)=0 --> f(y,x)=0 --> f(y,x-1)=0. (참고로 y축 평행이동) 평행이동후 대칭이동이라면 이 순서겠지요. f(x,y)=0 --> f(x-1,y)=0 --> f(y,x-1)=0 (이 경우는 x 축 평행이동) 무엇을 먼저하던지 평행이동의 뱡향이 교묘하게(?) 바뀌면서 같은 결과를 냅니다.
첫댓글 그런데 왜 같다고 생각하는거죠? 참고로 이런 변환을 각각의 행렬로 표현할 수 있는데, 합성변환은 이런 행렬의 곱으로 표현됩니다. 일반적으로 행렬의 곱은 교환법칙이 성립하지 않습니다.
예..리플 달아주셔서 감사합니다..^^ 근데 문제에 보시면 어디에도 y=x에 대해 먼저 대칭이동 하라는 말이 없어서..그러면 평행이동이던지 대칭이동 이던지 어느것 먼저하더라도 상관없어야 하는 것 아닐까..생각했습니다. 그러면 대칭이동이 평행이동에 앞서는 것이라고 생각해야 할까요..? ㅜ.ㅜ 또 도움 부탁..
평행이동과 대칭이동의 순서는 중요합니다. 둘의 순서가 바뀌면 전혀 다른 그래프가 되지요. f(x, y)=0 을 f(y,x-1)=0 으로 변환할 때,글쓴이님은 처음에 'x축으로 1만큼 평행후,y=x 대칭이라했는데, y=x-1 에 대한 대칭이 맞습니다. ( y=x 대칭은 신좌표에 대한 것이지요.신좌표 구좌표 혼동을 하셨네요.)
이 변환은 또한 글쓴이님이 두번째로 언급한 y=x 축 대칭후 x축 +1 변환과도 같은 결과를 줍니다.
즉 y=x 대칭후 ,x방향으로+1 변환과 x축+1 변환후 y=x축 대칭변환은 서로 다른 결과를 줍니다.
평행이동과 대칭이동이 섞여있는 경우, 이동순서는 결과에 영향을 주지 않습니다. 뭘 먼저 하든 상관없지요. 그래프를 나타내는 함수식의 이동패턴만 기억하고 있으면 쉽게 해결됩니다.
댓글로 쓰다보니 너무 길어질 것 같네요. 게시물을 새로 작성하여 답글로 달아두겠습니다.
제가 보기에는 다른데요? y=(1/2)x 를 x 축으로 1만큼 평행이동시킨 후 y=x 에 대칭이동시킨거랑, 대칭 후 평행이동이랑 그래프가 다른데요.... 지금 제가 잘 못 생각하고 있는건가요?? @.@;;
맞는 말씀입니다.
늦은 시간임에도 답글 달아주신 님들 감사합니다..^^ "밝히리" 님께서 언급하신 부분이 제가 영 모르겠는 부분입니다. 걍 문제의 miss라면 차라리 나을텐데... "오대감"님의 고견을 기대하면서...
문제의 경우는... 둘 다 가능해요 ㅋㅋ. 대칭이동 후 평행이동이라면 이 순서이구요. f(x,y)=0 --> f(y,x)=0 --> f(y,x-1)=0. (참고로 y축 평행이동) 평행이동후 대칭이동이라면 이 순서겠지요. f(x,y)=0 --> f(x-1,y)=0 --> f(y,x-1)=0 (이 경우는 x 축 평행이동) 무엇을 먼저하던지 평행이동의 뱡향이 교묘하게(?) 바뀌면서 같은 결과를 냅니다.
f(y,x)=0 --> f(y,x-1)=0 은 y축 평행이동이 아니라 x축 평행이동입니다.
f(y,x)=0 --> f(y,x-1)=0 은 y축 평행이동이 맞습니다.
f(y,x)=0 --> f(y,x-1)=0 은 구좌표에 대해선 x 축 평행이동, 신좌표(X=y,Y=x)에 대해선 Y 축 평행이동입니다.
우악..밝히리 님의 리플이 무슨 말인지 전혀~~~ㅠ.ㅠ y축 평행이동과 x축 평행이동이 왜 나오는지...ㅠ.ㅠ y=x 대칭이 이런 의미(숨어있는)가 있었나요??? ㅠ.ㅠ
올려주신 글을 다시 보니 제가 의도한 것과 다른 형태로군요. 이동방식을 고정시켜 놓고 순서를 정해야 하는 경우엔 답은 무조건 한가지입니다. 처음과 끝을 주고 중간과정을 찾아가는 경우엔 답이 여러가지가 될 수 있구요. 제가 말한건 후자의 경우입니다.
예..답글 감사합니다...글믄 제가 올린 문제는 결론적으로 오류가 없다라는 말씀이신지...
문제엔 오류가 없습니다. 두 문제 다 답이 2번일겁니다.
어라? 첫번째 문제 답이 4번이라고 되어있나요? 2번이 맞을텐데. 오류인 것 같네요.
자세한 내용은 정리해서 이 게시물 아래에 답변글로 달아두었으니까 참고하시구요. 첫번째 문제의 답이 왜 4번이 아니고 2번인지 알 수 있습니다.
조흔 질문이라고 생각합니다. 문제 자체는 식을 세울 수가 있으므로 식을 세워서 넣어버리면 그만이지만... 그림으로 표현되는 식이 어려운 경우는 이번 경우가 정말 도움이 되겠네요..
1) x축으로 1만큼 평행이동 시키고 y=x에 대해서 대칭을 시키는 것 : f(x,y) -> f(x-1,y) -> f(y,x-1)
x 축으로 1만큼 평행이동 시키고 신좌표(X=x-1,Y=y) 기준, Y=X 에 대해 대칭이동 결과입니다. 즉 f(x-1,y) 에서 f(y,x-1) 로 넘어가기 위해선 Y=X 즉,y=x-1 에 대해 대칭 이동 시켜야 합니다.
2) y=x에 대해 대칭이동 후 x축으로 1만큼 평행이동 시키는 것 : f(x,y) -> f(y,x) -> f(y-1, x)
역시 잘못된 설명입니다.
2번에서 헷갈려서는 안되는것은 y=x에 대해 대칭이동을 하면 x축에 y값이 오고 y축에 x값이 오게 됩니다. 그 이후에 x축으로 1만큼 평행이동 하게 되므로 x축에 놓인 y값이 1만큼 평행이동 하게 되는것입니다.
만약 같다라고 생각하시는 분은 간단하게 (0,1) 의 좌표를 이동해 보시기 바랍니다. 1번 경우에는 (0,1)->(1,1)->(1,1)이 되고, 2번 경우에는 (0,1)->(1,0)->(2,0)이 되므로 서로 다르다는 사실을 알 수 있습니다.
도형의 이동과 점의 이동이 같다고 생각하시나보네요. 도형의 이동과 점의 이동은 분명히 다릅니다.
많은 분들의 댓글...많은 도움이 되었습니다..머리 숙여 깊이 감사드립니다~~~^^ 복 받으실 거에요~~~