Re: 도형의 이동 정리 (평행이동, 대칭이동 등등)

[오대감]

평행이동과 대칭이동이 섞여있는 경우, 이동순서는 결과에 영향을 주지 않습니다.
뭘 먼저 하든 상관없지요.
(단지, 순서에 따라 이동방식에 약간의 차이가 생긴다는 것만 염두에 두면 됩니다.)

(이동방식을 고정시켜 놓고 순서를 묻는 문제라면 답은 오직 한가지뿐이지만,

 처음과 끝을 주고 중간과정을 묻는 문제라면 답은 여러가지가 될 수 있습니다.)

그래프를 나타내는 함수식의 이동패턴만 기억하고 있으면 쉽게 해결됩니다.

도형의 이동에 따라 f(x,y)=0 이라는 식이 변하는 원리만 알고 있으면 만사 OK 인데요, 그 원리란 건 이런 겁니다.

　　『 '집'이 중요한게 아니다. 중요한 건 오직 그 집에 살고 있는 '사람'뿐이다. 』
(명언이나 격언이 아니고, '도형의 이동'을 학생들에게 쉽게 설명하기 위해 제가 만든 말입니다.)

이제부턴, 제가 강의할 때 학생들에게 하는 설명을 그대로 인용해보겠습니다.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------
어느 마을에 "f(　,　)=0" 이라는 연립주택이 있습니다.
괄호 안의 콤마 앞부분이 '앞집', 콤마 뒷부분이 '뒷집'입니다.
"f(x,y)=0" 는 앞집에는 'x'라는 사람이, 뒷집에는 'y'라는 사람이 살고 있음을 뜻합니다.

"지름신" 이라는 장난끼 많은 신이 이 마을을 관장하고 있습니다.
장난끼가 발동하면 마을로 내려와 사람들의 귓가에 속삭입니다.

　'이봐, 집안이 휑한것 같지 않아? 뭐든 좀 사들이는게 어때?'

이 속삭임을 들은 사람은 자신의 의지와 상관없이 이 물건 저 물건 사들이게 됩니다.
어디 볼까요?
오늘은 "x"라는 사람이 "-2"라는 물건을, "y"라는 사람이 "+3"을 사들였군요.

"f(x,y)=0" 이 "f(x-2,y+3)=0" 으로 바뀝니다.

자신의 장난이 잘 통하는걸 보고 지름신이 새로운 장난을 칩니다.

　'이봐, 너희 둘. 환경을 한번 바꿔보는게 어때? 서로 집을 바꿔서 지내보라구.'

"f(x-2,y+3)=0" 이 "f(y+3,x-2)=0" 로 바뀔까요?
아닙니다. 제가 처음에 오직 '사람'만이 중요하다고 말했죠?
사람만 이동할 뿐, 물건은 이동하지 않습니다. 따라서,

"f(x-2,y+3)=0" 은 "f(y-2,x+3)=0" 으로 바뀝니다.

지름신의 장난은 계속 되는군요.

　'이봐, x는 마이너스 액세서리 좀 사고, y는 지금 갖고 있는 물건 쓸모도 없는것 같은데 팔아버려.'

"f(y-2,x+3)=0" 은 뭘로 바뀔까요?

"f(y-2,x+3)=0" 은 "f(y,-x+3)=0" 으로 바뀝니다.

다시 강조하지만, 중요한건 오직 사람뿐입니다. 집, 물건, 액세서리 따위가 중요한게 아닙니다.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------

이제 뭔가 감이 잡히시나요?
많은 학생들이 f(□,□) 형태에서 '콤마 앞이 x, 콤마 뒤가 y' 라는 고정관념을 갖고 있습니다.
그 고정관념을 깨야만 이 '도형의 이동'에서 헤메지 않습니다.
위치는 신경쓰지 마세요.
x라는 문자, y라는 문자 그 자체가 중요한 겁니다.

그럼, 이 개념을 바탕으로 다음 문제들을 해결해봅시다.

　　[문제] f(x,y)=0 → f(y,-x)=0 의 이동과정을 정리해보세요.

　　[해답1] f(x,y)=0 ─{x축 대칭}→ f(x,-y)=0 ─{y=x 대칭}→ f(y,-x)=0　　또는
　　[해답2] f(x,y)=0 ─{y=x 대칭}→ f(y,x)=0 ─{y축 대칭}→ f(y,-x)=0

　　[문제] f(x,y)=0 → f(y,x-1)=0 의 이동과정을 정리해보세요.

　　[해답1] f(x,y)=0 ─{위쪽으로 1 이동}→ f(x,y-1)=0 ─{y=x 대칭}→ f(y,x-1)=0　　또는
　　[해답2] f(x,y)=0 ─{y=x 대칭}→ f(y,x)=0 ─{오른쪽으로 1 이동}→ f(y,x-1)=0

이동순서에 따라 중간과정에 약간의 차이가 생긴다는 것만 조심하면 됩니다.

'도형의 이동', 이제부턴 어려워할 필요 없겠지요?

그럼, 이만.

[김태웅]

우앗...감사합니다...여러분들의 도움에...궁금증이...해결~~~다시한번 감사드립니다~~~ 근데..첫번째 파란색 글씨...f(x-2, y+3)=0----->f(x+2, y-3)=0 이거 아닌가요..? 제가 모르는 또 뭔가가..ㅜ.ㅜ

[오대감]

평행이동시 변화하는 상수값은 문자에 종속된다는 것을 보이기 위한 예일 뿐입니다. 부호에 연연하지 마시기를.

[모기]

정말 좋은 설명입니다...감탄하고 갑니다.~